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1、- 1 - 2009 年铁岭市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120 分钟试卷满分150 分 一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中 相应题号下的空格内每小题3 分,共 24 分) 1目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000 元 14 800 000 000 元用科学记数法表示为() A 11 1.48 10 元B 9 0.148 10 元C 10 1.48 10 元D 9 14.8 10 元 2计算 23 ( 2)a- 的结果为() A 5 2a - B 6 8a - C 5 8a - D 6 6a -
2、 3如图所示,已知直线ABCD,125C=,45A =, 则E的度数为() A70B 80 C90D100 4一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其俯视图如 图所示,则此圆柱体钢块的左 . 视图是() 5数据 21,21,21,25,26,27 的众数、中位数分别是() A21,23B21,21C23,21D21,25 6为了美化环境,某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资20 万元, 2009 年用于绿 化投资 25 万元,求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率 为x,根据题意所列方程为() A 2 2025x =B20(1)25x+= C 2 20(1)
3、25x+=D 2 20(1)20(1)25xx+= 7如 图所 示,反 比例 函数 1 y 与正 比例 函数 2 y 的图 象的 一个交 点坐 标是 (21)A ,若 21 0yy,则x的取值范围在数轴上表示为() ABCD 俯视图 第 4 题图 E A B C D 第 3 题图 45 125 - 2 - 8将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉, 把剩余部分展开后的平面图形是() 二、填空题(每小题3 分,共 24 分) 9分解因式: 3 4aa-= 10函数 3 3 y x = + 自变量x的取值范围是 11小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底
4、面半径为4cm 的圆锥, 接缝忽略不计, 则扇形纸片的面积是cm2 (结果用表示) 12如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的 八部分, 阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球 落在黑色石子区域内的概率是 13 如图所示, AB为O 的直径,P点为其半圆上一点, 40POAC=, 为另一半圆上任意一点(不含 AB、 ) ,则 PCB= 度 14已知抛物线 2 yaxbxc=+( 0a )经过点( 10)- ,且顶点在第一象限有下列三个 结论: 0a 0 2 b a - 把正确结论的序号 填在横线上 15如图所示, 在正方形网格中,图经过变换(填“平移” 或
5、“旋转”或“轴对称”)可以得到图;图是由图经过旋转 变换得到的, 其旋转中心是点(填“A”或“B”或“C” ) 16如图所示, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这 样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 120 A 120 B 120 C 120 D y 1 2 211- (21)A , y2 y1 x O 第 7 题图 垂直 ABCD 第 8 题图 第 12题图 C BA P O 40 第 13题图 O y x 第 14 题图 1- 第 15题图 A B C - 3 - 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 16 题图 三、解答题(每题8 分,
6、共 16 分) 17计算: 0 12 |32 | (2)+-+- 18解方程: 2 1 11 x xx -= -+ 四、解答题(每题10 分,共 20 分) 19如图所示,在RtABC中,9030CA=, (1)尺规作图:作线段 AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法) ; (2)在已作的图形中,若 l分别交ABAC、 及BC的延长线于点 DEF、 、 ,连接BE 求证:2EFDE= A C B 第 19 题图 - 4 - 20某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有 关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查根据收 集的信息进
7、行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图已知在甲区所调查的贫困群众中, 非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%根据统计图所提供的信息解答下列问题: (1)甲区参加问卷调查的贫困群众有人; (2)请将统计图补充完整; (3)小红说:“因为甲区有30 人不满意, 乙区有 40 人不满意,所以甲区的不满意率比乙区 低 ”你认为这种说法正确吗?为什么? 五、解答题(每题10 分,共 20 分) 21小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小 亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是:在一个不透明的 袋子里装有除数字以外其它均相同的4 个小球,上面分
8、别标有数字1、2、3、4一人先从 袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的 两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选 (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率; (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由 22如图所示,已知AB是半圆O的直径,弦 106CDABABCD=, ,E是AB延 长线上一点, 10 3 BE = 判断直线DE与半圆O的位置关系,并证明你的结论 非常满意 人数 800 600 400 200 满意比较满意 不满意满意程度 甲 乙 第 20题图 420 700 760 500 250 30 40 O A BE D C 第
9、22 题图 - 5 - 六、解答题(每题10 分,共 20 分) 23某旅游区有一个景观奇异的望天洞, D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经 山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B 处在同一平面内,若测得斜坡BD的长为 100 米,坡角 10DBC= ,在B处测得A的 仰角40ABC=,在D处测得A的仰角85ADF=,过D点作地面BE的垂线,垂 足为C (1)求 ADB 的度数; (2)求索道AB的长(结果保留根号) 24为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、 三等奖 学校计划派人根据设奖情况买50 件奖品, 其
10、中二等奖件数比一等奖件数的2倍还 少 10 件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍各种奖品的单价如下表所示 如果计划一等奖买x件,买 50 件奖品的总钱数是w元 (1)求 w与x的函数关系式及自变量x的 取值范围; (2)请你计算一下,如果购买这三种奖品 所花的总钱数最少?最少是多少元? 一等奖二等奖三等奖 单价 (元 )12105 A C D E F B 第 23题图 - 6 - 七、解答题(本题12 分) 25 ABC 是等边三角形,点 D是射线BC上的一个动点(点D不与点BC、 重合), ADE 是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线 ABAC、 于点 F
11、G、 ,连接BE (1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时 求证:AEBADC; 探究四边形 BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由; (2)如图(b)所示, 当点D在BC的延长线上时, 直接写出 (1)中的两个结论是否成立? (3)在( 2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形 BCGE是菱形?并说明理由 A G C DB F E 图(a) A D C B F E G 图(b) 第 25题图 - 7 - 八、解答题(本题14 分) 26 如图所示, 已知在直角梯形OABC中,ABOCBCx,轴于点(11)(31)CAB,、, 动点P从O点出发,沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度移
12、动过P点作PQ垂直于 直线 OA,垂足为Q设P点移动的时间为t秒(04t -112012 1 2 1370 1415 平移( 2 分) ; A(3 分)16 (2)n n+ 或 2 2nn+ 或 2 (1)1 n + - 三、 (每题 8 分,共 16 分) 17解:原式 2 3231=+-+ 6 分 33=+ 8 分 18解:方程两边分别乘以 (1)(1)xx+- 得 2 (1)2(1)1x xxx+-=-3分 22 221xxxx+ -+=- 3x = 7 分 检验:当3x=时,(1)(1)0xx+-(或分母不等于0) 3x = 是原方程的根8 分 四、 (每题 10 分,共 20 分)
13、19 (1)直线l即为所求 1 分 作图正确 3 分 (2)证明:在RtABC中, 3060AABC =, 又l为线段AB的垂直平分线, EAEB=, 5 分 3060EBAAAEDBED= = =, 3060EBCEBAFEC= =, 又ED ABECBC, , ED EC= 8 分 在Rt ECF 中, 6030FECEFC=, , A C B 第 19题图 F E D l - 9 - 2EFEC=, 2EFED= 10 分 20 (1)12003 分 (2)图形正确(甲区满意人数有500 人) 5分 (3)不正确 6分 甲区的不满意率是 30 2.5% 1200 = ,乙区的不满意率是
14、40 2% 70076050040 = + , 甲区的不满意率比乙区的不满意率高10分 五、 (每题 10 分,共 20 分) 21解:(1)根据题意可列表或树状图如下: 第一次 第二次 1234 1(1, 2)(1,3)(1,4) 2(2,1)(2,3)(2,4) 3(3,1)(3, 2)(3,4) 4(4,1)(4, 2)(4,3) 5 分 5 分 从表或树状图可以看出所有可能结果共有12 种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件 的结果有 8 种, P(和为奇数) 2 3 = 7分 (2)不公平 8分 小明先挑选的概率是P(和为奇数) 2 3 =,小亮先挑选的概率是P(和为偶数) 1 3
15、 =, 21 33 ,不公平10分 22直线DE与半圆 O相切 1 分 证明:法一: 连接OD,作OFCD于点F 6CD = , 1 3 2 DFCD= 2分 1025 5 33 OEOBBE=+=+=3分 353 25 55 3 DFOD ODOE =, (1,2)(1,3) (1,4) 234 1 (1,1) (2,3) (2, 4) 134 2 (3, 1)(3,2) (3,4) 124 3 (4,1) (4,2) ( 4,3) 123 4第一次摸球 第二次摸球 O A BE D C 第 22 题图 F - 10- DFOD ODOE = 6 分 CD AB , CDODOE= 7 分
16、DOFOED ,8 分 90ODEOFD= =, ODDE 直线 DE与半圆O相切 10 分 法二:连接OD,作OFCD于点F,作DGOE于点G 6CD=, 1 3 2 DFCD= 在RtODF中, 2222 534OFODDF=-=-= 3 分 CD AB ,DG ABOFCD, , 四边形 OFDG是矩形, 43DGOFOGDF=, 1025 5 33 OEOBBE=+=+= , 2516 3 33 GEOEOG=-=-= , 5分 在Rt DGE 中, 2 2221620 4 33 DEDGGE ? =+=+= ? ? 22 2 2025 5 33 ? += ? ? , 222 ODDE
17、OE+=8分 CDDE 直线 DE与半圆O相切 10 分 六、 (每题 10 分,共 20 分) 23 (1)解: DCCE , 90BCD= 又10DBC=, 80BDC=,1 分 85ADF= , 360809085105ADB=-= 2分 (2)过点D作DG AB 于点G3分 在RtGDB中,401030GBD=-=, 903060BDG=-=4 分 又 100BD = , 11 10050 22 GDBD= = 3 cos3010050 3 2 GBBD=i 6 分 在Rt ADG 中, 1056045GDA=-= 7分 50GDGA= ,8 分 A C D E F B 第 23题图
18、G - 11- 5050 3 ABAGGB =+=+ (米) 9 分 答:索道长 5050 3+ 米 10分 24解:(1) 1210(210)550(210)xxxx = +-+- 2 分 17200x=+ 3分 由 0 2100 50(210)0 550(210)1.5 10(210) x x xx xxx ? ? - ? ? - ? ? - ? 5 分 得10 20x,随x的增大而增大,当10x=时,有最小值 8分 最小值为1710200370=+=9 分 答:一等奖买10 件,二等奖买10 件,三等奖买30 件时,所花的钱数最少, 最少钱数是370 元 10 分 七、 (本题 12 分
19、) 25 (1)证明:ABC和ADE都是等边三角形, 60AEADABACEADBAC= =, 1分 又 EABEADBAD= - , DACBACBAD=- , EABDAC= , AEBADC 3 分 法一:由得AEBADC, 60ABEC= = 又 60BACC= = , ABEBAC= , EB GC 5 分 又EGBC, 四边形BCGE是平行四边形6分 法二:证出 AEGADB , 得EG ABBC= 5分 由得 AEBADC 得BECG= 四边形BCGE是平行四边形6分 (2)都成立8分 ( 3 ) 当 CDCB= ( 2BDCD= 或 1 2 CDBD= 或 30CAD=或90B
20、AD=或 30ADC=)时,四边形BCGE是菱形 9分 理由:法一:由得AEBADC, BE CD= 10分 又CD CB= , BE CB= 11分 A G C DB F E 图(a) 第 25 题图 A D C B F E G 图(b) 第 25 题图 - 12- 由得四边形BCGE是平行四边形, 四边形 BCGE是菱形 12 分 法二:由得 AEBADC , BE CD= 9分 又四边形BCGE是菱形, BECB=11分 CD CB= 12分 法三:四边形BCGE是平行四边形, BE CGEGBC, , 6060FBEBACFABC= = =,9分 60FFBE= =, BEF 是等边三
21、角形10分 又 ABBC= ,四边形 BCGE是菱形, ABBEBF=, AEFG11 分 30EAG=, 60EAD= , 30CAD=12分 八、解答题(本题14 分) 26解:(1)法一:由图象可知:抛物线经过原点, 设抛物线解析式为 2 (0)yaxbx a=+ 把 (11)A ,(31)B ,代入上式得: 1 分 1 1931 ab ab =+ ? ? =+ ? 解得 1 3 4 3 a b ? = - ? ? ? ? = ? ? 3 分 所求抛物线解析式为 2 14 33 yxx= -+4分 法二:(11)A ,(31)B , 抛物线的对称轴是直线 2x = 设抛物线解析式为 2
22、(2)ya xh=-+(0a )1分 把(0 0)O,(11)A,代入得 2 2 0(02) 1(1 2) ah ah ? =-+ ? ? =-+ ? ? 解得 1 3 4 3 a h ? = - ? ? ? ? = ? ? 3分 - 13- 所求抛物线解析式为 214 (2) 33 yxx= -+ 4分 (2)分三种情况: 当0 2t ,重叠部分的面积是 OPQ S ,过点 A作AFx 轴于点 F, (11)A ,在RtOAF中,1AFOF=,45AOF=, 在Rt OPQ 中,OP t= , 45OPQQOP= , 2 cos45 2 PQOQtt= , 2 2121 224 Stt ?
23、= ? ? ? 6 分 当23t,设PQ交AB于点G,作GHx轴于点H, 45OPQQOP= ,则四边形 OAGP是等腰梯形, 重叠部分的面积是 OAGP S梯形 2AGFHt= - , 11 ()(2) 11 22 SAGOP AFttt=+=+ - =- 8 分 当 34t ,设PQ与AB交于点M,交 BC于点N,重叠部分的面积是 OAMNC S五边形 因 为 PNC 和 BMN 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 所 以 重 叠 部 分 的 面 积 是 OAMNC S 五边形BMNOABC SS=- 梯形 (31)B ,OPt= , 3PCCNt= - , 1 (3)4BMBNtt= -=- , 2 11 (23) 1(4) 22 St=+ - 2111 4 22 Stt= -+- 10 分 (3)存在 1 1t = 12 分 2 2t =14分 2 O A B C x y 1 13 第 26 题图 2 Q F G PH 2 O A B C x y 1 13P 第 26 题图 1 Q F 2 O AB C x y 1 13 第 26 题图 3 Q F M P N - 14-
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