广东省海珠区等四区高三联考理科数学试题及答案.doc
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1、 海珠区2014学年高三综合测试(二)数学(理科) 2014.11本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡
2、交回。参考公式:锥体体积公式,其中S为锥体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,那么集合为 A BC D2若复数满足,则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的一条对称轴为 A. B. C. D. 4已知向量的夹角为120,且,则 A6B7 C8 D9-5函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为6阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为A0 B C D7已知椭圆与双曲线共焦点,设它们在第一象限的交点为,且,则双曲线的渐近线方程为A BCD8若实数满足,则的最小值为
3、A8 B C2 D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9已知是等差数列,则该数列前10项和 10一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为的等边三角形,俯视图如图所示,则这个几何体的体积为 .11不等式的解集是 12从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,则不同的送法有 种(用数字作答)13给出下列四个命题: 已知服从正态分布,且,则;“”的一个必要不充分条件是“”;函数在点处的切线方程为;命题;命题则命题“”是假命题其中正确命题的序号是 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极
4、坐标中,圆与直线相交所得的弦长为 .15(几何证明选讲选做题)如图,是的外接圆,延长到点,使得,连结交于点,连结,若,则的大小为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分) 在中,内角所对的边长分别是,已知,.(1)求的值;(2)若,为的中点,求的长.17(本小题满分12分)甲、乙两种元件的质量按测试指标划分为:指标大于或等于85为正品,小于85为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件甲81240328元件乙71840296(1)试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率;(2)生产一件元件甲,若是
5、正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元. 在(1)的前提下,记为生产1件元件甲和1件元件乙所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望18(本小题满分14分)如图所示,已知垂直以为直径的圆所在平面,点在线段上,点为圆上一点,且,, (1)求证:;(2)求二面角的余弦值 19(本小题满分14分)已知数列的前项和为,满足(1)求;(2)求;(3)设,求证:对任意正整数,有20(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为、,动点满足直线与直线的斜率之积为,直线、与直线分别交于点(1)求动点的轨迹方程;(2)求线段的最小值;(3)
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