高中数学必修1基本初等函数历年高考题.pdf
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1、第 1 页 共 14 页 基本初等函数历年高考题 1.(2009年广东卷文) 若函数( )yf x是函数1 x yaaa(0,且)的反函数,且(2)1f,则( )fx ( ) Ax 2 logB x 2 1 Cx 2 1 logD2 2x 答案A 解析函数 1 x yaaa(0,且)的反函数是( )logaf xx,又(2)1f,即log 21 a , 所以 ,2a,故 2 ( )logf xx,选 A. 2.( 2009 北京文)为了得到函数 3 lg 10 x y的图像,只需把函数lgyx的图像上所有 点() A向左平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度 B向右平移3 个单位长度,再
2、向上平移1 个单位长度 C向左平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度 D向右平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度 答案C 解析本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. 3.( 2009 天津卷文)设 3 .0 2 1 3 1 ) 2 1 (, 3log, 2logcba,则( ) A a 2 ()f x 的是 A( )f x= 1 x B. ( )f x= 2 (1)x C .( )f x= x eD.( )ln(1)f xx 答案A 解析依题意可得函数应在(0,)x上单调递减,故由选项可得A 正确。 9. (2009 辽宁卷文)已知函数( )f x满足:
3、 x4, 则( )f x 1 ( ) 2 x ;当 x4 时( )f x (1)f x,则 2 (2log 3)f A. 1 24 B. 1 12 C. 1 8 D. 3 8 答案 A 解析32log234, 所以 f(2 log23) f(3 log23) 且 3log234 2 (2log 3)ff(3 log 23) 1 222 1 log 3 3 log 3log 311111111 ( )( )( ) 282828324 10.(2009 四川卷文)函数)(2 1 Rxy x 的反函数是 A. )0(log1 2 xxyB.) 1)(1(log2xxy C.)0(log1 2 xxy
4、D.) 1)(1(log2xxy 答案C 解析由yxyxy x 22 1 log1log12 ,又因原函数的值域是0y, 其反函数是)0(log1 2 xxy 11.( 2009 陕西卷文)设曲线 1* () n yxnN在点( 1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为 n x,则 12n xxx的值为 A. 1 n B. 1 1n C. 1 n n D.1 答案B 解析对 1* ()(1) nn yxnNynx求导得,令1x得在点( 1,1)处的切线的斜率1kn,在点 第 3 页 共 14 页 ( 1 , 1 ) 处 的 切 线 方 程 为1(1)(1)(1) nn yk xnx, 不 妨
5、设0y, 1 n nn x则 12 12311 . 23411 n nn xxx nnn , 故选B. 12.(2009 全国卷文)已知函数( )f x的反函数为( ) 10g xx 2lgx,则)1()1(gf (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 答案C 解析由题令1lg21x得1x,即1)1(f,又1)1(g,所以2)1()1(gf,故选择C。 13.(2009 湖南卷理 )若 2 loga0, 1 () 2 b 1,则( ) Aa1,b 0 B a1,b 0 C. 0a1, b 0 D. 0a1, b 0 答案D 解析由 2 log0a得0,a由 1 ()1 2 b 得0b,所以选D
6、 项。 14.(2009 四川卷理) 已知函数 2 2 log(2) ( )2 4 (2 2 axx f xx x x x 当时 在点处 当时) 连续,则常数a 的值是( ) . . 【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。 答案B 解析由题得3222log2 aa,故选择B。 解 析2 : 本 题 考 查 分 段 函 数 的 连 续 性 由 2 222 4 lim( )limlim(2)4 2 xxx x f xx x , 2 2 (2)log1faa,由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 2 (2)lim( )4 x ff x,可得3a故选 B 15.(2009 福建卷
7、文) 若函数fx的零点与422 x g xx的零点之差的绝对值不超过0.25, 则fx 可以是 A. 41fxxB. 2 (1)fxx C. 1 x fxeD. 1 2 fxInx 答案A 解 析41fxx的 零 点 为x= 4 1 , 2 (1)fxx的 零 点 为x=1, 1 x fxe的 零 点 为x=0, 1 2 fxInx 的零点为x= 2 3 .现在我们来估算422 x g xx的零点,因为 g(0)= -1,g( 2 1 )=1, 所以 g(x)的零点 x(0, 2 1 ),又函数fx的零点与422 x g xx的零点之差的绝对值不超过0.25, 第 4 页 共 14 页 只有
8、41fxx 的零点适合,故选A。 二、填空题 16.(2009 江苏卷)已知集合 2 log2 ,(,)AxxBa,若AB则实数a的取值范围是( ,)c, 其中c= . 解析考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由 2 log2x得04x,(0,4A;由AB知4a,所以c4。 17.(2009 山东卷理 )若函数 f(x)=a x -x-a(a0 且 a1)有两个零点,则实数a 的取值范围是. 答案 1|aa 解析设函数(0, x ya a且1 a和函数yxa,则函数f(x)=a x -x-a(a0 且 a1)有两个零点 , 就 是函数(0, x yaa且1a与函数yxa有两个交点
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