高中数学必修3概率统计知识点整理复习资料(内含多套整理资料适用于高三一轮复习及高二期末复习).pdf
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1、1 新课标人教 A版必修 3 重点列表: 重点名称重要指数 重点 1 算法的概念 重点 2 顺序结构 重点 3 分支结构 重点详解: 1算法的概念及特点 (1) 算法的概念 在数学中,算法通常是指按照一定_解决某一类问题的_和_的步骤 (2) 算法的特点之一是具有_性,即算法中的每一步都应该是确定的,并能有效的执行,且 得到确定的结果,而不应是模棱两可的;其二是具有_性,即算法步骤明确,前一步是后一 步的前提,只有执行完前一步才能进行后一步,并且每一步都准确无误才能解决问题;其三是具 有_性,即一个算法应该在有限步操作后停止,而不能是无限的;另外,算法还具有不唯一 性和普遍性,即对某一个问题的
2、解决不一定是唯一的,可以有不同的解法,一个好的算法应解决 的是一类问题而不是一两个问题 2程序框图 (1) 程序框图的概念 程序框图又称流程图,是一种用、 及来表示算法的图形 (2) 构成程序框图的图形符号、名称及其功能 图形符 号 名称功能 表示一个算法的起始和 结束 2 表示一个算法输入和输 出的信息 赋值、计算 判 断 某 一 条 件 是 否 成 立,成立时在出口处标 明“是”或“ Y”; 不成 立 时 标 明 “ 否 ” 或 “N” 连接程序框 连接程序框图的两部分 3.算法的基本逻辑结构 (1) 顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按_的顺序进行的它 是
3、由若干个 _的步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的基本结构顺序结构可用程 序框图表示为如图所示的形式: (2) 条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向常见 的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式: 程序语句 1输入 (INPUT) 语句 输入语句的一般格式: . 要求: (1) 输入语句要求输入的值是具体的常量; (2) 提示内容提示用户输入的是什么信息,必须加双引号,“提示内容”原原本本地在计算机屏 3 幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开; (3) 一个输入语句可以给多个变量赋值,中间用“,”分隔 2输出 (PRINT) 语
4、句 输出语句的一般格式: . 功能:实现算法输出信息( 表达式 ) 要求: (1) 表达式是指算法和程序要求输出的信息; (2) 提示内容提示用户要输出的是什么信息,提示内容必须加双引号,提示内容要用分号和表达 式分开; (3) 如同输入语句一样,输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用 “,”分隔 3赋值语句 赋值语句的一般格式: . 赋值语句中的“”叫做赋值号,它和数学中的等号不完全一样 作用:赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量 要求: (1) 赋值语句左边只能是变量,而不是表达式,右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运 算式如: 2x是错误的; (2)
5、赋值号的左右两边不能对换赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变 量如“AB”、“BA”的含义和运行结果是不同的,如x5 是对的, 5x是错的,ABC 是错的,CAB是对的; (3) 不能利用赋值语句进行代数式的演算( 如化简、因式分解、解方程等) 4条件语句 (1) “IFTHEN ”语句 格式: _ 说明:当计算机执行“ IFTHEN ”语句时,首先对IF 后的条件进行判断,如果(IF) 条件符合,那 么(THEN)执行语句体,否则执行END IF 之后的语句 (2) “IF THEN ELSE ”语句 格式: _ 说明:当计算机执行“ IFTHEN ELSE ”语句时,首先对
6、IF 后的条件进行判断,如果(IF) 条件符 合,那么 (THEN)执行语句体1,否则 (ELSE)执行语句体2. 【答案】 4 1(1) 规则明确有限(2) 确定有序有穷 2(1) 程序框流程线文字说明 (2) 终端框 ( 起止框 ) 输入、输出框 处理框 ( 执行框 ) 判断框流程线 连接点 3(1) 从上到下依次执行 程序语句 1INPUT “提示内容”;变量 2PRINT “提示内容”;表达式 3变量表达式 4(1) IF 条件THEN 语句体 END IF (2) 重点 1:算法的概念 【要点解读】 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 【考向 1】算法的概念 【例题
7、】下列语句是算法的个数为( ) 从济南到巴黎:先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎; 统筹法中“烧水泡茶”的故事; 测量某棵树的高度,判断其是否为大树; 已知三角形的两边及夹角,利用三角形的面积公式求出该三角形的面积 A1 B2 C3 D 4 【评析】算法过程要做到一步一步地执行,每一步执行的操作必须确切,不能含糊不清,且在有 限步后必须得到问题的结果 IF条件THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 5 【考向 2】经典算法 【例题】“韩信点兵”问题韩信是汉高祖刘邦手下的大将,为了保守军事机密,他在点兵时采 用下述方法:先令士兵从13报数,结果最后一个士兵报2;再令士兵从15
8、报数,结果最后一 个士兵报 3;又令士兵从17 报数,结果最后一个士兵报4. 这样,韩信很快就知道了自己部队士 兵的总人数请设计一个算法,求出士兵至少有多少人 解:在本题中,士兵从13 报数,最后一个士兵报2,说明士兵的总人数是除以3 余 2,其他两 种情况依此类推 ( 算法一 ) 步骤如下: 第一步:先确定最小的满足除以7 余 4 的数是 4; 第二步:依次加7 就得到所有满足除以7 余 4 的数: 4,11,18,25,32,39,46,53,60,; 第三步:在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5 余 3 的正整数: 18; 第四步:依次加上35,得 18,53,88,; 第五步:在
9、第四步得到的一列数中,找到最小的满足除以3 余 2 的正整数: 53,这就是我们要求 的数 ( 算法二 ) 步骤如下: 第一步:先确定最小的满足除以3 余 2 的数是 2; 第二步:依次加3 就得到所有满足除以3 余 2 的数: 2,5,8, 11,14,17,20,23,26,29, 32, 35,38,41,44,47,50,53,56,; 第三步:在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5 余 3 的正整数: 8; 第四步:然后依次加15 就得 8,23,38,53,不难看出,这些数既满足除以3 余 2,又满足 除以 5 余 3; 第五步:在第四步所得的一列数中找到满足除以7余 4 的最
10、小数是53,这就是我们要求的数 【评析】 给出一个问题,设计算法时要注意:(1) 认真分析问题,研究解决此问题的一般方法;(2) 将解决问题的过程分解成若干步骤;(3) 用简练的语言将各步骤表示出来;(4) 把解题过程条理清 楚地表达出来,就得到一个明确的算法对于同一问题,可以设计不同的算法,其最终的结果是 一样的,但解决问题的繁简程度不同,我们要寻找最优算法 重点 2:顺序结构 【要点解读】 (1) 程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形 (2) 程序框图通常由程序框和流程线组成 (3) 基本的程序框有终端框( 起止框 ) 、输入、输出框、处理
11、框( 执行框 ) 、判断框 输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句一般格式功能 6 输入语句INPUT “提示内容”;变量输入信息 输出语句PRINT “提示内容”;表达式输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量 【考向 1】顺序结构程序框图 【例题】已知点P(x0,y0) 和直线l:AxByC0,求点P(x0,y0) 到直线l的距离d,写出其算 法并画出流程图 解:算法如下: 第一步:输入x0,y0及直线方程的系数A,B,C. 第二步:计算z1Ax0By0C. 第三步:计算z2A 2 B 2. 第四步:计算d |z1 z2 . 第五步:输出d. 流程图如图
12、所示: 【评析】顺序结构是一种最简单、最基本的结构,可严格按照传统的解题思路写出算法步骤,画 出程序框图注意语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的 【考向 2】顺序结构语句 【例题】请写出下面运算输出的结果 (1)a 5 b3 c(a b)/2 dc*c PRINT “d”; d (2)a 1 b2 ca b ba cb 7 PRINT “a, b, c”; a,b, c (3)a 10 b20 c30 ab bc ca PRINT “a, b, c”; a,b, c 解: (1) 语句“ c (a b)/2 ”是将a,b之和的一半赋值给变量c,语句“ dc*c ”是将c的平方 赋
13、值给d,最后输出d的值故输出结果为d16. (2) 语句“ c ab”是将a,b之和赋值给c,语句“ b acb”是将acb的值赋值给了b. 故输出结果为a1,b2,c3. (3) 经过语句“ ab”后a,b,c的值是20,20,30,经过语句“ bc”后a,b,c的值是 20, 30,30,经过语句“ ca”后a,b,c的值是 20,30,20. 故输出结果为a20,b 30,c 20. 【评析】将一个变量的值赋给另一个变量,前一个变量的值保持不变;可先后给一个变量赋 多个不同的值,但变量的取值总是最后被赋予的值 重点 3:分支结构 【要点解读】 条件语句 (1) 算法中的条件结构与条件语句
14、相对应 (2) 条件语句的格式及框图 IF THEN 格式 IF THEN ELSE格式 【考向 1】分支机构程序框图 8 【例题】 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c( 单位:元 ) 与行李的重量w( 单位: kg) 之间的关系为c 0.53w,w 50, 500.53(w50)0.85,w50. 写出计算费用c的算法并画出程序框图 解:算法如下: 第一步:输入行李的重量w; 第二步:如果w50,那么c0.53w, 否则c500.53 (w50)0.85; 第三步:输出托运费c. 程序框图如图所示: 【评析】条件结构的运用与数学的分类讨论有关设计算法时,哪一步要分类讨论,哪
15、一步就需 要用条件结构 【考向 2】条件语句 【例题】设计算法,求关于x的方程axb 0 的解 解:程序框图如图所示 根据框图可写出程序语言: INPUT a,b IF a 0 THEN PRINT “x”;b/a ElSE 9 IF b 0 THEN PRINT “解集为R” ELSE PRINT “此方程无解” END IF END IF END 【评析】对于三段或三段以上的分段函数求函数值的问题,通常需用条件语句的嵌套结构本例 是条件语句内套条件语句,即用了两个条件语句,必须有两个END IF ,请读者指出前后END IF 分 别结束的条件语句 难点列表: 难点名称难度指数 难点 1 循
16、环结构 难点 2算法案例 难点详解: 循环结构 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就 是反复执行的步骤称为 循环结构有如下两种形式: 如图1,这个循环结构有如下特征:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满 足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环因此,这种循环结构称为_ 如图2 表示的也是常见的循环结构,它有如下特征:在每次执行循环体前,对条件进行判断, 当条件满足时,执行循环体,否则终止循环因此,这种循环结构称为_ 循环语句 (1) 当型循环语句 当型 (WHILE型) 语句的一般格式为: _ 10 (2) 直到型循环语句 直到型 (
17、UNTIL 型) 语句的一般格式为: _ 【答案】循环结构循环体直到型循环结构 当型循环结构 (1) WHILE 条件 循环体 WEND (2) DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 难点 1:循环结构 【要点解读】 循环语句 (1) 算法中的循环结构与循环语句相对应 (2) 循环语句的格式及框图 UNTIL语句 WHILE语句 【考向 1】循环结构程序框图 【例题】设计一个算法求11 2 1 9 1 10的值,并画出程序框图 解:当型循环: 算法如下: 第一步:令i1,S0; 第二步:若i10 成立,则执行第三步,否则,输出S; 第三步:计算SS1 i ,ii1,返回第二步 程序框图如图
18、所示: 11 直到型: 算法如下: 第一步:令i1,S0; 第二步:计算SS1 i ,ii1; 第三步:若i10,则输出S,否则,返回第二步 程序框图如图所示: 【评析】如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作,且先后参与运算的数之间有相同 的规律,就可引入变量循环参与运算( 我们称之为循环变量) ,应用循环结构在循环结构中,要 注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等,特别要使条件的表述恰当、准 确 【考向 2】循环语句 【例题】读下面的程序: INPUT n i 1 S1 WHILE i5 的值 答案: A 答案:C 5 解析: 16C(16)116 26161216
19、0256 9612364. 答案:B 6 解析:当x37 时, |6 9|1, y24 3224. (2) 若输出 32,当 x 24x 32 时, x 14,x2 8; 当 32 2x32 时 x0, 41, 8m乙 B甲乙,m甲m乙 D 甲乙,m甲m CnmD不能确定 7甲、乙两人在10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下中间一列的数字表示零件个数 的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10 天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别 为_和_ 38 甲乙 9 8 1 9 7 1 0 1 3 2 0 2 1 4 2 4 1 1 5 3 0 2 0 8如图是根据部分城市某年6 月份的平
20、均气温( 单位: ) 数据得到的样本频率分布直方图,其中 平均气温的范围是20.5 ,26.5 ,样本数据的分组为20.5 ,21.5) ,21.5 ,22.5) ,22.5 ,23.5) , 23.5 , 24.5) , 24.5 ,25.5) ,25.5 , 26.5 已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11, 则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_ 9为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整 理 后 , 画 出 频 率 分 布 直 方 图 ( 如 图 所 示 ) , 图 中 从 左 到 右 各 小 长 方 形 面 积 之 比 为 241
21、71593,第二小组频数为12. (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在110 以上 ( 含 110 次) 为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (3) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由 10为了比较两种治疗失眠症的药( 分别称为A药,B药) 的疗效,随机地选取20 位患者服用A药, 20 位患者服用B药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间( 单位: h), 试验的观测结果如下: 服用A药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3
22、.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 39 服用B药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1) 分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2) 根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? A药B药 0. 1. 2. 3. 第三章 1 解:由频率分布表可知:样本数据落在区间10,40) 内的频数为2349,样本总数为20, 故样本数据落在区间10,40
23、) 的频率为 9 20 0.45. 故选 B. 2 解:中位数为5.5 ,众数为5,平均值为 179 30 . 故选 D. 3 解:这种抽样方法为简单随机抽样,该班这五名男生成绩的平均数为 8694889290 5 90, 方差为 1 5(86 90) 2(94 90)2(88 90)2(92 90)2(90 90)2 8; 该班这五名女生成绩的平均数为 8893938893 5 91, 方差为 1 5(88 91) 2(93 91)2(93 91)2(88 91)2(93 91)2 6. 故选 C. 40 5 解:易知甲21.5625 ,乙28.5625 ,m甲20,m乙29,甲乙,m甲m乙
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