河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试理科数学试题及答案.doc
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1、河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则( )A B C D2、复数的虚部是( )A B C D3、函数的定义域为( )A B C D4、如图,在正方形内任取一点,取到函数的图象与轴正半轴之间(阴影部分)的点的概率等于( )A BC D5、已知双曲线(),直线过的一个焦点,且垂直于轴,直线与双曲线交于,两点,则等于( )A B C D6、若程序框图如图示,则该程序运行后输出的值是( )A B C D7、已知等比数列中,公比,则( )A B C D8、已知函数()的一
2、条对称轴是,则函数的最小正周期不可能是( )A B C D9、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A B C D10、抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点是一个定点,则的最小值是( )A B C D11、已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是( )A B C D12、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点(点对应实数,点对应实数),如图;将线段围成一个圆,使两端点、恰好重合,如图;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,在图形变化过程中,图中线段
3、的长度对应于图中的弧的长度,如图,图中直线与轴交于点,则的象就是,记作给出下列命题:;是奇函数;在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、二项式的展开式中的常数项是 14、已知,是平面向量,若,则与的夹角是 15、函数的递减区间为 16、在中,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知数列是公差不为的等差数列,且,成等比数列求数列的通项公式;设,求数列的前项和18、(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,点在上若是中点,求证:平面;当时,求二面
4、角的余弦值19、(本小题满分12分)为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识竞赛,共分为甲、乙两组其中甲组得满分的有个女生和个男生,乙组得满分的有个女生和个男生现从得满分的学生中,每组各任选个学生,作为数学组的活动代言人求选出的个学生中恰有个女生的概率;设为选出的个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望20、(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,是椭圆的焦点,点,直线的斜率为,为坐标原点求椭圆的方程;设过点的直线与相交于、两点,当的面积最大时,求的方程21、(本小题满分12分)设函数()当时,讨论函数的单调性;若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围请考生在第22、23
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