新课标卷Ⅰ高考理科数学真题及答案.doc
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1、2014年高考试题全国课标1(理科数学word解析版) 第卷一选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=|,B=,则=.-2,-1 .-1,2) .-1,1 .1,2)【答案】:A【解析】:A=|=,B=,=,选A.2.=. . . .【答案】:D【解析】:=,选D.3.设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数【答案】:C【解析】:设,则,是奇函数,是偶函数,为奇函数,选C.4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .【
2、答案】:A【解析】:由:,得,设,一条渐近线,即,则点到的一条渐近线的距离=,选A. .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .【答案】:D【解析】:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种,周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:一天一人一天三人有种;每天2人有种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为;或间接解法:4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为;选D. 6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂
3、线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在0,上的图像大致为【答案】:B【解析】:如图:过M作MDOP于,则 PM=,OM=,在中,MD=,选B. .7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=. . . .【答案】:D【解析】:输入;时:;时:;时:;时:输出 . 选D.8.设,且,则. . . .【答案】:【解析】:,即,选B9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:,:,:,:.其中真命题是 ., ., ., .,【答案】:C【解析】:作出可行域如图:设,即,当直线过时,命题、真命题,选C. 10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=.
4、 . .3 .2【答案】:C【解析】:过Q作QM直线L于M,又,由抛物线定义知选C11.已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为.(2,+) .(-,-2) .(1,+) .(-,-1)【答案】:B【解析1】:由已知,令,得或,当时,;且,有小于零的零点,不符合题意。当时,要使有唯一的零点且0,只需,即,选B【解析2】:由已知,=有唯一的正零点,等价于有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记,由,要使有唯一的正零根,只需,选B12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为.
5、. .6 .4【答案】:C【解析】:如图所示,原几何体为三棱锥,其中,故最长的棱的长度为,选C第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)【答案】:20【解析】:展开式的通项为,的展开式中的项为,故系数为20。14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .【答案】:A【解析】:
6、丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B城市,乙说:我没去过C城市三人同去过同一个城市应为,乙至少去过,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙多,可判断乙去过的城市为.15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 .【答案】:【解析】:,O为线段BC中点,故BC为的直径,与的夹角为。16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .【答案】:【解析】:由且 ,即,由及正弦定理得:,故,三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;()是否存在,使得为等差数列?并说明理由.【解析】:
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