江苏省盐城中学高三上学期12月月考试题 数学试题及答案.doc
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1、高三年级阶段性随堂练习数学试题(2014.12)审题人:朱启东 命题人:钱俊 朱丽丽一、 填空题:1.已知集合,则 .2.命题,命题, 是 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中的一个)3.函数的最小正周期为 4.已知函数的单调递增区间为 5.直线在两坐标轴上的截距之和为2,则实数的值是 .6.若Sn为等差数列an的前n项和,S13=104,则a7的值为 7.已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 8.曲线C:在点M(1,e)处的切线方程为 FADECB9.如图,已知正方形的边长为3,为的中点,与交于点,则 10.已知为正实数,且则的最小值为 11.
2、已知函数,,的值域为 12.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形,则椭圆的离心率为_13.设为非零实数,偶函数在区间上存在唯一的零点,则实数的取值范围是 .14.已知等比数列的首项为,公比为,其前项和记为,又设,的所有非空子集中的最小元素的和为,则的最小正整数为 二、解答题:15.在ABC中,角A、B、C的对边分别为、已知向量,且(1)求的值;(2)若,求ABC的面积S16.平面直角坐标系中,直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆相切,求直线的方程17.如图,ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救
3、船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中点、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.BDCAQP(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;(2)求的最大值.18.如图,在直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,右准线方程是,左、右顶点分别为A、B(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点M满足MBAB,直线AM交椭圆于点P,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q,试问:直线MQ是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由CByOxAF2F1DPM19.设各项均为非负数的数列的前项和为,(,)(1)求实数的值;(
4、2)求数列的通项公式(用表示);(3)证明:当时,20.已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实数的取值范围;(3)记函数,证明:存在,此时有一条过原点的直线与的图象有两个切点高三数学随堂练习答案(2014.10.25)二、 填空题:1已知集合,则 .解析:,.2. 函数的最小正周期为 解析:,所以最小正周期.3命题,命题, 是 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”中的一个)解析:充分不必要 4已知函数的单调递增区间为 解析:5. 直线在两坐标轴上的截距之和为2,则实数的值是_.6若Sn为等差数列an的
5、前n项和,S9=36,S13=104,则a5a7的值为 327.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形,则椭圆的离心率为_8. 如图,已知正方形的边长为3,为的中点,与交于点,则_9. 已知函数f(x) , x,,求f(x)的值域 10.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为 111. 设为非零实数,偶函数在区间上存在唯一的零点,则实数的取值范围是 .解析:为偶函数,结合图形可知.12. 已知为正实数,且则的最小值为 2 13已知圆C:,点P在直线l:上,若圆C上存在两点A、B使得,则点P的横坐标的取值范围
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