甘肃省天水一中高三下学期第六次模拟考试理科数学试题及答案.doc
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1、天水一中2011级高三第6次模拟考试试题数 学(理科)命题:林永强审核:蔡恒录一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,)1集合,则( ) A、 B、 C、 D、2若复数,其中是虚数单位,则复数的模为 A B CD23某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A117 B118 C1185 D1195开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5,k0是输出k n =1?否是4已知,函数在上单调递减.则的取值范围是()A. B. C. D.5数列的前n项和为,若,则()A. B. C. D. 6若程序框图如图所示,则该程序运行后输出
2、的值是 A B C D7设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为 A B或 C D或8设xR,向量a(2,x),b(3,2),且ab,则ab A5 B C2 D69二项式展开式中的系数是( )A-14 B14 C-28 D2810在ABC中,若,,则b=( )A3 B4 C.5 D .611设函数,则函数的零点的个数为 A4 B5 C6 D712已知双曲线上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点,记直线的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为( )A B C D二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分) 13个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为_14若整
3、数满足,则的最大值为 15向平面区域.内随机投入一点,则该点落在曲线下方的概率等于_16若一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积的最大值为_三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上 ()求数列的通项公式; ()设是数列的前项和, 求使得对所有都成立的最小正整数18(本小题满分12分) A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2根据市场分析,
4、X1和X2的分布列分别为 X1510P0.80.2 X22812P0.20.50.3 ()在两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;()将万元投资A项目,万元投资B项目,表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求的最小值,并指出x为何值时,取到最小值(注:)19(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧面底面, ,为中点()证明:平面;()求直线与平面所成角的正弦值;()在上是否存在一点,使得平面?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由20(本小题满分12分)已知两定点,和定直线l:,动点在直线上的射影为,且()求动点
5、的轨迹的方程并画草图;()是否存在过点的直线,使得直线与曲线相交于, 两点,且的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数,且.()若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值; ()当时,求函数的最小值;()在()的条件下,若与的图像存在三个交点,求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,按所做第1题计分。作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点,且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F,连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2, =30. ()求AF的
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