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1、第 1 页 共 6 页 高一上学期五校联考期末考试数学试题(有答案 ) 考生须知: 1本卷满分100 分,考试时间90 分钟; 2答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号; 3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效,考试结束只需上交答题卷。 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1设全集UR,集合41|xxA,集合52|xxB,则 )(BCA U () A|12xx B2|xx C5|xx D|12xx 2函数 1 ( )lg(1) 1 f xx x 的定义域是 ( ) A, 1 B1,1
2、1, C1, D, 3下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是() A 1 2 logyx B 1 y x C 3 yx Dxytan 4三个数 3.3 32 0.99,log,log0.8的大小关系为() A 3.3 23 log 0.80.99log B 3.3 23 log 0.8log0.99 C 3.3 23 0.99log 0.8log D 3.3 32 log0.99log 0.8 5函数( )43 x f xex的零点所在的区间为() A 1 ,0 4 B 1 0, 4 C 1 1 , 4 2 D 1 3 , 2 4 6已知角 的终边与单位圆相交于点P(sin,
3、cos) ,则 sin =() A. 3 2 B. 1 2 C. D. 7将函数sin() 4 yx的图象上各点的横坐标伸长到原来2 的倍,再向左平移 2 个单位, 所得图象的函数解析式是() A.sin(2) 4 yxB.cos 2 x y C. 3 sin(2) 4 yxD. 3 sin() 24 x y 8已知fx在R上是奇函数 , 且满足4fxfx, 当0,2x时, 2 2fxx, 则 7f() A 2 B 2 C98 D98 第 2 页 共 6 页 9函数 2 lg ( )= x f x x 的大致图像为() 10函数 11 ( )(sincos )sincos 22 f xxxxx
4、, 则( )fx的值域是() A1,1 B 2 ,1 2 C 2 1, 2 D 2 1, 2 二、填空题 (本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分 . ) 11 已知 集 合,411aBxxA若BA, 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 12已知幂函数)(xfy的图象过点(2,22),则(9)f。 13已知 5 log 3a,52 b ,则 2 5 ab . 14若扇形的周长是8cm,面积 4cm 2,则扇形的圆心角为 rad. 15若 3 1 tan,则 3sin()2cos() 2sin(2)cos() _ 16若函数( )sin()(0,0) 6 f xAxB A的最大值为3,最
5、小值为1,其图像 相邻两条对称轴之间的距离为 2 ,则() 3 f_. 17已知函数 35,1 2log,1 a axx fx axx 是,上的减函数,则a的取值范围是 _. 三、解答题 (本大题共4 小题,共42 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18( 本小题满分 8 分) 已知函数( )2sin(),0 2 f xx,且(0)1f (1)求( )f x的解析式; (2)已知 4 2 ()() 445 ff,且 3 2 2 ,求sincos 第 3 页 共 6 页 19 (本小题满分10 分)已知Ra,函数( )f xx xa, (1)当a=2 时,写出函数)(xfy的单调递增区
6、间; (2)当a2 时,求函数)(xfy在区间2, 1上的最小值。 20( 本小题满分12 分) 已知函数 2 ( ) 21 x x a f x为奇函数 . (1)求实数a的值; (2)试判断函数的单调性并加以证明; (3)对任意的xR,不等式( )f xm恒成立,求实数m的取值范围。 21( 本小题满分12 分) 已知 2 ( )sin(2)2 24 f xx,求: (1)( )f x的最小正周期及对称轴方程; (2)( )f x的单调递增区间; (3)若方程( )10fxm在0, 2 x上有解,求实数 m的取值范围。 2014 学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测 数学(学科)参考答案
7、 命题人:萧山十一中沈金标审核人:萧山八中沈海红 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答DB C A C D B A D C 第 4 页 共 6 页 案 二、填空题 (本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分 . ) 11. (5,)12. 27 13. 12 14. 2 15. 3 5 16. 3 17. (1,2 三、解答题 (本大题共4 小 题,共 42 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. ( 本小题满分8 分) 解: ( 1) (0)2s
8、in1f , 2 sin 2 , 又0 2 , 4 , ( )2 sin() 4 f xx. 3 分 (2) 42 ()() 445 ff 4 2 2 sin2 sin() 25 , 4 sincos 5 2 分 216 (sincos) 25 , 9 2sincos 25 , 234 (sincos)12sincos 25 . 2 分 又 3 2 , 2 34 sincos 5 . 1 分 考点:(1)求三角函数的解析式;(2)三角函数给值求值. 19. (本小题满分10 分) 解: ( 1)当2a时,|2|)(xxxf 2),2( 2),2( xxx xxx 由图象可知,单调递增区间为(-
9、,1 ,2 ,+) 4分(写成U扣 1分) (2)2a,1,2x, 第 5 页 共 6 页 2 22 ( )()() 24 aa f xx axxaxx 1分 当 1 2 a3 2 ,即32a时,42)2()( min afxf 2 分 当 2 a3 2 ,即 3a 时,1) 1()( min afxf 2 分 min 24,23 ( ) 1,3 aa f x aa 1分 考点:(1)分段函数的单调性; (2)分类讨论求函数最值。 20. (本小题满分12 分) 解( 1) 2 ( ) 21 x x a f x 为奇函数 1 (0)0 11 a f 1a 3分 (2)函数 21 ( ) 21
10、x x f x 的定义域为R, 设 21, x x是 R内任意两个值,且 21 xx 则 12 12 12 2121 2121 xx xx fxfx ) 12)(12( ) 12)(12() 12)(12( 21 1221 xx xxxx )12)(12( )22(2 21 21 xx xx 2分 21 xx 21 22 xx ,又由 12 210,210, xx 12 12 12 2 22 0, 21 21 xx xx fxfx 即 12 ,fxfx 2 分 )(xf是 R上的增函数。 1分 (2) 12 2 1 12 12 )( xx x xf 02 x 112 x 1 01 12 x 2
11、 20 12 x 1 21 2 11 x 即1)(1xf 2 分 当( )f xm恒成立时, max ( )mf x, 1m 2 分 考点: 1、奇函 数的性质; 2、函数的单调性;3、不等式恒成立. 第 6 页 共 6 页 21. ( 本小题满分12 分) (1) 22 |2 T w , 1 分 令2() 42 xkkZ,解得() 82 k xkZ, 所以函数( )f x对称轴方程为() 82 k xkZ 2 分 (2) 2 ( )sin(2)2 24 f xx, 函数( )f x的单调增区间为函数sin(2) 4 yx的单调减区间, 令 3 222() 242 kxkkZ, 2 分 5 () 88 kxkkZ, 函数( )f x的单调增区间为 5 ,() 88 kkkZ 2 分 ( 3)方程( )10fxm在0, 2 x上有解,等价于两个函数( )yf x与1ym的 图像有交点。 1 分 0, 2 x 5 2, 444 x, 2 sin(2)1 24 x, 2 分 即得 25 2( ) 22 fx, 25 21 22 m m的取值范围为 2 7 3, 22 . 2 分 考点:1、 正 弦 函 数 的 周 期 性 、 对 称 性 、 单 调 性 、 最 值 性 ; 2、 方 程 与 函 数 思 想 的 应 用 。
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