【人教版】八年级上册数学:第13章轴对称单元测试(含答案).pdf
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1、第十三章轴对称单元测试 一、单选题(共10 题;共 30 分) 1、下列图形中一定是轴对称图形的是( ) A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形 2、如图所示几何图形中,一定是轴对称图形的有几个() A、2 B、3 C、4 D、5 3、点 A( 3,4 )关于 x 轴对称的点B的坐标为() A、(6,4) B、 (-3,5) C、(-3 , -4) D、( 3 ,-4) 4、已知两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是() A、作已知角的平分线 B、作已知线段的垂直平分线 C、过一点作已知直线的高 D、作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段 5、 已知等腰三角形的一边长为5, 另
2、两边的长是方程x 26x+m=0 的两根,则此等腰三角形的周长为 () A、10 B、11 C、10 或 11 D、11 或 12 6、如图,直线l:y=x+b,点 M(3,2)关于直线l 的对称点M1落在 y 轴上,则 b 的值等于() A、3 B、2 C、1 或 2 D、2 或 3 7、把经过点(1,1)和( 1,3)的直线向右移动2 个单位后过点(3,a),则 a 的值为() A、1 B、2 C、3 D、4 8、点 N( a, b)关于 y 轴的对称点是坐标是() A、( a,b) B、( a, b) C、( a,b) D、( b,a) 9、若等腰三角形的两边长分别是3 和 6,则这个三
3、角形的周长是() A、12 B、15 C、12 或 15 D、9 10、下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形 二、填空题(共8 题;共 24 分) 11、一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形,则该大等腰三角形顶角的度数是_ 12、已知等腰三角形的一边长等于4cm,另一边长等于 9cm,则此三角形的周长为 _cm 13、如图,矩形ABCD 中, AB=2 ,BC=3 ,对角线 AC的垂直平分线分别交AD ,BC于点 E、F,连接 CE,则 CE 的长为 _ 14、如图,在 ABC中, AB的垂直平分线分别交AB
4、 ,AC于 D,E两点,若AC=9cm ,BC=5cm ,则 BCE的周 长为 _ cm 15、如图,在 ABC中, BAC=90 ,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分 BC,点 P为直线 EF上的任一点, 则 ABP周长的最小值是_ 16、如图,在正三角形ABC中, ADBC于点 D,则 BAD=_ 17、一个汽车车牌在水中的倒影为,则该车的牌照号码是 _ 18、如图: ABC中, DE是 AC的垂直平分线,AE=3cm , ABD的周长为13cm ,则 ABC的周长为 _ 三、解答题(共5 题;共 30 分) 19、小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣,小明说:“我知道有一种
5、等腰三角形,过它的顶点 作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形,”小亮说:“你才知道一种啊!我知道好几种 呢!”聪明的你知道几种呢?(要求画出图形,标明角度,不要求证明,请注意有好几种情况哟) 20、如图,已知ABC中, AB=BD=DC , ABC=105 ,求 A, C度数 21、已知如图, A( 3,0), B(0, 4), C为 x 轴上一点 (1)画出等腰三角形ABC; (2)求出 C点的坐标 22、已知甲村和乙村靠近公路a、b,为了发展经济,甲乙两村准备合建一个工厂,经协商,工厂必须满足 以下要求: (1)到两村的距离相等; (2)到两条公路的距离相等你能帮忙确定工厂的
6、位置吗? 23、如图 1,定义:在四边形ABCD中,若 AD=BC ,且 ADB+BCA=180 ,则把四边形ABCD叫做互补等 对边四边形, 如图 2,在等腰 ABE中,AE=BE ,四边形 ABCD是互补等对边四边形,求证:ABD=BAC= E 四、综合题(共1 题;共 15 分) 24、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1, ABC的三个顶点都在格点上,如果用( 1,0)表示 C 点的位置,用(4,1)表示 B点的位置,那么 (1)画出直角坐标系; (2)画出与 ABC关于 x 轴对称的图形DEF ; (3)P 为 x 轴上的一个动点,是否存在P使 PA+PB的值最小?若不存在,请说明
7、理由;若存在请求出点P的 坐标和 PA+PB的最小值 答案解析 一、单选题 1、【答案】 C 【考点】 轴对称图形 【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴 对称图形,据此进行判断 【解答】根据轴对称图形的定义: A、梯形不一定是轴对称图形,故此选项错误; B、直角三角形,不一定是轴对称图形,故此选项错误; C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴,故是轴对称图形,故此选项正确; D、平行四边形不是轴对称图形,故此选项错误 故选: C 【点评】本题考查轴对称的定义,难度不大,掌握轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折
8、叠后可重合 2、【答案】 D 【考点】 轴对称图形 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念,分析各图形的特征求解如果一个图形沿着一条直线对折后两 部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】所有图形沿某条直线折叠后 直线两旁的部分能够完全重合,那么一定是轴对称图形的有圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形共5 个 故选 D【点评】本题考查了轴对称的知识,注意掌握轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线 折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形 3、【答案】 D 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【解析】 【解答】因为点A (3,4 )关于 x
9、轴对称,所以点B的坐标为( 3,-4 )故 D项正确【分析】 根据关于x 轴对称的点的坐标特点横坐标不变,纵坐标为相反数可完成此题 4、【答案】 D 【考点】 作图 基本作图 【解析】 【解答】解:两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等 于已知线段 故选: D 【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段,然后再作两个角等于已知角 5、【答案】 B 【考点】 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解:设方程x 2 6x+m=0 的两根是x1 、x 2, x 1+x2=6,且这两根是等腰三角形的两边,都是正数, x 1+x2=65,三边满足三角形中的两
10、边之和大于第三边, 这个三角形的周长是6+5=11 故选: B 【分析】根据两边长是方程x26x+m=0 的两根,由一元二次方程的根与系数之间的关系可以得到:两边 之和为 6,再根据三角形三边关系进行分析,从而求得三角形的周长 6、【答案】 B 【考点】 坐标与图形变化-对称 【解析】 【解答】解:直线MM 的解析式为y=x+b1 , 把 M(3,2)代入函数解析式,得 3+b1=2解得 b1=1 直线 MM 的解析式为y=x1, 当 x=0 时, y= 1,即 M (0, 1) MM 的中点(,), 把 MM 的中点(,)代入 y=x+b,得 +b=, 解得 b=2, 故选: B 【分析】根
11、据对称点所连的线段被对称轴垂直平分,可得MM 的直线,根据直线解析式,可得自变量为零 时的函数值, 即 M ,根据对称点的中点坐标在它的对称轴上,可得关于b 的方程, 根据解方程, 可得答案 7、【答案】 C 【考点】 坐标与图形变化-对称 【解析】 【解答】解:设直线解析式为y=kx+b, 经过点(1,1)和( 1,3), , 解得, 直线解析式为y=x+2, 直线向右移动2 个单位, y=x 2+2=x, 过点( 3,a), a=3 故选: C 【分析】首先设直线解析式为y=kx+b,再利用待定系数法计算出直线解析式y=x+2,然后根据平移可得直 线解析式为y=x,然后再代入(3,a)计算
12、出 a 的值 8、【答案】 B 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【解析】 【解答】解: N(a, b)关于 y 轴的对称点是坐标是(a, b), 故选: B 【分析】根据关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案 9、【答案】 B 【考点】 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解:若3 是腰,则另一腰也是3,底是 6,但是 3+3=6,不构成三角形,舍去 若 3 是底,则腰是6,6 3+6 6,符合条件成立 C=3+6+6=15 故选 B 【分析】根据题意,要分情况讨论:、3 是腰;、 3 是底必须符合三角形三边的关系,任意两边之 和大于第三边 10、【答案】
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