甘肃省天水市一中高三下学期一模考试理科数学试题及答案.doc
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1、 天水一中2015届第一次模拟考试数学试题(理科) 命题、审题人 : 张志义一、选择题(共12小题,每小题5分,共计60分)1集合,若,则( )A B C D2.设是虚数单位,复数( )A. B. C. D. 3. 已知,则 ( )ABCD 4.函数的图像关于原点对称,是偶函数,则A.1 B. C. D. 5.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由上表可得回归直线方程中的,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为A51个 B50个 C49个 D48个6.下列说法正确的是 A命题“,”的否定是“,”B命题 “已知,若,则或”是真命题 C“
2、在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题7.已知函数,且,则当时, 的取值范围是 ( )A B C D8设函数 ,记则 ( )A. B.C. D.9. 在中,是边上的高,则的值等于( )AB CD9 10如图是一个空间几何体的三视图,该几何体的外接球的体积记为,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则( ) A B C D11.若曲线f(x,y)0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)0的“自公切线”下列方程:x2y21;yx2|x|;y3sin x4cos x;|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A B C D12.
3、已知为R上的可导函数,当时, ,则函数的零点个数为 ( )A.1 B.2 C.0 D.0或2二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为_14.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 15.设满足约束条件,则所在平面区域的面积为_.16、在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上,若圆上存在点M,使,则圆心的横坐标的取值范围为 三、解答题(共70分)17.(12分)某站针对2014年中国好声音歌手三人进行上网投票,结果如下 观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上(含20岁)10010040
4、0(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取人,其中有6人支持,求的值. (2)若在参加活动的20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体,从7人中任意抽取3人,用随机变量表示抽取出3人中支持的人数,写出的分布列并计算.18.(本题满分12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且()求数列和的通项公式:()设,设为的前n项和,求.19(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P -ABCD的底面为菱形, BCD= 120,AB= PC =2,AP= BP= (I)求证:ABPC: ()求二面角B一PCD的余弦值20(本小题满分12分) 已知圆点B(l,0)点A是圆C上的动点,线段
5、AB的垂直平分线与线段AC交于点P (I)求动点P的轨迹C1的方程; ()设,N为抛物线上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P,Q两点,求MPQ面积的最大值21.(本小题满分12分).已知函数,(a为实数)() 当a=5时,求函数在处的切线方程;() 求在区间t,t+2(t 0)上的最小值;() 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围22.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE(1)证明:D=E;(2)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为:
6、(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.24.已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.天水一中2015届第一次模拟考试数学答案(理科)1.【答案解析】A 解析:由,得=2,所以,.即,因此2.【答案】【解析】A 解析:复数3.【答案解析】C cos(x- )=-,cosx+cos(x- )=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=(cosx+sinx)=cos(x-)=(-)=-1故选
7、C4.【答案】【解析】D 解析:关于原点对称,函数是奇函数,是偶函数,对任意的都成立,对一切恒成立,故选:D5.【答案】【解析】C 解析:由题意知,代入回归直线方程得,故选6.【答案解析】A、“xR,ex0”的否定是“x0R,ex0”;命题错误;B、x=2且y=1时,x+y=3是真命题;若x+y3,则x2或y1”是真命题;C、“x2+2xax在x1,2上恒成立”“()minamax在x1,2上恒成立”,命题错误;D、“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是:“f(x)=ax2+2x-1有一个零点时,a=-1”,f(x)有一个零点时,a=-1或a=0;命题错误故选:
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