广东省广州市高三1月模拟调研理科数学试题及答案.doc
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1、试卷类型:A2015年广州市高考模拟考试 数 学(理科) 2015.1本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用
2、铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答漏涂、错涂、多涂的,答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,按要求交回试卷和答题卡一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知i为虚数单位,复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合,则A. B. C. D. 3设向量,, 若方向相反, 则实数的值是开始输入整数是否输出结束A B C D 4一算法的程序框图如图1,若输出的, 则输入的的值可能为A B C D 5. 将函数的
3、图象向左平移个单位,再向上平移个单位,所得图象的函数解析式是 A B C D 6. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则.其中真命题的序号是A B C D 图17. 已知双曲线的左,右焦点分别为,过点 的直线与双曲线的右支相交于,两点,且点的横坐标为,则的周长为A B C D 8. 已知映射.设点,点是线段上一动点,.当点在线段上从点开始运动到点结束时,点的对应点所经过的路线长度为A B C D 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9. 不等式的解集是 .
4、10. 已知数列是等差数列,且,则的值为 .11. 在平面直角坐标系中,设不等式组所表示的平面区域是,从区域中随 机取点,则的概率是 .12. 由,这十个数字组成的无重复数字的四位数中,十位数字与千位数字之差的绝 对值等于的四位数的个数是 . 13. 已知函数, 则的值为 .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(几何证明选讲选做题)如图2,圆的直径,直线与圆相切于点,于点D,若,设,则_ 15(坐标系与参数方程选讲选做题) 图2在极坐标系中,设曲线与的交点分别为,则线段的垂直平分线的极坐标方程为 . 三、解答题: 本大题共6小题,满分80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
5、16(本小题满分12分) 已知函数R,是函数的一个零点. (1)求的值,并求函数的单调递增区间; (2)若,且,求的值.17.(本小题满分12分)广州某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表)和频率分布直方图(如图) 分组频数频率 表1将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立(1)求,的值.(2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率;(3)用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数,求随机变量的分布列和数学期望18.(本小题满分14分) 如图,四边形是正方形,与均是以为直角顶点的等腰直角三角形
6、, 点是的中点,点是边上的任意一点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的正弦值. 19.(本小题满分14分)已知数列的前项和满足:,为常数,且,(1)求数列的通项公式;(2)若,设,且数列的前项和为,求证:20(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,且经过点圆.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点,且与圆相交于两点,问是否成立?请说明理由21.(本小题满分14分) 已知函数,R . (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点, 且, 求的取值范围; (3)在(2)的条件下, 证明:.2015年广州市高考模拟考试数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1参考答案
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