顺德区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.pdf
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1、精选高中模拟试卷 第 1 页,共 15 页 顺德区一中 2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 已知实数 1,1x,0,2y,则点( ,)P x y落在区域 2 0 21 0 22 0 xy xy xy , , 内的概率为() A. 3 4 B. 3 8 C. 1 4 D. 1 8 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力. 2 如果 ab,那么下列不等式中正确的是() AB|a|b| Ca 2 b 2 Da 3 b 3 3 设集合A= x| 32x13,集合 B 为函数y=lg ( x1)的定义域
2、,则 A B=() A( 1,2) B 1,2 C 1,2)D( 1,2 4 在等差数列 n a中,首项 1 0,a公差0d,若 1237k aaaaa,则k A、22B、23C、24 D、25 5 设 Sn是等比数列 an的前 n 项和, S4=5S2,则的值为() A 2 或 1 B 1 或 2 C 2 或 1 D 1 或 2 6 “ ab,c0” 是“ acbc” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 圆0122 22 yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是() AB12C1 2 2 D122 8 若 )2(,2 )2(),2( )( x
3、xxf xf x 则)1(f的值为() A8 B 8 1 C 2 D 2 1 9 是 z 的共轭复数,若z+=2,( z) i=2(i 为虚数单位),则z=() A1+i B 1i C 1+i D1i 精选高中模拟试卷 第 2 页,共 15 页 10如图, 圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为A,点 C、B 在圆 O 上,且点 C 位于第一象限, 点 B 的坐标为 ( , ),AOC= ,若 |BC|=1,则cos 2 sincos 的值为() A B C D 11已知 x,y 满足约束条件,使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为() A 3 B3 C 1 D1 12在区域
4、 内任意取一点 P(x,y),则x 2+y21 的概率是( ) A0 B C D 二、填空题 13设集合A= 3,0,1 ,B=t 2t+1 若 AB=A ,则 t= 14数列 an是等差数列,a4=7, S7= 15不等式 的解集为R,则实数m 的范围是 16一质点从正四面体A BCD 的顶点 A 出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动第 1 次运 动经过棱AB 由 A 到 B,第 2 次运动经过棱BC 由 B 到 C,第 3 次运动经过棱CA 由 C 到 A,第 4 次经过棱 AD 由 A 到 D, 对于 N n * ,第 3n 次运动回到点A,第 3n+1 次运动经过的棱与3n
5、1 次运动经过的棱异面, 第 3n+2 次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面按此运动规律,质点经过2015 次运动到达的点 为 17有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同三个 房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表: 精选高中模拟试卷 第 3 页,共 15 页 那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是_元 18对于映射f: AB,若 A 中的不同元素有不同的象,且B 中的每一个元素都有原象,则称f:AB 为一 一映射,若存在对应关系,使 A 到 B 成为一一映射,则称A 到 B 具有相同的势,给出下列命题: A 是奇数集, B 是偶
6、数集,则A 和 B 具有相同的势; A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合,B 是复数集,则A 和 B 不具有相同的势; 若区间 A= ( 1, 1), B=R ,则 A 和 B 具有相同的势 其中正确命题的序号是 三、解答题 19已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4 x 的焦点,离心率是 (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)已知动直线y=k( x+1)与椭圆E 相交于 A、B 两点,且在x 轴上存在点M,使得与 k 的取值无 关,试求点M 的坐标 20在极坐标系内,已知曲线C1的方程为 22 (cos 2sin )+4=0,以极点为原点,极轴方向为 x 正半轴 方向,利用相同单位
7、长度建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为(t 为参数) ()求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程; ()设点 P 为曲线 C2上的动点,过点P 作曲线 C1的切线,求这条切线长的最小值 精选高中模拟试卷 第 4 页,共 15 页 21本小题满分10 分选修41:几何证明选讲 如图,ABC是O的内接三角形,PA是O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交O于点D, PEPA,45ABC,1PD,8DB 求 ABP的面积; 求弦AC的长 22(本题满分12 分)如图 1 在直角三角形 ABC 中, A=90 ,AB=2 ,AC=4 , D, E 分别是 AC ,BC 边上 的中点, M
8、 为 CD 的中点,现将 CDE 沿 DE 折起,使点A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M (I)求 AM 的长; ()求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值 A C D E P B O 精选高中模拟试卷 第 5 页,共 15 页 23已知函数f( x)=ax 2+bx+c ,满足 f( 1)= ,且 3a2c2b (1)求证: a0 时,的取值范围; (2)证明函数f(x)在区间( 0,2)内至少有一个零点; (3)设 x1,x2是函数 f( x)的两个零点,求|x1x2|的取值范围 24已知 f()=x1 (1)求 f(x); (2)求 f(x)在区间 2,6上的最大值和最小值 精选高
9、中模拟试卷 第 6 页,共 15 页 顺德区一中 2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题 1 【答案】 B 【解析】 2 【答案】 D 【解析】 解:若 a0 b,则,故 A 错误; 若 a0b 且 a, b互为相反数,则|a|=|b|,故 B 错误; 若 a0b 且 a, b互为相反数,则a 2b2,故 C 错误; 函数 y=x 3 在 R 上为增函数,若ab,则 a 3b3,故 D 正确; 故选: D 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题 3 【答案】 D 【解析】 解:由 A 中不等式变形得:2 2x4,即
10、 1 x2, A= 1,2, 由 B 中 y=lg (x1),得到x1 0,即 x 1, B=(1,+), 则 A B=(1,2, 故选: D 4 【答案】 A 【解析】 1237k aaaaa 1 76 7 2 ad121(221)dad, 精选高中模拟试卷 第 7 页,共 15 页 22k 5 【答案】 C 【解析】 解:由题设知a1 0,当 q=1 时, S4=4a1 10a1=5S2;q=1 不成立 当 q 1 时, Sn=, 由 S4=5S2得 1q 4=5(1q2),( q24)( q21)=0,( q2)( q+2)( q1)( q+1)=0, 解得 q=1 或 q=2,或 q=
11、2 =q, = 1 或= 2 故选: C 【点评】 本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用,利用条件求出等比数列的通项公式,以及对数 的运算法则是解决本题的关键 6 【答案】 A 【解析】 解:由 “ ab,c0” 能推出 “ acbc” ,是充分条件, 由“ ac bc” 推不出 “ ab,c0” 不是必要条件,例如a=1,c=1,b=1,显然 ac bc,但是 ab,c0, 故选: A 【点评】本题考查了充分必要条件,考查了不等式的性质,是一道基础题 7 【答案】B 【解析】 试题分析:化简为标准形式111 22 yx,圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半 径,2 2
12、 211 d,半径为1,所以距离的最大值是12,故选 B. 考点:直线与圆的位置关系1 8 【答案】 B 【解析】 试题分析: 31 132 8 ff,故选 B。 考点:分段函数。 9 【答案】 D 精选高中模拟试卷 第 8 页,共 15 页 【解析】 解:由于,( z )i=2,可得 z=2i 又z+ =2 由解得 z=1i 故选 D 10【答案】A 【解析】 解:|BC|=1,点 B 的坐标为(,),故 |OB|=1, BOC 为等边三角形, BOC=, 又AOC= , AOB= ,cos( )=, sin( )=, sin( )= cos =cos( )=cos cos( ) +sin
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