中考数学试题分类汇编13二次函数(含解析).pdf
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1、第 1 页 共 102 页 二次函数 一、选择题 1.二次函数y=ax 2+bx+c (a0 )的大致图象如图, 关于该二次函数, 下列说法错误的是 ( ) A函数有最小值B对称轴是直线 x= C当 x ,y 随 x 的增大而减小D当1x2 时, y0 考点:二次函数的性质 分析:根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A; 根据图形直接判断B; 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C; 根据图象,当1x2 时,抛物线落在x 轴的下方,则y0,从而判断D 解答:解: A、由抛物线的开口向下,可知a0,函数有最小值,正确,故本选项不符合题 意; B、由图象可知,对称轴为x=,正确
2、,故本选项不符合题意; C、因为 a0,所以,当 x时,y 随 x 的增大而减小,正确,故本选项不符合题意; D、由图象可知,当1x2 时, y0,错误,故本选项符合题意 故选 D 点评:本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题 第 2 页 共 102 页 2. 3 分)已知二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0 )的图象如图所示,则一次函 数 y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是() A BCD 考点:二 次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象 分析:先 根据二次函数的图象得到a0,b 0,c0,再根据一次函数图象与系数的
3、关系和 反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置 解答:解 :抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴为直线x=0, b0, 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方, c0, 一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限,反比例函数y=分布在第二、四 象限 故选 B 点评:本 题考查了二次函数的图象:二次函数y=ax 2+bx+c(a、 b、c 为常数, a0 )的图象 为抛物线,当a0,抛物线开口向上;当a0,抛物线开口向下对称轴为直线x= ;与 y 轴的交点坐标为(0,c) 也考查了一次函数图象和反比例函数的图象 第 3 页 共 102 页 3(2014 年四川资阳,第10 题 3 分)二次函数
4、y=ax 2+bx+c(a0 )的图象如图,给出下列四 个结论: 4acb20; 4a+c2b; 3b+2c0; m(am+b)+ba(m 1) , 其中正确结论的个数是() A 4 个B 3 个C2 个D1 个 考点:二次函数图象与系数的关系菁优网 分析:利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断 解答:解:抛物线和x 轴有两个交点, b24ac0, 4acb 20,正确; 对称轴是直线x1,和 x 轴的一个交点在点(0,0)和点( 1,0)之间, 抛物线和x 轴的另一个交点在(3,0)和( 2,0)之间, 把( 2, 0)代入抛物线得:y=4a2b+c0, 4a+c
5、2b,错误; 把( 1,0)代入抛物线得:y=a+b+c0, 2a+2b+2c0, b=2a, 3b,2c0,正确; 抛物线的对称轴是直线x= 1, y=ab+c 的值最大, 即把( m,0) (m0 )代入得: y=am 2 +bm+cab+c, am 2+bm+ba, 即 m(am+b)+ba,正确; 即正确的有3 个, 第 4 页 共 102 页 故选 B 点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其 图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0 的 解的方法同时注意特殊点的运用 4(2014 年天津市,第12
6、题 3 分)已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0 )的图象如图,且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+cm=0 没有实数根,有下列结论: b24ac0; abc0; m2 其中,正确结论的个数是() A 0 B 1C2D3 考点:二次函数图象与系数的关系菁优网 分析:由图象可知二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点,进而判断; 先根据抛物线的开口向下可知a0,由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系,根据对称 轴在 y 轴右侧得出b 与 0 的关系,然后根据有理数乘法法则判断; 一元二次方程ax 2+bx+cm=0 没有实数根,则可转化为 ax 2+bx+c=m,即可以理
7、解为 y=ax 2+bx+c 和 y=m 没有交点,即可求出 m 的取值范围,判断即可 解答:解:二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点, b24ac0,故正确; 抛物线的开口向下, a0, 抛物线与y 轴交于正半轴, c0, 对称轴x=0, ab0, a0, 第 5 页 共 102 页 b0, abc0,故正确; 一元二次方程ax2+bx+cm=0 没有实数根, y=ax2+bx+c 和 y=m 没有交点, 由图可得, m2,故正确 故选 D 点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与 b的 关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运
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