江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试题及答案.doc
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1、南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1设集合,集合,若,则 .答案:12若复数(其中为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 .答案:13在一次射箭比赛中,某运动员次射箭的环数依次是,则该组数据的方差是 .答案:4甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为,甲、乙下和棋的概率为,则乙获胜的概率为 .答案:解读:为了体现新的考试说明,此题选择了互斥事件,选材于课本中的习题。5若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则 .i1S0While i8 ii + 3 S2i + SEnd WhilePrint SEND第6题图答案:6运行如图所示的
2、程序后,输出的结果为 .答案:42解读:此题的答案容易错为22。7若变量满足,则的最大值为 .答案:88若一个圆锥的底面半径为,侧面积是底面积的倍,则该圆锥的体积为 .答案:9若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点成中心对称,则 .答案:10若实数满足,且,则的最小值为 .答案:411设向量,则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .答案:必要不充分12在平面直角坐标系中,设直线与圆交于两点,为坐标原点,若圆上一点满足,则 .答案:解读:方法1:(平面向量数量积入手),即:,整理化简得:,过点作的垂线交于,则,得,
3、又圆心到直线的距离为,所以,所以,.方法2:(平面向量坐标化入手)设,,由得,则由题意得,联立直线与圆的方程,由韦达定理可解得:.方法3:(平面向量共线定理入手)由得,设与交于点,则三点共线。由与互补结合余弦定理可求得,过点作的垂线交于,根据圆心到直线的距离为,得,解得,.13已知是定义在上的奇函数,当时,函数. 如果对于,使得,则实数的取值范围是 .答案:14已知数列满足,若数列单调递减,数列单调递增,则数列的通项公式为 .答案:( 说明:本答案也可以写成)二、解答题:15在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点
4、. 记.xyPQO第15题图(1)求函数的值域;(2)设的角所对的边分别为,若,且,求.解:(1)由题意,得, 4分所以, 6分因为,所以,故. 8分(2)因为,又,所以, 10分在中,由余弦定理得,即,解得. 14分(说明:第(2)小题用正弦定理处理的,类似给分)BACDB1A1C1D1E第16题图O16(本小题满分14分)如图,在正方体中,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.证明(1):连接,设,连接, 2分因为O,F分别是与的中点,所以,且,BACDB1A1C1D1EFO又E为AB中点,所以,且,从而,即四边形OEBF是平行四边形,所以, 6分又面,面,所以面. 8
5、分(2)因为面,面,所以, 10分BACDB1A1C1D1E第16题图又,且面,所以面,12分而,所以面,又面,所以面面. 14分17在平面直角坐标系中,椭圆的右xyOlABFP第17题图准线方程为,右顶点为,上顶点为,右焦点为,斜率为的直线经过点,且点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)将直线绕点旋转,它与椭圆相交于另一点,当三点共线时,试确定直线的斜率.解:(1)由题意知,直线的方程为,即, 2分右焦点到直线的距离为, 4分又椭圆的右准线为,即,所以,将此代入上式解得,椭圆的方程为; 6分(2)由(1)知, 直线的方程为, 8分联立方程组,解得或(舍),即, 12分直线的斜率.
6、14分其他方法:方法二: 由(1)知, 直线的方程为,由题,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,联立方程组,解得,代入椭圆解得:或,又由题意知,得或,所以.方法三:由题,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,联立方程组,得,所以,,当三点共线时有,即,解得或,又由题意知,得或,所以.第18题-甲xyOABCD第18题-乙EF18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中(,单位:米);曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.(1)若要求米,米,求与的值;(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围
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