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1、第 1 页 共 11 页 规律探索 一、选择题 1. (2016四川达州 3分)如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为 第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三 角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个 小三角形,称为第三次操作;根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次 数是() A25 B 33 C 34 D50 【考点】 规律型:图形的变化类 【分析】 由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有(4+3)个、第三次操 作后三角形共有(4+3+3)个,可得第 n次操作后
2、三角形共有4+3(n1)=3n+1个,根据题 意得 3n+1=100,求得 n的值即可 【解答】 解:第一次操作后,三角形共有4个; 第二次操作后,三角形共有4+3=7个; 第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个; 第 n次操作后,三角形共有4+3( n1)=3n+1个; 当3n+1=100时,解得: n=33, 故选: B 2. (2016四川凉山州4分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标 在() 第 2 页 共 11 页 A第 504个正方形的左下角B第 504个正方形的右下角 C第 505个正方形的左上角D第 505个正方形的右下角 【考点】 规律型:点的坐标
3、 【分析】 根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置,可以推出数2016在第多少个正方 形和它所在的位置,本题得以解决 【解答】 解: 20164=504, 又由题目中给出的几个正方形观察可知,每个正方形对应四个数,而第一个最小的数是0 ,0在右下角,然后按逆时针由小变大, 第 504个正方形中最大的数是2015, 数 2016在第 505个正方形的右下角, 故选 D 3( 2016.山东省临沂市, 3分)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形 ,则第 n个图形中小正方形的个数是() A2n+1 Bn 2 1 Cn 2+2n D5n 2 【考点】规律型:图形的变化类 【分析】由第 1个图形
4、中小正方形的个数是2 2 1、第2个图形中小正方形的个数是3 2 1、第3个图形中小正方形的个数是4 2 1,可知第 n个图形中小正方形的个数是 (n+1) 2 1,化简可得答案 【解答】解:第 1个图形中,小正方形的个数是:2 2 1=3; 第2个图形中,小正方形的个数是:3 2 1=8; 第 3 页 共 11 页 第3个图形中,小正方形的个数是:4 2 1=15; 第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1) 21=n2+2n+11=n2 +2n; 故选: C 【点评】本题主要考查图形的变化规律,解决此类题目的方法是:从变化的图形中 发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键 二
5、、填空题 1( 2016黑龙江大庆)如图,是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图 ,再连接图中间小三角形三边的中点得到图,按这样的方法进行下去,第n个图形中共 有三角形的个数为4n3 【考点】规律型:图形的变化类 【分析】结合题意,总结可知,每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形,即 可得出结果 【解答】解:第是 1个三角形, 1=413; 第是 5个三角形, 5=423; 第是 9个三角形, 9=433; 第n个图形中共有三角形的个数是4n3; 故答案为: 4n3 【点评】此题主要考查了图形的变化,解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号 之间的关系 2( 2016湖北
6、鄂州)如图,直线l:y= 3 4 x,点 A1坐标为( 3,0). 过点 A1作x轴的 垂线交直线l于点 B1,以原点O为圆心, OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过 点 A2作x轴的垂线交直线l于点 B2,以原点O为圆心, OB2长为半径画弧交x轴负半轴 于点 A3,按此做法进行下去,点A2016的坐标为 . 第 4 页 共 11 页 【考点】 一次函数图像上点的坐标特征,规律型:图形的变化类 【分析】 由直线l:y= 3 4 x 的解析式求出A1B1的长,再根据勾股定理,求出OB1的长,从而 得出 A2的坐标;再把A2的横坐标代入y= 3 4 x 的解析式求出A2B2的长,再根据勾
7、股定理, 求出 OB2的长,从而得出A3的坐标;,由此得出一般规律 【解答】 解:点A1坐标为( 3,0) ,知 O A1=3, 把 x=3 代入直线y= 3 4 x 中,得 y= 4 ,即 A1B1=4. 根据勾股定理,OB1= BAOA111 22 = 43 22 =5, A2坐标为( 5, 0) ,O A2=5; 把 x=5 代入直线y= 3 4 x 中,得 y= 3 20 ,即 A2B2= 3 20 . 根据勾股定理,OB2= BAOA222 22 = )( 5 3 20 2 2 = 3 25 = 3 51 2 , A3坐标为( 3 5 1 2 ,0) ,O A3= 3 51 2 ;
8、把 x= 3 5 1 2 代入直线y= 3 4 x 中,得 y= 9 100 ,即 A3B3= 9 100 . 根据勾股定理,OB3= BAOA333 22 = )()( 9 100 3 25 22 = 9 125 = 3 5 2 3 , A4坐标为( 3 52 3 ,0) ,O A4= 3 5 2 3 ; 同理可得An坐标为( 3 5 2 1 n n ,0) ,O An= 3 5 2 1 n n ; A2016坐标为( 3 5 2014 2015 ,0) 第 5 页 共 11 页 故答案为:( - 3 5 2014 2015 ,0) 【点评】 本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题
9、型,考查了一次函数图像上 点的坐标特征 . 解题时,要注意数形结合思想的运用,总结规律是解题的关键. 解此类题时, 要得到两三个结果后再比较、总结归纳,不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。 3. (2016四川资阳 ) 设一列数中相邻的三个数依次为m 、n、p,且满足 p=m 2 n,若 这列数为 1,3,2,a,7,b,则 b=128 【考点】规律型:数字的变化类 【分析】根据题意求出 a,再代入关系式即可得出b的值 【解答】解:根据题意得: a=3 2 ( 2)=11, 则b=11 2 ( 7)=128 故答案为: 128 4. (2016 新疆 ) 如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确 定x的值为370 【考点】规律型:数字的变化类 【分析】首先观察规律,求得n与m 的值,再由右下角数字第n个的规律: 2n(2n1)n, 求得答案 【解答】解:左下角数字为偶数,右上角数字为奇数, 2n=20,m=2n 1, 解得: n=10,m=19 , 右下角数字:第一个:1=121, 第二个: 10=342, 第三个: 27=563, 第n个:2n(2n1)n,
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