中考数学专题突破十:新定义问题(含答案).pdf
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1、第 1 页 共 17 页 专题突破 (十)新定义问题 1 在平面直角坐标系xOy 中, C 的半径为r,P 是与圆心C 不重合的点,点P 关于 O 的反称点的定义如下:若在射线 CP 上存在一点 P ,满足 CPCP 2r,则称 P为点 P 关于 C 的反称点,如图Z101 为点 P及其关于 C 的反称点P 的示意图 (1)当 O 的半径为1 时 分别判断点M(2,1),N(3 2,0),T(1, 3)关于 O 的反称点是否存在,若存在,求其 坐标; 点 P 在直线 y x2 上,若点P 关于 O 的反称点P 存在,且点P不在 x 轴上, 求点 P 的横坐标的取值范围 (2)当 C 的圆心在x
2、 轴上, 且半径为1,直线 y 3 3 x2 3与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B.若线段 AB 上存在点P,使得点P 关于 C 的反称点P 在 C 的内部,求圆心C 的横 坐标的取值范围 图 Z101 2 对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 MyM,则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的 边界值例如,图Z102 中的函数是有界函数,其边界值是1. (1)分别判断函数y 1 x(x0)和 yx 1(4a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围; (3)将函数 yx 2(1 xm,m0)的图象向下平移 m 个单位
3、长度,得到的函数的边界 值是 t,当 m 在什么范围时,满足 3 4t1? 第 2 页 共 17 页 图 Z102 3 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C,给出如下定义: 若 C 上存在两个点A, B,使得 APB60,则称P 为 C 的关联点 已知点 D(1 2, 1 2),E(0, 2),F(2 3,0) (1)当 O 的半径为1 时, 在点 D,E,F 中, O 的关联点是 _; 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点G,使 GFO30,若直线l 上的点 P(m, n)是 O 的关联点,求m 的取值范围; (2)若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r
4、的取值范围 图 Z103 4 在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点P1(x1, y1)与 P2(x2,y2)的“非常距离” , 给出如下定义: 若|x1x2|y1 y2|,则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1x2|; 若|x1x2|y1 y2|,则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1y2|. 例如:点 P1(1,2),点 P2(3,5),因为 |13|25|,所以点 P1与点 P2的“非常距离” 为|25|3,也就是图Z104(a)中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值 (点 Q 为垂直于y 轴 的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线P2Q 的交点 ) (1)已知点 A(1
5、 2, 0),B 为 y 轴上的一个动点 若点 A 与点 B 的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B 的坐标; 直接写出点A 与点 B 的“非常距离”的最小值 (2)已知 C 是直线 y3 4x3 上的一个动点, 如图 (b),点 D 的坐标是 (0,1),求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标 如图 (c),E 是以原点 O 为圆心, 1 为半径的圆上的一个动点,求点C 与点 E 的“非 第 3 页 共 17 页 常距离”的最小值及相应的点E 和点 C 的坐标 图 Z104 1模 b 是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式axb 的实数 x 的所有取值的 全体
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