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1、-1 - f 达州市 2002009 9年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 本试卷分为第 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第 卷3至10页考试 时间 100分钟,满分 100分 第卷(选择题共24分) 1答第 卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,不能将答案答在试题卷上 3考试结束,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题 :在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本题 8 小题,每小题3 分,共 24 分) 1.下列各数中,最小的数是 A.1B. 2C.0D.1 2.下列计算正确的
2、是 A.a2a=3a 2 B. 3a2a=a C. a 2 ?a 3 =a 6 D.6a 2 2a 2 =3a 2 3在一次环保知识问答中,一组学生成绩统计如下: 分数5060708090100 人数14915165 则该组学生成绩的中位数是 A 70B. 75C. 80D. 85 4. 如图 1,在等腰梯形ABCD 中, AD BC,对角线 AC 、BD 相交于点 O , 以 下 四 个 结 论 : DCBABC= , OA=OD, BDCBCD= , S AOB? =S DOC? ,其中正确的是 A. B. C. D. 5. 函数 bkxy+= 的图象如图2 所示, 则当 y0 时,x的取
3、值范围是 A. x 2 B. x 2 C. x 1 D.x 1 6. 在平面直角坐标系中,设点P到原点 O 的距离为 ,OP 与 x 轴正方向的夹角为,则用 , 表示 点 P 的极坐标,显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点P的坐标为( 1, 1),则 其极坐标为45,2.若点 Q 的极坐标为60, 4,则点 Q 的坐标为 -2 - A.()32, 2B.()32, 2 -C.(2 3,2) D.( 2,2) 7图 3 是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三 角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D 的边长分别是3、5、2、 3,则最大正方形E的面积是 A、
4、 13B、26 C、 47D、94 8. 跟我学剪五角星:如图4,先将一张长方形纸片按图的虚线对折,得 到图,然后将图沿虚线折叠得到图,再将图沿虚线BC 剪下 ABC,展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星(如图, 正五角星的5个角都是36 ) , 则在图中应沿什么角度剪?即ABC 的度数为 A、 126 B、108 C、90 D、72 -3 - 达州市 2002009 9年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 注意事项: 1 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2 答卷前将密封线内各项目填写清楚 题号二 三 总分总分人 (一)(二)(三)(四) 得分 第卷(非选择题共76分) 二、填空
5、题 :把最后答案直接填在题中的横线上(本题 7小题,每小题 3分,共 21分 ) 9、分解因式:mn 2 m _. 10、如图 5,ABC 中, AB AC ,与 BAC 相邻的外角 为 80 ,则 B_. 11、若 ab1,ab=-2,则 (a1)(b 1) _. 12、将一种浓度为15的溶液 30 ,配制成浓度不低于20的同种溶液,则 至少需要浓度为35的该种溶液 _. 13、长度为2 、 3 、 4 、 5 的四条线段,从中任取三条线段能组成三 角形的概率是_. 14、达成铁路扩能改造工程将于今年6 月底完工, 届时达州至成都运营长度约 为 350 千米,若一列火车以170 千米时的平均
6、速度从达州开往成都,则 火车距成都的路程y(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为 _. 15、如图6,在边长为2 的正方形ABCD 中,点Q 为 BC 边的中点,点P 为 对 角线 AC 上 一 动点 , 连 接 PB、 PQ , 则 PBQ 周 长 的最 小 值 为 _(结果不取近似值). 三、解答题 : 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(55分) (一)(本题2小题,共 13分) 16.(8 分) (1)( 4 分)计算:(1) 3( 2009 2) 0 2 1 - 得分评卷人 得分评卷人 -4 - (2)( 4 分)解不等式组 ? ? ? - - 12 32 x xx
7、f ,并把解集在数轴上表示出来. 不等式组的解集在数轴上表示如下: 17.(6 分)在我市实施“ 城乡环境综合治理” 期间,某校组织学生开展“ 走出校门,服务社会” 的公益活 动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况,制作了如下的统计图表: 该班学生参加各项服务的频数、频率统计表 服务类别频数频率 文明宣传员 40.08 文明劝导员10 义务小交警 80.16 环境小卫士0.32 小小活雷锋 120.24 请根据上面的统计图表,解答下列问题: (1)该班参加这次公益活动的学生共有_名; (2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图; (3)若八年级共有900 名学生报名参加了这次公益活
8、动,试估计参加文明劝导的学生人数. -5 - (二)( 本题 2 小题,共11 分) 18.(5 分)如图 7,在 ABC 中,AB 2BC,点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点, 连结 DE ,将 ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE.试判断四边形BCFD 的形状,并说明理由. 19( 6 分)如图8,直线 bkxy+= 与反比例函数 x k y = (x0)的图象相交于点A、点 B,与 x 轴交于点 C,其中点A 的坐标为( 2,4),点 B 的横坐标为4. (1)试确定反比例函数的关系式; (2)求 AOC 的面积 . 得分评卷人 -6 - (三)( 本题 2 小题,共13
9、 分) 20. (6 分)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度,他们带了以下测量工具: 皮具、三角尺、标杆、小平面镜等. 首先,小明说:“ 我们用皮尺和三角尺(含30 角)来测量 ”.于是大家一起动手,测得小明与旗杆的距 离 AC 为 15 ,小明的眼睛与地面的距离为1.6 ,如图 9(甲)所示 . 然后,小红和小强提出了自己的想法. 小红说: “ 我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度. ” 小强说: “ 我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度!” 根据以上情景,解答下列问题: ( 1)利用图 9(甲), 请你帮助小明求出旗杆AB 的高度(结果保留整数.参考数据:5 .030sin
10、= , 87. 030cos , 58. 030tan , 73.130cot ); (2)你认为小红和小强提出的方案可行吗?如果可行,请选择一中 方案在图9(乙)中画出测量示意 图,并简述 测量步骤 . 得分评卷人 -7 - 21、(7 分)某学生食堂存煤45 吨,用了 5天后, 由于改进设备, 平均每天耗煤量降低为原来的一半, 结果多烧了10 天. (1)求改进设备后平均每天耗煤多少吨? (2)试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题,使所列的方程相同或相似(不必求解). -8 - (四) (本题 2小题,共 17分) 22.(8 分)如图10, O 的弦 AD BC,过点 D 的
11、切线交BC 的延长线于点E, ACDE 交 BD 于点 H,DO 及延长线分别交AC 、BC 于点 G、 F. (1)求证: DF 垂直平分AC; (2)求证: FCCE; (3)若弦 AD 5 , AC 8 ,求 O 的半径 . 得分评卷人 -9 - 23、(9 分)如图 11,抛物线) 1)(3(-+=xxay与x轴相交于A、B 两点(点 A 在点 B 右侧),过 点 A 的直线交抛物线于另一点C,点 C 的坐标为( -2,6). (1)求 a 的值及直线AC 的函数关系式; (2)P 是线段 AC 上一动点,过点P作 y 轴的平行线,交抛物线于点M,交 x 轴于点 N. 求线段 PM 长
12、度的最大值; 在抛物线上是否存在这样的点M ,使得 CMP 与 APN 相似?如果存在,请直接写出所有满足条 件的点 M 的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由. - 10 - 参考答案 (答案中插入的数学符号全丟失) 一、选择题 (本题 8 小题 . 每小题 3 分,共 24 分) 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 二、填空题 (本题 7 小题 . 每小题 3 分,共 21 分) 9. m(n+1)(n-1) 10.40 11.-4 12.10 13.34 14.y=350-170x (可以不写自变量取值范围) 15.(5+1) 三、解答题 (共 55
13、 分) (一)(本题2 小题,共14 分) 16.(1)计算: (-1)3+(2009-2)0-12 =-1+1-123 分 =-124 分 (2)解:由解得x-31 分 由解得x12 分 不等式组的解集为-3x13 分 不等式组的解集在数轴上表示如下: 4 分 17.(1)501 分 (2)环境小卫士的频数为162 分 文明劝导员的频率为023 分 补全频率分布直方图4 分 (3)180人 6 分数学答案第2 页(共 4页) (二)(本题2 小题,共11 分) 18.解:四边形BCFD 是菱形,理由如下: 点 D、点 E 分别是 AB 、AC 的中点 DE12BC1 分 又 CFE 是由 A
14、DE 旋转而得 DE=EF DFBC 四边形 BCFD 是平行四边形3 分 又 AB=2BC ,且点 D 为 AB 的中点 BD=BC BCFD 是菱形 5 分 (说明:只判断没写出理由给1 分) 19.解:( 1)点 A(-2,4)在反比例函数图象上 4=k-2 k=-81 分 反比例函数解析式为y=-8x2 分 (2) B 点的横坐标为 -4, - 11 - y=-8-4 y=2 B(-4,2)3 分 点 A(-2,4)、点 B(-4,2)在直线y=kx+b 上 4=-2k+b 2=-4k+b 解得k=1 b=6 直线 AB 为 y=x+64 分 与 x 轴的交点坐标C(-6,0) SAO
15、C=12CO yA=12 64=126 分数学答案第3 页(共 4 页)(三)(本题2 小题,共13 分) 20.解:( 1)过点 D 作 DEAB 于点 E,1 分 在 RtBDE 中, DE=AC=15m , BDE=30 BE=DE tan30 15058=870(m)2 分 AB=BE+AE=870m+16m=103m 10m3 分 (2)小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案: 利用皮尺和标杆: (1)测量旗杆的影长AG (2)测量标杆EF 的长度 (3)测量同一时刻标杆影长FH6 分 小强的方案: 把小平面镜放在适当的位置(如图点P 处),使得小强可以在镜中看到旗杆AB 的顶端
16、 步骤: (1)测出 AP 的长度 (2)测出 NP 的长度 (3)测出小强眼睛离地面的高度MN6 分 21.解:( 1) 设改进设备后平均每天耗煤x 吨,根据题意,得: 452x+10=45-10xx+52 分 解得 x=153 分 经检验, x=15 符合题意且使分式方程有意义 答:改进设备后平均每天耗煤15 吨 4 分 (2)略(只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分)7 分 (四)(本题2 小题,共17 分) 22.证明:( 1) DE 是 O 的切线,且DF 过圆心 O DFDE 又 ACDE DFAC DF 垂直平分 AC2 分 (2)由( 1)知: AG=GC 又 A
17、D BC DAG= FCG 又 AGD= CGF AGD CGF(ASA) 4 分 AD=FC AD BC 且 AC DE 四边形 ACED 是平行四边形 - 12 - AD=CE FC=CE5 分 (3)连结 AO ; AG=GC ,AC=8cm , AG=4cm 在 RtAGD 中,由勾股定理得GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分 设圆的半径为r,则 AO=r ,OG=r-3 在 RtAOG 中,由勾股定理得AO2=OG2+AG2 有: r2=(r-3)2+42 解得r=2568 分 O 的半径为256cm. 23.解:( 1)由题意得6=a(-2+3)(-2-1) a=-21 分 抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1) 与 x 轴交于 B( -3, 0)、 A(1,0) 设直线 AC 为 y=kx+b,则有 0=k+b 6=-2k+b 解得k=-2 b=2 直线 AC 为 y=-2x+23 分 (2)设 P 的横坐标为a(-2a1),则 P(a,-2a+2), M(a,-2a2-4a+6)4 分 PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 当 a=-12 时, PM 的最大值为926 分 M1( 0,6)7 分 M2-14 ,6789分
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