《直线和圆的位置关系》单元复习教学设计.pdf
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1、第1页 共8页 直线和圆的位置关系单元复习教学设计 【教学内容】人教版初三几何第七章第二单元“直线和圆的位置关系”(课本 P103P134) 【教学目标】 1知识目标:(1) 进一步熟悉直线和圆的位置关系、切线的性质与判定、弦切角定理和圆幂定理; (2) 能综合运用本单元知识解决有关证明和计算问题。 2能力目标:(1) 通过图形的运动和变化,体会知识之间、图形之间的内在联系; (2) 通过解题思路的探索,提高学生观察、分析和解决问题的能力; (3) 通过一题多解训练,提高学生的发散思维能力和推理论证能力。 3德育目标:(1) 通过双边活动,培养学生用运动、变化、联系的观点思考问题的方法; (2
2、) 通过题后小结,培养学生良好学习习惯和思维品质。 【教学重点】灵活运用本单元及有关知识解决问题。 【教学难点】解(证)题思路分析 【教具准备】自制课件、电脑、实物投影仪、三角板、圆规 【教学过程】 一、 归纳整理形成知识认知整体 O BC A O A D C P 三角形内切圆 相交弦定理推论 l A O l O l O A O P B BA O C P BA O C P Q BA O C P Q O D P C B A O A DC B P 弦切角定理 切线长定理 直线和圆的位置关系 相交相切相离 切线的性质与判定 切割线定理 割线定理相交弦定理 圆幂定理 转化 转化 A O D C P 第
3、2页 共8页 二、诊断练习巩固检测知识要点 1 已知 O 的半径为5cm, 直线 l 上一点 P 到点 O 的距离为 5cm, 则 l 与 O 的位置关系是 2圆外切等腰梯形的腰长为10cm,则它的周长是 3如图 1, PAB 是 O 的割线, PT 切 O 于 T,OP 交 O 于 C,则下列等式错误的是() (A) PT 2 = PC PO (B) PT 2 = PA PB (C) PAPB = PCPO (D) PA AB = PC CO 4如图 2, DB 与 O 切于 B,割线 DAC 经过点 O,若 ABD= 25 ,则 BAC= 5如图 3, O 与 ABC 的边 AB 、BC、
4、CA 相切,切点分别切于D、E、F,若 A=70,则 DEF= (图 1)(图 2)(图 3) 三、例题示范培养数学思维能力 1一题多解,培养发散思维 例题已知:如图4,CD 切 O 于 D,割线 CBA 经过点 O, DEAB ,垂足为 E 求证: 1=2 证法一:连结OD(如图 5) CD 切 O 于 D, ODC=90 , 2 +ODB=90 DEAB , 1+OBD=90 OD=OB , ODB= OBD , 1=2 (图 4) 证法二:连结AD (如图 6) 2 1 O A C D E B 2 1 O A C D E B O F E D C A B O C BD A O T P B
5、A C 第3页 共8页 AB 是 O 的直径, ADB=90 DEAB, 1=A CD 切 O 于 D, 2=A, 1=2 (图 5)(图 6) 证法三:延长DE 交 O 于 F,连结 BF(如图 7) AB 是 O 的直径, AB DF, BF = BD , 1=F CD 切 O 于 D, 2=F 1=2 证法四: AB 是 O 的直径, DEAB , 1=90 ABD 2 1 (ADB AD )= 2 1 BD CD 切 O 于 D, 2 2 1 BD 1=2 (图 7)(图 8) 2 1 O A C D E B 2 1 O A C D E B 2 1 O A C D E B F m m
6、第4页 共8页 证法五:过B 作 O 的切线交CD 于 M( 如图 9) AB 是 O 的直径, AB BM DEAB , DEBM , 1=DBM CD 切 O 于 D, MD=MB , MBD= 2 1=2 证法六:连OD,过 B 作 BN CD 于 N( 如图 10), 则 2 +DBN=90 DEAB , 1+OBD=90 , CD 切 O 于 D, ODCD, ODBN , ODB= DBN OD=OB , ODB= OBD OBD= DBN 1=2 (图 9)(图 10) 注 1:由此例题总结圆中常见辅助线的作法。 注 2:已知切线,往往与切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理、切
7、割线定理相联系。 注 3:本题的证明不难,但结论很常用。如果我们平时有意识地记忆一些基本图形的结论,将 能大大提高解题速度和解题能力。 2一题多变,培养求异思维 2 1 O A C D E B M 2 1 O A C D E B N O O O O 第5页 共8页 变式一若将上面例题中的条件“CD 切 O 于 D”与结论“1=2”互换,所得新命题是 否成立?若不成立,说明理由;若成立,请给予证明。 变式二若将上面例题的条件“割线CBA 经过点 O”与结论“ 1=2”互换,所得新命题成 立吗?若不成立,说明理由;若成立,请给予证明。 注 1:两个新命题都成立。证明略。 注 2:研究逆命题是否成立
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