中考数学冲刺:几何综合问题(基础).pdf
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1、冲刺:几何综合问题( 基础 ) 一、选择题 1. (2016?天水)如图,边长为2 的等边 ABC和边长为1 的等边 ABC,它们的 边 BC,BC位于同一条直线l 上,开始时,点C与 B重合, ABC固定不动,然后把 ABC自左向右沿直线l 平移,移出 ABC外(点 B与 C重合)停止,设ABC 平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则 y 关于 x 的函数图象是() A B C D 2. 如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到DEF的位置( A、D、C、F 四点 在同一条直线上)直角边DE交 BC于点 G如果 BG=4 ,EF=12 , BEG的面积等于4,那么 梯形 A
2、BGD 的面积是() A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 二、填空题 3. (2016?海淀区二模)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的 原理, 在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔 的高度如图所示,木杆EF的长为 2m ,它的影长FD为 3m ,测得 OA为 201m ,则金字塔的 高度 BO为_ m 4. 如图,线段AB=8cm ,点 C是 AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC 、BC 为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形(AMC 和 CNB ),则当 BC=_cm时, 两个等腰直角三角形的面积和最小 三、解答题
3、5. 有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm ,还有一块锐角为45的直角三角形纸板, 它的斜边长12cm如图,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与 点 A重合;将直尺沿AB方向平移(如图),设平移的长度为xcm(0x10 ), 直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm 2 (1)当 x=0 时(如图),S=_; (2)当 0 x4 时(如图),求S关于 x 的函数关系式; (3)当 4 x6 时,求 S关于 x 的函数关系式; (4)直接写出S的最大值 6. 问题情境:如图,在ABD与 CAE中, BD=AE, DBA= EAC,AB=AC, 易证: AB
4、D CAE.(不需要证明) 特例探究:如图, 在等边 ABC中, 点 D、E分别在边 BC 、AB上,且 BD=AE,AD与 CE交 于点 F. 求证: ABD CAE 归纳证明: 如图,在等边 ABC中,点 D、E分别在边 CB 、 BA的延长线上, 且 BD=AE ABD与 CAE是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由 拓展应用: 如图, 在等腰三角形中,AB=AC ,点 O是 AB边的垂直平分线与AC的交点, 点 D、E分别在 OB 、BA的延长线上若BD=AE , BAC=50 , AEC=32 ,求 BAD的度数 7. 如图正三角形ABC的边长为 6cm,O的半径为rcm
5、,当圆心O从点 A出发,沿着线 路 AB BC CA运动,回到点A时, O随着点 O的运动而移动. 若 r=cm,求 O首次与 BC边相切时, AO的长; 在 O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同情况下 r 的取值范围及相应的切点的个数; 设 O在整个移动过程中,在ABC内部, O未经过的部分面积为S ,在 S0 时, 求关于 r 的函数解析式,并写出自变量r 的取值范围 . 8. (2015?德州)( 1)问题:如图1,在四边形ABCD 中,点 P为 AB上一点, DPC= A=B=90,求证: AD ?BC=AP ?BP (2)探究:如图2,在四边形ABCD 中
6、,点 P为 AB上一点,当 DPC= A=B=时, 上述结论是否依然成立?说明理由 (3)应用:请利用(1)( 2)获得的经验解决问题: 如图 3,在 ABD中, AB=6 ,AD=BD=5 ,点 P以每秒 1 个单位长度的速度,由点A出了, 沿边 AB向点 B运动,且满足DPC= A,设点 P的运动时间为t (秒),当以D为圆心,以 DC为半径的圆与AB相切时,求t 的值 9. 如图,直角梯形ABCD 中, AD BC , B=90, AB=12 cm,BC=9 cm,DC=13 cm ,点 P是线段 AB上一个动点 . 设 BP为 x cm, PCD的面积为 y cm 2 (1)求 AD
7、的长; ( 2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时, y 有最大值?最大值是多少? (3)在线段AB上是否存在点P,使得 PCD是直角三角形?若存在,求出x 的值;若 不存在,请说明理由. 10. 如图,平行四边形ABCD 中, AB=10 ,AD=6 , A=60,点 P从点 A出发沿边线AB BC以每秒 1 个单位长的速度向点C运动,当 P与 C重合时停下运动,过点P作 AB的垂线 PQ交 AD或 DC于 Q.设 P运动时间为t 秒,直线 PQ扫过平行四边形ABCD 的面积为S.求 S关 于 t 的函数解析式. 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 B.
8、 【解析】如图1 所示:当0x1 时,过点D作 DE BC ABC和 A BC均为等边三角形, DBC 为等边三角形 DE=BC =x y=BC ?DE=x 2 当 x=1 时, y=,且抛物线的开口向上 如图 2 所示: 1x2 时,过点 A作 AEBC ,垂足为E y=B C?AE=1= 函数图象是一条平行与x 轴的线段 如图 3 所示: 2x3 时,过点 D作 DE BC,垂足 为 E y=B C?DE=(x3) 2, 函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上 故选: B 2. 【答案】 B. 二、填空题 3. 【答案】 134. 4. 【答案】 4. 三、解答题 5. 【答案与解析】
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