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1、第 1 页 共 14 页 第 22 章 二次函数单元测试题(A 卷) (考试时间: 120 分钟满分: 120 分) 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1下列函数不属于二次函数的是() A y=(x 1) (x+2)B y=(x+1) 2 C y=2(x+3) 22x2 D y=1x 2 2二次函数y=2(x1) 2+3 的图象的顶点坐标是( ) A (1,3)B ( 1,3)C (1, 3)D ( 1, 3) 3若将函数y=3x 2 的图象向左平行移动1 个单位,再向下平移2 个单位,则所得抛物线的 解析式为() A y=3(x1)22 By=3(x+1) 22 C y=3(x+1)
2、 2+2 Dy=3(x1) 22 4二次函数y=ax 2+bx+c( a0 )的图象如图所示,则下列说法不正确的是( ) A b24ac0 B a0 C c0 D 5给出下列函数:y=2x; y=2x+1; y=(x0) ; y=x 2(x 1) 其中, y随 x 的增大而减小的函数是() AB C D 6在同一直角坐标系中,函数y=mx+m 和 y=mx 2+2x+2(m 是常数,且 m0 )的图象可能 是() AB CD 7二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分的对应值如下表,则 y0 时, x 的取值范围是() 第 2 页 共 14 页 x2 1 0 1 2 3 y4 0 2 2 0
3、 4 A 1 x2 B x 2 或 x 1 C 1 x2D x2 或 x 1 8抛物线y=x 22x+1 与坐标轴交点为( ) A二个交点B 一个交点C 无交点D 三个交点 9在半径为4cm 的圆中,挖去一个半径为xcm 的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm 2,则 y 与 x 的函数关系式为() A y=x 24 B y= (2 x) 2 C y=( x 2+4) D y=x 2+16 10 如图,已知:正方形 ABCD 边长为 1, E、 F、 G、 H 分别为各边上的点, 且 AE=BF=CG=DH , 设小正方形EFGH 的面积为s,AE 为 x,则 s关于 x 的函数图象大致是() A
4、BCD 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1, 0) ,B( 3,0)两点,与 y 轴交于 点 C(0,3) ,则二次函数的解析式是 12二次函数y=x 24x+5 的最小值为 13抛物线y=x 2+x4 与 y 轴的交点坐标为 14将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时, 每天能卖出20 个若这种商品 的零售价在一定范围内每降价1 元,其日销售量就增加了1 个,为了获得最大利润,则 应降价元,最大利润为元 15已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0 )的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c0; a
5、 b+c0; b+2a0; abc0其中所有正确结论的序号是 第 3 页 共 14 页 第 15 题第 16 题 16如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位: m)与水平距离x(单位: m)之间的 关系是则他将铅球推出的距离是m 三、解答题(共8 小题,共 72 分) 17已知抛物线y=4x 211x3 (6 分) ()求它的对称轴; ()求它与x 轴、 y 轴的交点坐标 18已知抛物线的顶点坐标为M(1,2) ,且经过点N ( 2,3) ,求此二次函数的解析式 (5 分) 19已知二次函数y=x 2+bx+c 中,函数 y 与自变量x 的部分对应值如下表: (9 分) x 1 0 1 2
6、 3 4 y10 5 2 1 2 5 第 4 页 共 14 页 (1)求该二次函数的关系式; (2)当 x 为何值时, y 有最小值,最小值是多少? (3)若 A(m,y1) ,B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与 y2的大小 20如图,直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点 A(1,0) ,B(3,2) (1)求 m 的值和抛物线的解析式;(8 分) (2)求不等式x2+bx+cx+m 的解集(直接写出答案) 21二次函数图象过A、C、B 三点,点 A 的坐标为( 1,0) ,点 B 的坐标为( 4,0) ,点 C 在 y 轴正半轴上,且AB=OC (8 分
7、) (1)求 C 的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值 第 5 页 共 14 页 22某产品每千克的成本价为20 元,其销售价不低于成本价,当每千克售价为50 元时,它 的日销售数量为100 千克,如果每千克售价每降低(或增加) 一元, 日销售数量就增加 (或减少) 10 千克,设该产品每千克售价为x(元) ,日销售量为y(千克),日销售利 润为 w(元) ( 12 分) (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)写出 w 关于 x 的函数解析式及函数的定义域; (3)若日销售量为300 千克,请直接写出日销售利润的大小 23二次函数y=ax 2+bx+
8、c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M 在第二象限,且经过 点 A(1, 0)和点 B(0,1) (12 分) (1)试求 a,b 所满足的关系式; (2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C,当 AMC 的面积为 ABC 面积的倍 时,求 a 的值; 第 6 页 共 14 页 (3)是否存在实数a,使得 ABC 为直角三角形?若存在,请求出a 的值;若不存在,请 说明理由 24如图,已知在平面直角坐标系xOy 中, O 是坐标原点,抛物线y=x 2+bx+c(c0)的 顶点为 D,与 y轴的交点为C,过点 C 作 CAx 轴交抛物线于点A,在 AC 延长线上取 点 B,使 BC=A
9、C,连接 OA,OB,BD 和 AD (12 分) (1)若点 A 的坐标是( 4,4) 求 b,c 的值; 试判断四边形AOBD 的形状,并说明理由; 第 7 页 共 14 页 (2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD 是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件 的点 A 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题 1、选 C 2、解: y=2(x1) 2+3, 其顶点坐标是(1, 3) 故选 A 第 8 页 共 14 页 3、解:原抛物线的顶点为(0,0) ,向左平行移动1 个单位,再向下平移2 个单位,那么新 抛物线的顶点为(1, 2) , 可设新抛物线的解析式为y=3(xh)
10、2+k,代入得 y=3(x+1) 22 故选 B 4、解: A、正确,抛物线与x 轴有两个交点,=b 2 4ac0; B、正确,抛物线开口向上,a0; C、正确,抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴,c0; D、错误,抛物线的对称轴在x 的正半轴上,0 故选 D 5、选 D; 6、选 D 7、解:由列表可知,当x=1 或 x=2 时, y=0; 所以当 1x2 时, y 的值为正数 故选 A 8、解:当x=0 时 y=1,当 y=0 时, x=1 抛物线 y=x 22x+1 与坐标轴交点有两个 选 A 9、选 D;10、B 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11、解:根据题意得,解得
11、二次函数的解析式是y=x 24x+3 12、解:配方得:y=x 24x+5=x2 4x+22+1=(x2)2+1, 当选 x=2 时,二次函数y=x2 4x+5 取得最小值为1 13、解:把x=0 代入得, y=4,即交点坐标为(0, 4) 14、解:设应降价x 元,销售量为(20+x)个, 根据题意得利润y=(100x) (20+x) 70(20+x) =x2+10x+600=( x 5) 2+625, 故为了获得最大利润,则应降价5 元,最大利润为625 元 15、 第 9 页 共 14 页 16、解:当y=0 时,x 2+ x+=0, 解之得 x1=10,x2=2(不合题意,舍去) ,
12、所以推铅球的距离是10 米 三、解答题(共8 小题,共 72 分) 17、解:(I)由已知, a=4, b=11,得, 该抛物线的对称轴是x=; (II)令 y=0,得 4x211x3=0,解得 x1=3,x2= , 该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0) , (,0) , 令 x=0,得 y=3, ,解得, 该二次函数关系式为y=x 24x+5; (2) y=x2 4x+5=( x2)2+1, 当 x=2 时, y 有最小值,最小值是1, (3) A(m,y1) ,B(m+1,y2)两点都在函数y=x24x+5 的图象上, 所以, y1=m24m+5, y2=(m+1) 24(m+1)+5=
13、m22m+2, y2 y1=(m 22m+2)( m24m+5)=2m3, 当 2m3 0,即 m时, y1y2; 第 10 页 共 14 页 当 2m3=0,即 m=时, y1=y2; 当 2m30,即 m时, y1y2 20、解: (1)把点 A(1, 0) ,B(3, 2)分别代入直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 得: 0=1+m, m=1,b=3,c=2, 所以 y=x1,y=x23x+2; (2)x2 3x+2x 1,解得: x1 或 x3 所求的函数解析式为y=x2+ x+5 a=0 当 x=时, y 有最大值=; 解法 2: 设图象经过A、C、B 二点的二次函数的解析
14、式为y=a(x4) (x+1) 点 C(0,5)在图象上, 把 C 坐标代入得:5=a(04) (0+1) ,解得: a=, 所求的二次函数解析式为y=(x 4) (x+1) 点 A,B 的坐标分别是点A( 1,0) ,B(4,0) , 第 11 页 共 14 页 线段 AB 的中点坐标为(,0) ,即抛物线的对称轴为直线x= a=0 将 x=30 代入 w=(60010x) (x20)=3000 23、解:(1)将 A(1,0) ,B(0,l)代入 y=ax 2+bx+c, 得:, 可得: a+b= 1(2 分) (2) a+b=1, b=a1 代入函数的解析式得到:y=ax 2( a+1)
15、x+1, 顶点 M 的纵坐标为, 因为, 由同底可知:, ( 3分) 整理得: a2+3a+1=0, 解得:(4 分) 由图象可知:a0, 因为抛物线过点(0, 1) ,顶点 M 在第二象限,其对称轴x=, 第 12 页 共 14 页 1 a0, 舍去, 则( 1) 2=(1+ )+2, 解得: a=1,由 1a0,不合题意 所以不存在 (9 分) 综上所述:不存在 ( 10 分) 24、解:(1) ACx 轴, A 点坐标为( 4,4) 点 C 的坐标是( 0,4) 把 A、C 两点的坐标代入y= x2+bx+c 得, , 解得; 四边形 AOBD 是平行四边形; 理由如下: 由得抛物线的解析式为y=x24x+4, 顶点 D 的坐标为( 2,8) , 过 D 点作 DEAB 于点 E, 则 DE=OC=4,AE=2, AC=4, BC=AC=2, 第 13 页 共 14 页 AE=BC =, 又 AB=AC+BC=3BC, OB=BC, 在 RtOBC 中,根据勾股定理可得:OC=BC,AC=OC, C 点是抛物线与y 轴交点, OC=c, A 点坐标为(c,c) , 顶点横坐标=c,b=c, 将 A 点代入可得c=(c)2+ c?c+c, 横坐标为 c,纵坐标为c 即可,令c=2, A 点坐标可以为(2,2)或者( 2,2) 第 14 页 共 14 页
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