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1、1 宝鸡中学宝鸡中学 2013-20142013-2014 学年高三上学期第二次月考学年高三上学期第二次月考 文科数学试卷文科数学试卷 说明:说明:1.1.本试题分本试题分 I I、IIII 两卷,第两卷,第 I I 卷的答案要按照卷的答案要按照 A A、B B 卷的要求涂到答题卡上,试题不交;卷的要求涂到答题卡上,试题不交; 2.2.全卷共三大题全卷共三大题 2121 小题,满分小题,满分 150150 分,分,120120 分钟完卷。分钟完卷。 第第 I I 卷(共卷(共 5050 分)分) 一一. . 选择题(每题选择题(每题 5 5 分,共分,共 5050 分)分) 1.1. 集合集合
2、0,2,Aa, , 2 1,Ba, ,若若 0,1,2,4,16AB , ,则则a的值为的值为( ( ) ) A.0A.0 B.1B.1 C.2C.2 D.4D.4 2.2. 函数函数1 2xy 的定义域为(的定义域为( ) A.A.,0 B.B.0, C.C.,0 D.D., 3.3. 已知已知 1 A, 2 A , n A为凸多边形的内角,且为凸多边形的内角,且0sinlg.sinlgsinlg 21 n AAA,则这个,则这个 多边形是(多边形是( ) A A正六边形正六边形 B B梯形梯形 C C矩形矩形 D D含锐角菱形含锐角菱形 4.4. 下列关系式中正确的是(下列关系式中正确的是
3、( ) A A 000 sin11cos10sin168 B B 000 sin168sin11cos10 C C 000 sin11sin168cos10 D D 000 sin168cos10sin11 5.5.函数函数 2 1 2 log32yxx 的递增区间是(的递增区间是( ) A.A.,1 B.(2,+)B.(2,+) C.C.(-,-, 2 3 ) D.D.( 2 3 ,+,+) 6.6. 不等式不等式 1 0x x 成立的一个充分不必要条件是(成立的一个充分不必要条件是( ) A A10x 或或1x B B 1x 或或01x C C 1x D D1x 2 7.7. 在在ABC中
4、中, , cAB bAC ,若点,若点 D D 满足满足DCBD2则则AD( ) A.A. 21 33 bc B.B. 52 33 cb C.C. 21 33 bc D.D. 12 33 bc 8.8. 下列有关命题的说法正确的是(下列有关命题的说法正确的是( ) A A命题命题“若若 2 1,1xx则”的否命题为:的否命题为:“ 2 1,1xx若则” B B “1x ”是是“ 2 560xx”的必要不充分条件的必要不充分条件 C.C.命题命题“ 2 ,10xRxx 使得”的否定是:的否定是:“ 2 ,10xRxx 均有” D D命题命题“若若,sinsinxyxy则”的逆否命题为真命题的逆否
5、命题为真命题 9.9. 设函数设函数 3 sin )( xf tan 2 cos3 23 xx,其中,其中 12 5 , 0 ,则导数,则导数1 f 的取值范围的取值范围 是是( ) A A-2,2-2,2B B3,2C C2 , 3D D 2 ,2 10.10. 函数函数 2 ( )f xxbxa的图象如图所示,的图象如图所示, 则函数则函数( )ln( )g xxfx的零点所在的区间是的零点所在的区间是 ( ) A.A. 1 1 ( , ) 4 2 B.B. 1 ( ,1) 2 C.C.)2 , 1 ( D.D.(2,3) 宝鸡中学宝鸡中学 20112011 级高三第二次月考级高三第二次月
6、考 数学试题数学试题( (文文) ) 3 第第 IIII 卷(共卷(共 100100 分)分) 二填空题(每题二填空题(每题 5 5 分,共分,共 2525 分)分) 11.11. 已知已知 3 sin() 45 x , ,那么那么sin2x的值为的值为_ 12.12. 已知函数已知函数)(xfy 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的倍,横坐标扩大到原来的2倍,倍, 然后把所得的图象沿然后把所得的图象沿x轴向左平移轴向左平移 2 ,这样得到的曲线和,这样得到的曲线和xysin2的图象相同,则已知函数的图象相同,则已知函数 )(xfy
7、的解析式为的解析式为_._. 13131,2 ,1,0 ,3,4abc 已知向量, ,若若为实数,为实数,/ /abc ,则,则= =_ 1414已知已知ABC的内角的内角 A,B,CA,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c,a,b,c,若若 B=2AB=2A,cba则, 3, 1_ 15.15. 对于对于ABC,有如下四个命题,有如下四个命题: : 若若sin2sin2AB ,则,则ABC为等腰三角形为等腰三角形;若若sincosBA,则,则ABC不一定是直角三不一定是直角三 角形角形; ;若若 222 sinsinsinABC,则,则ABC是钝角三角形是钝角三角形;若若 cos
8、coscos 222 abc ABC ,则,则 ABC是等边三角形。其中正确的命题是是等边三角形。其中正确的命题是_ 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7575 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.16. (12(12 分分) ) 已知命题已知命题 p:p:曲线曲线 22 1 15 xy aa 为焦点在为焦点在x轴上的椭圆;命题轴上的椭圆;命题 q q:函数:函数 9 2 axxxf在在 R R 上取值恒为正;若命题上取值恒为正;若命题“p“p 或或 q”q”为真,命题为真,命题“p“p 且且 q”q”为
9、假,求实数为假,求实数 a a 的的 取值范围;取值范围; 17.17.(1212 分)已知函数分)已知函数 2 3 cossinsin3)( 2 xxxxfRx (1 1)求)求) 4 (f的值;(的值;(2 2)求)求 f x的单调增区间的单调增区间; ; (3 3)若)若) 2 , 0( x,求,求)(xf的最大值的最大值. . 18.18.(1212 分)设分)设a、b是两个不共线的非零向量是两个不共线的非零向量 (1 1)记)记 1 1 O OA A= =a a, ,O OB B= =t tb b, ,O OC C= =( (a a+ +b b) ), , 3 3 那么当实数那么当实
10、数 t t 为何值时,为何值时,A A,B B,C C 三点共线?三点共线? (2 2)若)若120 且 与夹角为| |a a| |= =| |b b| |= =1 1 a b,那么实数,那么实数 x x 为何值时为何值时|bxa 的值最小?的值最小? 19.19.(1212 分)已知分)已知ABC的内角的内角 A,B,CA,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,ca,b,c,若,若 4 nmaBCncbm ,sin,cos, (1 1)求)求 B B;(;(2 2)若)若2b,求,求ABC面积的最大值面积的最大值. . 20.20.(1212 分)已知函数分)已知函数 32 ( )2
11、3f xxaxx (1)(1)若若( )f x在在 xx1,上是增函数,求实数上是增函数,求实数a的取值范围;的取值范围; (2)(2)若若 x=x=a是是( )f x的极值点,求的极值点,求( )f x在在 2, a上的最小值和最大值上的最小值和最大值. . 21.21.(1515 分)已知函数分)已知函数 ln ( )( ex xk f xk 为常数,为常数,e=2.71828e=2.71828是自然对数的底数是自然对数的底数) ),曲线,曲线( )yf x 在点在点(1,(1)f处的切线与处的切线与x x轴平行轴平行. . (1)(1)求求k k的值;的值; (2)(2)求求( )f x
12、的单调区间;的单调区间; (3)(3)设设( )( )g xxfx,其中,其中( )fx为为( )f x的导函数的导函数. .证明:对任意证明:对任意 2 0, ( )1exg x . . 5 宝鸡中学宝鸡中学 20112011 级高三第二次月考级高三第二次月考 数学试题(文)答案数学试题(文)答案 一一选择题:选择题: DACCADACCA DADDBDADDB 二二填空题:填空题: 11.11.25 7 12.12. 2 2sin 2 1 xy 13.13. 2 1 14.14. 2 2 15.15. 三三解答题:解答题: 1616解:由已知可得解:由已知可得 p p 命题为真则命题为真则
13、 3a5,3a5, q q 命题为真则命题为真则-6a6-6a6 一真一假真,假,qpqpqp, P P 真真 q q 假时,假时,a P P 假假 q q 真时,真时, 6 , 53 , 6a 6 , 53 , 6a 17.17. 解:(解:(1 1) 2 3 4 cos 4 sin 4 sin3) 4 ( 2 f 2 1 (2 2)) 3 2sin()( xxf,令,令Zkkxk, 2 2 3 2 2 2 则则Zkkxk, 12 5 12 ,Zkkk 12 5 , 12 为为 xf的单调增区间;的单调增区间; (3 3) 2 )2cos1 (3 )( x xf 2 3 2sin 2 1 x
14、 xx2cos 2 3 2sin 2 1 ) 3 2sin( x 2 0 x, 3 2 3 2 3 x 当当2 32 x 时,即时,即 12 5 x时,时,)(xf的最大值为的最大值为 18.18.解:(解:(1 1)A A、B B、C C 三点共线知存在实数三点共线知存在实数OBOAOC)1 (,使 6 即即 btaba)1 ()( 3 1 , 则则 2 1 , 3 1 t实数 (2 2) , 2 1 120cos| baba , 12| 2 2 2 2 2 xxbaxbxabxa 当当 2 3 | , 2 1 取最小值时bxax 19.19.解:(解:(1 1)由已知及正弦定理得)由已知及
15、正弦定理得BCCBAsinsincossinsin 又又CBA, ,BCCBCBAsinsincossinsinsin 4 0,cossin BBBB,又 (2 2)acBacS 4 2 sin 2 1 ,由已知及余弦定理得:,由已知及余弦定理得: 4 cos24 22 acca 又又12, 22 4 ,2 22 面积最大值为acacca 20.20.解:(解:(1 1)由已知可得)由已知可得 0 x f在在, 1恒成立,即恒成立,即 x xa 1 4 3 在在, 1 恒成立恒成立 2 31 4 3 x x, 2 3 a (2 2)由已知)由已知 30aaf得 当当3, 23xa时, 3 3
16、3 33343 2 xxxxxf 递减时,递增;时,xfxfxxfxfx, 03, 3 3 , 0 3 3 , 2 9 34 3 3 , 03, 38142 fff又 7 3814, 9 34 minmax xfxf 当当3a时,时, 38142, 033-2-0 minmax fxffxfxfxf递增,在 21.21. 解解: :(1)(1) 1 ln ( ) ex xk x fx , 由已知由已知, 1 (1)0 e k f ,1k . . (2)(2)由由(1)(1)知知, 1 ln1 ( ) ex x x fx . . 设设 1 ( )ln1k xx x ,则,则 2 11 ( )0k
17、 x xx ,即,即( )k x在在(0,)上是减函数,上是减函数, 由由(1)0k知,当知,当01x时时( )0k x ,从而,从而( )0fx, 当当1x 时时( )0k x ,从而,从而( )0fx. . 综上可知,综上可知,( )f x的单调递增区间是的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是,单调递减区间是(1,). . (3)(3)由由(2)(2)可知,当可知,当1x 时,时,( )( )g xxfx001+1+ 2 e,故只需证明,故只需证明 2 ( )1eg x 在在01x时成立时成立. . 当当01x时,时,ex1 1,且,且( )0g x , 1ln ( )1ln ex xxx g xxxx . . 设设( )1lnF xxxx ,(0,1)x,则,则( )(ln2)F xx , 当当 2 (0,e )x 时,时,( )0F x,当,当 2 (e ,1)x 时,时,( )0F x, 所以当所以当 2 ex 时,时,( )F x取得最大值取得最大值 22 ()1eF e . . 所以所以 2 ( )( )1eg xF x . . 综上,对任意综上,对任意0x , 2 ( )1eg x . .
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