青城山高中2013届数学训练题(03)及答案.pdf
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1、第 1 页 共 14 页 青城山高级中学2013届高三 数学试题(理科)(03) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,只有一项是符合题目要求的 1虚数( x-2)+yi 中 x,y 均为实数,当此虚数的模为1 时, x y 的取值范围是() A 3 3 , 3 3 B- 3 3 ,0( 0, 3 3 ) C - 3,3 D- 3 ,0( 0, 3 ) 2对任意两个集合 YX、 ,定义 |YxXxxYX且 , )()(XYYXYX ,设 ,| 2 RxxyyA , ,sin3|RxxyyB ,则 BA () A ), 3(0, 3 B-3,3 C (- ,-3)( 0,3
2、)D (-,0)( 3,+) 3如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个 几何体的侧面积为() A 4 B 4 2 C 2 2 D 2 1 4下列说法错误的是() A命题“若x 2-3x+2 0,则 x=1”的逆否命题为: “若 0” B “x1” ,是“ |x|1”的充分不必要条件 C若 pq 为假命题,则p、q 均为假命题 D若命题p: “xR,使得 x 2+x+10”,则 p: “xR,均有 x +x+10” 5已知非零向量 AB与AC满足( | AB AB + | AC AC ) BC=0,且 | AB AB | AC AC =- 2 1
3、,则 ABC为 _ () A等腰非等边三角形B等边三角形 C三边均不相等的三角形D直角三角形 6若定义运算 f (a*b)= ,(), ,(). b ab a ab 则函数 f (3x*3 -x)的值域是 () A (0,1)B1,+ C (0)D (-, +) 7用数学归纳法证明 42 2 123 2 nn n ,则当 n=k+1 时左端应在n=k 的基础上加上 () A k 2 1 B (k1) 2 C 42 (1)(1) 2 kk D (k 2+1)+(k2+2)+(k2 +3)+,+(k+1) 8在 ABC 中, O 为边 BC 中线AM上的一点,若4AM,则 )(OCOBAO 的()
4、 A最大值为8 B最大值为4 C最小值 4 D最小值为8 9设 2, 1 2 1 ,0 )( 2 xx xx xf ,则 2 0 )(dxxf 的值为() A 4 3 B 5 4 C 6 5 D 6 7 第 2 页 共 14 页 10如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M 、N 是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2 为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则() A e1e2e3Be1e2 11某游戏中,一个珠子从如右图所示的通道(图中的斜线) 由上至下滑下,从最大面的六个出口出来,规定猜中出 口者为胜如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3 出来, 那么你取胜的概率为()
5、 A 16 5 B 32 5 C 6 1 D以上都不对 12设a=( a1, a2) ,b=(b1,b2) 定义一种向量积 ),(),(),( 22112121 bababbaaba 已知 )0 , 3 (), 2 1 ,2(nm ,点 P(x,y)在 y=sinx 的图象上运动,点 Q 在 y=f(x)的图象上运动,且 满足 nOPmOQ (其中 O 为坐标原点) ,则 y=f( x)的最大值A 及最小正周期T 分别为 () A 2, B2,4C 4, 2 1 D , 2 1 二、填空题: 本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分,将答案填在题中的横线上。 13已知 x,y Z,nN *
6、,设 f(n)是不等式组nxy x 0 1 表示的平面区域内可行解的个数,则 f(1)=_; f(2)=_;f(n)=_ 14下列命题: G2=ab 是三个数 a、G、b 成等比数列的充要条件;若函数y=f (x)对任意实数x 都满足f (x+2) =-f ( x) , 则 f (x) 是周期函数; 对于命题 032,:xRxp ,则 032 ,:xRxp ; 直线 01)(2ayx 与圆 C:x 2y2=a(a0)相离 其中不正确命题的序号为_ 15已知 n n a) 3 1 (2 ,把数列 n a 的各项排成三角形状: 记 A(m,n)表示第 m 行,第 n 列的项, 则 A( 10,8)
7、=_ 16对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次, 得到如下表所示的数据: 观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 i a 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的程序框图, 则输出的 s的值是 _ (其中a是这 8 个数据的平均数) 第 3 页 共 14 页 青城山高级中学2013届高三 数学试题(理科)(03) 一、选择题:学号姓名 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题: 13. ;14. ; 15. ;16. 。 三、解答题:共大题共6 小题,共 74 分,解答应写出
8、文字说明证明过程或演算步骤 17 (本题满分12 分) 在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c,且2coscoscosbAcAaC ()求角A 的大小;()若4,7cba,求 ABC 的面积 18 (本题满分12 分) 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数: 1( ) f xx, 2 2( ) fxx, 3 3( ) fxx, 4( ) sinfxx, 5( ) cosfxx, 6( ) 2fx 现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; 第 4 页 共 14 页 19 (本小题满分12 分) 如图,已知AB平面A
9、CD,DE平面ACD, ACD为等边三角形,2ADDEAB,F为CD的中点 (1)求证:/AF平面BCE; (2)求证:平面BCE平面CDE; (3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值 A B C D E F 第 5 页 共 14 页 20 (本小题满分12 分)已知数列 n a的前 n项之和为 2* , n Sn nN (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 2 n n n a b,求数列 n b的前 n 项和 Tn; (3)求使不等式 12 111 (1)(1)(1)21 n pn aaa 对一切 nN * 均成立的最大实教 p 21 (本题满分12 分) 设函数).(ln2)(,)
10、( 2 为自然对数的底exexxxh求函数的极值)()()(xxhxF 第 6 页 共 14 页 22 (本题满分 14 分) 已知定点 C(-1,0)及椭圆 x 2+3y2=5,过点 C 的动直线与椭圆相交于 A,B 两点 (1)若线段 AB 中点的横坐标是 - 2 1 ,求直线 AB 的方程; (2)在 x 轴上是否存在点M,使MBMA为常数?若存在,求出点M 的坐标;若不 存在,请说明理由 第 7 页 共 14 页 参考答案 一、选择题: 1解析 :B 0 1)2( 22 y yx ,设 k x y , 则 k 为过圆1)2( 22 yx上的点及原点的直线斜率, 作图如下,则 3 3 3
11、 1 |k,又0y,k0由对称性选B 2解析 :A ,0A,3, 3B,), 3(BA,0 ,3AB, ), 3(0 , 3BA 3解析 :D 由题意得,该几何体的直观图是一个底面半径为 2 1 ,母线长为1 的圆锥其侧面展开图是一扇形,弧长为2r= , 这个几何体的侧面积为 2 1 2 1 S,故选 D 4解析 : C 选项 C 中 pq 为假命题,则p、q 中至少有一个为假命题即可,所以p、q 均为假命题是错误的 5解析 :A | AB AB 、 | AC AC 分 别 是 AB 、 AC 方 向 的 单 位 向 量 , 向 量 | AB AB + | AC AC 在 BAC的 平 分 线
12、 上 , 由 ( | AB AB + | AC AC ) BC=0 知,AB=AC, 由 | AB AB | AC AC =- 2 1 ,可得 CAB=120 0, ABC 为等腰非等边三 角形 ,故选 A 第 8 页 共 14 页 6解析 :A 当 x0 时;f(3x*3 -x)=3-x, 当 x=0 时, f (30*3 0)=30=1, 当 xe2故选 D 11解析 :A 珠子从出口1 出来有 0 5 C种方法,从出口2 出来有 1 5 C种方法,依次从出口i(li6)出现有 1 5 i C方 法,故取任的概率为 16 5 5 5 4 5 3 5 2 5 1 5 0 5 2 5 CCCC
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