2019届全国卷高三文科数学诊断性测试题、模拟测试题、月考题(一).pdf
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1、第 1 页(共 18 页) 2019 届高三数学模拟测试题(一) 文科数学 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 A=1,0,1,2 ,则 AB=() A 0,1B 1,2C 1,0D 1,2 2 (5 分)已知 i 为虚数单位,且( 1+i)z=1,则复数 z 对应的点位于() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 3 (5 分)的值为() A1 BC D 4(5分) 已知随机事件 A, B发生的概率满足条件, 某人猜测事件 发生,则此人猜测正确的概率为() A1 BC D0 5
2、(5 分)双曲线的一个焦点为 F,过点 F作双曲线 C的渐近线的垂线,垂足为A,且交 y 轴于 B,若 A 为 BF的中点,则双曲线的离 心率为() ABC 2 D 6 (5 分)某几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图是全等的正三角形, 其俯视图中,半圆的直径是等腰直角三角形的斜边,若半圆的直径为2,则该几 何体的体积等于() 第 2 页(共 18 页) ABC D 7 (5 分)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐 标不变) ,再向右平移个单位,则所得函数图象的解析式为() A B C D 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的s=6,则 N 的所有可能取之和等 于
3、() A19 B21 C 23 D25 9 (5 分)已知抛物线 C:y=2px 2 经过点 M(1,2) ,则该抛物线的焦点到准线的 距离等于() ABC D1 10 (5 分)已知 a,b,c分别是 ABC内角 A,B,C的对边, 当 b+c=4时, ABC面积的最大值为() ABC D 第 3 页(共 18 页) 11 (5 分)设定义在( 0,+)上的函数 f(x)的导函数 f (x)满足 xf (x) 1,则() Af(2)f(1)ln2 Bf(2)f(1)ln2 Cf(2)f(1)1 D f (2) f(1)1 12(5分) 设 m, R, 则的最小值为() A3 B4 C 9 D
4、16 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)已知向量,且,则= 14(5分) 已知实数 x, y满足, 则目标函数 z=3x+y的最大值为 15 (5 分)已知奇函数 f(x)的图象关于直线x=3对称,当 x 0,3 时,f(x) =x,则 f(16)= 16 (5 分)半径为 R的球 O 放置在水平平面 上,点 P位于球 O的正上方,且 到球 O 表面的最小距离为R,则从点 P发出的光线在平面上形成的球 O 的中 心投影的面积等于 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17 (12 分)已知 Sn是公
5、差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和, S5=35,a1,a4, a13成等比数列 (1)求数列 an 的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Tn 18 (12 分)某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“ 活动时间 ” , 从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100 位老人进行调查,获得了每人每天的 平均户外 “ 活动时间 ” (单位:小时) ,活动时间按照 0,0.5) 、 0.5,1) 、 、 4, 4.5 从 少 到 多 分 成9组 , 制 成 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 第 4 页(共 18 页) 示 (1)求图中 a 的值; (2)估计该社区
6、住户中离退休老人每天的平均户外“ 活动时间 ” 的中位数; (3)在 1,1.5) 、 1.5,2)这两组中采用分层抽样抽取7 人,再从这 7 人中随 机抽取 2 人,求抽取的两人恰好都在同一个组的概率 19(12 分) 如图,直三棱柱 ABC A1B1C1中, 侧面 ABB1A1是正方形,A1B1A1C1 (1)证明: AB1BC1; (2)当三棱锥 AA1B1C1的体积为 2,AA1=2 时,求点 C到平面 AB1C1的距离 20 (12 分)如图, A,B 是椭圆长轴的两个端点, P,Q 是椭圆 C 上都不与 A,B重合的两点,记直线BQ,AQ,AP的斜率分别是 kBQ,kAQ,kAP
7、(1)求证:; (2)若 kAP=4kBQ,求证:直线 PQ恒过定点,并求出定点坐标 21 (12 分)设函数 f(x)=e xasinx (1)当 a=1 时,证明: ? x(0,+) ,f(x)1; 第 5 页(共 18 页) (2)若? x 0,+) ,f(x)0 都成立,求实数 a 的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选 修 4-4:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,圆 C的极坐标方程为 =4cos,直线 l 的参数方程为(t 为参数) (1)求直线 l 和圆 C的直角坐标方
8、程; (2)设点 P(2,1) ,直线 l 与圆 C交于 A,B 两点,求 | PA | ?| PB | 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)=| 2x+1| (1)解不等式 f(x)x+5; (2)若对于任意 x,yR,有,求证: f(x)1 第 6 页(共 18 页) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 A=1,0,1,2 ,则 AB=() A 0,1B 1,2C 1,0D 1,2 【解答】 解:由或 x0, 即 B= x| x1 或 x0 ,
9、A= 1,0,1,2, AB= 1,2, 故选 D 2 (5 分)已知 i 为虚数单位,且( 1+i)z=1,则复数 z 对应的点位于() A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 【解答】 解:由( 1+i)z=1,得 z=, 复数 z对应的点的坐标为() ,位于第二象限, 故选: B 3 (5 分)的值为() A1 BC D 【解答】 解:, 故选: B 4(5分) 已知随机事件 A, B发生的概率满足条件, 某人猜测事件 发生,则此人猜测正确的概率为() A1 BC D0 第 7 页(共 18 页) 【解答】 解:事件与事件 AB是对立事件, 随机事件 A,B 发生的概率满足条件, 某
10、人猜测事件发生,则此人猜测正确的概率为: 故选: C 5 (5 分)双曲线的一个焦点为 F,过点 F作双曲线 C的渐近线的垂线,垂足为A,且交 y 轴于 B,若 A 为 BF的中点,则双曲线的离 心率为() ABC 2 D 【解答】 解:根据题意,双曲线的焦点在 x 轴上, 过点 F作双曲线 C的渐近线的垂线,垂足为A, 且交 y 轴于 B,如图 若 A 为 BF的中点,则 OA垂直平分 BF , 则双曲线 C的渐近线与 x 轴的夹角为, 即双曲线的渐近线方程为y=x, 则有 a=b, 则 c=a, 则双曲线的离心率e=; 故选 A 第 8 页(共 18 页) 6 (5 分)某几何体的三视图如
11、图所示,其正视图和侧视图是全等的正三角形, 其俯视图中,半圆的直径是等腰直角三角形的斜边,若半圆的直径为2,则该几 何体的体积等于() ABC D 【解答】解:解:由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合 体, 其体积为, 故选 D 7 (5 分)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐 标不变) ,再向右平移个单位,则所得函数图象的解析式为() A B C D 【解答】 解:把函数经伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 第 9 页(共 18 页) 可 得, 再 向 右 平 移个 单 位 , 得= 的图象, 故选: B 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的s=
12、6,则 N 的所有可能取之和等 于() A19 B21 C 23 D25 【解答】解:模拟程序的运行, 可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+2cos +3cos+ 得值, 由题意, S=cos+2cos+3cos+=6 , 可得: 02+46+810=6 , 可得: S=cos+2cos+3cos+ +12cos, 或 S=cos+2cos+3cos+ +12cos+13cos, 可得: N 的可取值有且只有12,13,其和为 25, 故选: D 9 (5 分)已知抛物线 C:y=2px 2 经过点 M(1,2) ,则该抛物线的焦点到准线的 距离等于() ABC D1 第 10 页(共
13、18 页) 【解答】 解:根据题意,抛物线C:y=2px 2 经过点 M(1,2) , 则有 2=2p12,解可得 p=1, 则抛物线的方程为y=2x 2,其标准方程为 x 2= y, 其焦点坐标为( 0,) ,准线方程为 y=, 该抛物线的焦点到准线的距离等于; 故选: B 10 (5 分)已知 a,b,c分别是 ABC内角 A,B,C的对边, 当 b+c=4时, ABC面积的最大值为() ABC D 【解答】 解:由:,利用正弦定理可得: sinAsinB=sinBcosA , 又 sinB0,可得: tanA=, 因为: A(0, ) , 所以: A= 故, (当且仅当 b=c=2时取等
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