安徽省安庆一中、安师大附中高三第四次模考理科数学试题 及答案.doc
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1、安庆一中、安师大附中2015届高三第四次模考数学(理)试卷一、选择题( 每小题5分,计50分)1、若,则=( )A、B、C、D、2、复数满足,则等于( )A、B、C、D、3、已知向量与的夹角为,则在方向上的投影为( )A、B、C、D、4、=( )A、B、C、D、5、已知满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )A、或B、2或C、2或1D、2或6、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位7、数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有( )A、B、C、D、大小不确定8、已知,若的必要条件是,则之间的
2、关系是( )A、B、C、D、9、已知球O是棱长为1的正方体的内切球,则平面截球O的截面面积为( )A、B、C、D、10、现有16张不同卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为( )A、232种B、252种C、472种D、484种二、填空题:( 每小题5分,计25分)11、命题“存在,使”的否定是 12、已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是 。13、设为正整数,计算得,观察上述结果,可推测一般的结论为 。14、双曲线C的左右焦点分别为、,且恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若是以为底边的等
3、腰三角形,则双曲线C的离心率为 15、若函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 。三、解答题16、(12分)在锐角中,(1)求角;(2)若,求的取值范围。17、(12分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,日人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足。(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)18、(13分)如图,棱锥的底面ABCD是矩形,平面ABCD,。求证:(1)平面(2)求二面角的余弦值(3)在线段上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为,若存在,
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