中考数学冲刺:动手操作与运动变换型问题(提高).pdf
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1、中考冲刺:动手操作与运动变换型问题( 提高 ) 一、选择题 1. (2015 春?抚州期末)将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪 去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是() AB C D 2. (2016?邢台校级三模) 一张正方形的纸片,如图 1 进行两次对折, 折成一个正方形, 从右下角的顶点,沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形,再把余下的部分展开, 展开后的这个图形的内角和是多少度?() A1080 B360 C 180 D900 3. 如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN (图甲),再把B点叠在折痕MN 上的B处 . 得 到 RtAB E(图乙),再延长EB交 A
2、D于 F,所得到的 EAF是() A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角 形 4. 如图,已知边长为5 的等边三角形ABC纸片,点E在 AC边上,点F在 AB边上,沿 着 EF折叠,使点A落在 BC边上的点D的位置,且ED BC ,则 CE的长是() A、B、C、D、 二、填空题 5. 如图( 1)是一个等腰梯形,由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的 一个菱形对于图(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的 一个正确结论:_ 6如图 , ABC中, BAC=60 0, ABC=450,AB= ,D 是线段 BC上的一个动点
3、, 以 AD 为直径画 O分别交 AB,AC于 E,F , 连接 EF,则线段 EF长度的最小值为_ 7( 2015?太仓市模拟)如图,在四边形ABCD 中, AD BC , C=90, CD=6cm 动 点 Q从点 B出发,以1cm/S 的速度沿BC运动到点C停止,同时,动点P也从 B点出发,沿 折线 B A D运动到点D停止,且 PQ BC 设运动时间为t(s) , 点 P运动的路程为y (cm) , 在直角坐标系中画出y 关于 t 的函数图象为折线段OE和 EF (如图)已知点M (4,5) 在线段 OE上,则图中AB的长是 _cm 三、解答题 8阅读下列材料: 小明遇到一个问题:5 个
4、同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示,将它们分割 后拼接成一个新的正方形 他的做法是:按图(2)所示的方法分割后,将三角形纸片绕AB的中点 D旋转至三角 形纸片处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG 请你参考小明的做法解决下列问题: (1)现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图(3)所示请将其分割后拼 接成一个平行四边形要求:在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形( 画出一个符合条 件的平行四边形即可) ; (2)如图( 4),在面积为2的平行四边形ABCD 中,点 E、F、G、H分别是边AB 、BC 、 CD 、 DA的中点,分别连结AF 、BG 、CH
5、、DE得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图( 4)中 探究平行四边形MNPQ 面积的大小 ( 画图并直接写出结果) 9. 如图 (a) ,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2 开”纸、“ 4 开”纸、“ 8 开” 纸、“ 16 开”纸已知标准纸的短边长为a (1)如图 (b) ,把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠: 第一步将矩形的短边AB与长边 AD对齐折叠,点B落在 AD上的点 B处,铺平后得 折痕 AE ; 第二步将长边 AD与折痕 AE对齐折叠,点D正好与点E重合,铺平后得折痕AF; 则 AD:AB的值是 _,AD,AB的长分别是 _, _; (2)“ 2 开”纸、“
6、 4 开”纸、“ 8 开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写 出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值; (3)如图 (c) ,由 8 个大小相等的小正方形构成“L”型图案,它的4 个顶点 E,F,G , H分别在“ 16 开”纸的边AB ,BC,CD ,DA上,求 DG的长; (4)已知梯形MNPQ 中, MN PQ , M 90, MN MQ 2PQ ,且四个顶点M ,N,P,Q 都在“ 4 开”纸的边上,请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 10. 操作与探究 (1)图(a) 是一块直角三角形纸片将该三角形纸片按图中方法折叠,点 A与点 C重合, DE为折痕试证明CB
7、E是等腰三角形; (2)再将图 (b) 中的 CBE沿对称轴EF折叠 ( 如图 (b) 通过折叠,原三角形恰好折成 两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合 ( 指无缝重叠 ) 所成的矩形, 我们称这 样的两个矩形为“组合矩形”你能将图(c) 中的 ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折 成,请在图 (c) 中画出折痕; ( 3)请你在图 (d) 的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:折成的组合矩 形为正方形;顶点都在格点( 各小正方形的顶点) 上; ( 4)有一些特殊的四边形,如菱形, 通过折叠也能折成组合矩形( 其中的内接矩形的四 个顶点分别在原四边形的四边上) 请你进一步探
8、究, 一个非特殊的四边形( 指除平行四边形、 梯形外的四边形) 满足什么条件时,一定能折成组合矩形? 11. 在图 1 至图 5 中,正方形ABCD 的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边 AE 2b, 且边 AD和 AE在同一直线上 操作示例: 当 2ba 时,如图 1,在 BA上选取点 G ,使 BG b,连接 FG和 CG ,裁掉 FAG和 CGB 并分别拼接到FEH和 CHD 的位置构成四边形FGCH 思考发现: 小明在操作后发现:该剪拼方法是先将FAG绕点 F 逆时针旋转90到 FEH的位置, 易知 EH与 AD在同一直线上,连接CH 由剪拼方法可得DH BG ,故 CHD CGB
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