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1、第 1 页 共 7 页 高一上学期期末考试数学试题(含答案 ) 第 I 卷(选择题 , 共 60 分) 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 ) 1.480sin 的值为 ( ) A 2 1 B 2 3 C. 2 1 D. 2 3 2. 若集合 ,2|RxyyM x ,1|xyxP,则PM( ) A.), 1( B.), 1 C.),0( D.), 0 3. 已知幂函数)(xfy通过点 )22, 2( ,则幂函数的解析式为( ) A. 2 1 2xyB. 2 1 xy C. 2 3 xy D. 2 5 2 1 xy
2、4已知 5 4 sin,并且是第二象限角,那么tan的值等于 ( ) A 3 4 B 4 3 C. 4 3 D. 3 4 5. 已知点)3 , 1(A,)1,4(B,则与向量AB同方向的单位向量为( ) A.) 5 4 , 5 3 (B.) 5 3 , 5 4 ( C.) 5 4 , 5 3 ( D.) 5 3 , 5 4 ( 6. 设tan,tan是方程023 2 xx的两根,则)tan(的值 为( ) A3 B1 C1 D3 7. 已知锐角三角形ABC中,4| AB,1| AC,ABC的面积为3,则ACAB的值为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 8. 已知函数)cos()sin()
3、(xbxaxf,且3)4(f,则)2015(f的值为 ( ) A1 B1 C3 D3 9. 下列函数中,图象的一部分如图所示的是( ) A.) 6 sin(xy B.) 6 2sin( xy C.) 3 4cos( xy D.) 6 2cos( xy 10. 在斜ABC中,CBAcoscos2sin,且21tantanCB, 则角A的值为 ( ) A 4 B. 3 C 2 D. 4 3 第 2 页 共 7 页 11. 已知 )3(log)( 2 2 1 aaxxxf在区间),2上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.4,( B.)4,( C.4, 4( D.4,4 12. 已知函数) 6
4、(sin22cos1)( 2 xxxf,其中Rx,则下列结论中正确的是( ) A.)(xf是最小正周期为的偶函数 B.)(xf的一条对称轴是 3 x C.)(xf的最大值为2 D.将函数xy2sin3的图象左移 6 个单位得到函数)(xf的图象 第卷(非选择题 , 共 90 分) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知向量a,b夹角为 45,且1|a,10|2|ba,则|b_. 14. 已知函数 )2000(100 )2000( 3 cos2 )( xx xx xf 则)2014( ff_ 15. 如图所示,CDBC3,O在线段CD
5、上,且O不 与端点C、D重合,若 ACmABmAO)1 (,则实数m的取值范围为_. 16. 设)(xf与)(xg是定义在同一区间,ba上的两个函数,若函数)()(xgxfy在,bax上有两 个 不同的零点, 则称)(xf和)(xg在,ba上是 “关联函数” , 区间,ba称为 “关联区间” 若43)( 2 xxxf 与mxxg2)(在3 ,0上是“关联函数” ,则m的取值范围为_ 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10 分) 计算: 10cos 3 10sin 1 第 3 页 共 7 页 18. (本题满分12 分) 已知)
6、 2 3 sin(2)3sin(,求下列各式的值: (1) cos2sin5 cos4sin ;(2)2sinsin 2 . 19(本题满分12 分) 已知 4|a , 8|b ,a与b的夹角是 120. (1) 计算:|ba,|24|ba; (2) 当k为何值时 ,?)()2(bakba 20. (本题满分12 分) 若函数)43lg( 2 xxy的定义域为M. 当Mx时,求 xx xf432)( 2 的最值及相应的x的 值. 21. (本题满分12 分) 第 4 页 共 7 页 已知定义在区间), 0(上的函数)(xf满足)()()( 21 2 1 xfxf x x f,且当1x时,0)(
7、xf. (1) 求)1 (f的值; (2) 判断)(xf的单调性; (3) 若1)3(f,求)(xf在9 ,2上的最小值 22. (本题满分12 分) 若0a,函数baxxxaxf3)coscossin3(2)( 2 ,当 2 ,0x时,1)(5xf. (1)求常数a,b的值; (2)设) 2 ()(xfxg且,求 1)(lgxg的单调区间 一、选择题 DBCAAA ADDACD 三、填空题 三、解答题 17. (本题满分10 分)计算: 4 18. (本题满分12 分) 解:由已知得 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos 52cos 2cos 1 6. 第 5 页 共 7 页
8、 (2)原式 sin 2 2sin cos sin 2 cos2 sin 2 sin2 sin 2 1 4sin 2 8 5. 19 (本题满分12 分) 解:由已知得, a b48 1 2 16. (1) |ab| 2a22a bb2162(16)6448, |ab|4 3. |4a2b| 216a216a b4b2161616(16)464768, |4a2b|16 3. (2) (a2b) (kab), (a2b) (kab)0, ka 2(2k1)a b2b20, 即 16k16(2k1)2640. k7. 即 k7 时,a2b 与 kab 垂直 20. (本 题满分 12 分) y=
9、lg(3-4x+x 2), 3-4x+x20, 解得 x1 或 x3, M=x|x 1 或x3, f(x)=2 x+2-3 4x=4 2x-3 (2x)2. 令 2x=t, x1 或 x3, t8 或 0t2.设 g(t)=4t-3t 2 g(t)=4t-3t 2 =-3(t- 2 3 )2+ 4 3 (t8 或 0t2). 由二次函数性质可知: 当 0t2 时,g(t) (-4, 4 3 , 第 6 页 共 7 页 21. (本题满分12 分) (1)令 x1x20,代入得f(1) f(x1)f(x1)0,故 f(1)0. (2)任取 x1,x2 (0, ),且 x1x2, 则 x1 x21,由于当 x1 时, f(x)0, 所以 f x1 x2 0,即 f(x1)f(x2)0, 因此 f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间 (0, )上是单调递减函数 (3) f(x)在(0, )上是单调递减函数 f(x)在2,9 上的最小值为f(9) 由 f x1 x2 f(x1)f(x2)得, f 9 3 f(9)f(3), 而 f(3) 1, f(9) 2. f(x)在2,9 上 的最小值为2. 22. (本题满分12 分) f(x)2asin 2x 6 2ab f(x) b,3ab, 又5f(x)1, b5,3ab1,因此 a2,b5.
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