高中理科数学高考二轮复习选做题、填空题、解答题专项训练及解法总结.pdf
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1、- 1 - 高中理科数学高考解题方法总结 高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基 本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,注重多个知识点的小型综合, 渗透各种数学思想和方法,能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力选择题是 属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解答选择题的基本策略是:充分地利用 题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断先定性后定量,先特殊后推理,先间接 后直接,先排除后求解,对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等解题时应仔细审题、 深入分析、正确推演、谨妨疏漏初选后认真检验,确保准确 解数学选择题的常
2、用方法,主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最 常用的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至 有些题目根本无法解答,因此,我们还要研究解答选择题的一些技巧总的来说,选择题属 小题,解题的原则是:小题巧解,小题不能大做 【方法要点展示】 方法一直接法 直接法就是从题干给出的条件出发,进行演绎推理,直接得出结论这种策略多用于一些定 性的问题,是解选择题最常用的策略这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改 编而成的,可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过 准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与
3、选择支对照,从而作出相应 的选择 例 1【黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数 2 ( )3f xxaxb (x R) 图 象恒过点 (2,0),则 22 ab 的最小值为 ( ) A5 B. 1 5 C 4 D. 1 4 思路分析:通过函数图象恒过点(2,0) ,找出,a b的关系,从而可求出 22 ab的最小值 . 【答案】 B 点评:本题利用直接计算,转化为二次函数,利用二次函数的性质计算出最小值. - 2 - 例 2 【重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图,在复平面内,复数 1 z和 2 z对应的点 分别是A和B,则 2 1 z z () A 1 55 i B 21 55
4、 i C 1 55 i D 21 55 i 思路分析:通过图可得 1 2zi, 2 zi,代入 2 1 z z 计算即可 . 【答案】 C 考点: 1、复数的几何意义;2、复数的运算 点评: (1)复数zabi一一对应复平面内的点( , )( ,)Z a b a bR, 一一对应平面向量OZ, 即z abi( ,)a bR( , )Z a bOZ; (2)由于复数、点、 向量之间建立了一一对应的 关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数列结合的方法,使能更 直观地解决 例 3 【广东省廉江一中高三月考】在等比数列 n a中, 34 4aa, 2 2a, 则公比q() A 2
5、 B1 或 2 C1 D1 或 2 思路分析:应用等比数列的通项公式,求出公比即可. 【答案】B 【解析】根据题意,代入公式 2 4 1 3 1 2 1 qa qaqa ,解得: 1 2 1 q a ,或 2 1 1 q a 点评: 1. 应用数列的通项公式是解这类题的基础.2. 适当应用数列的性质可使解题简洁. 【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广,只要运算正 确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的 特点用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则 - 3 - 会快中出错 【举一反三】 1.
6、【云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C:,直线 ,圆 C上任意一点P到直线的距离小于2 的概率为() A B C D 【答案】 D 2. 【安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形 ,90 ,224ABCDBADADCABADCD,沿AC折叠成三棱锥DABC,当 三棱锥DABC体积最大时,其外接球的表面积为() A 4 3 B4 C8 D16 【答案】 D 【解析】如图,4,2ABADCD,所以2 2,22ACBC,即ACBC取 AC 的中点为E,AB的中点为 O ,连接 DE,OE,OC , 因为三棱锥DABC体积最大, 所以平面DCA 平面 ABC ,此时容易计算出OD=2 ,即 O
7、D=OB= OA=OC=2 ,故 O是外接球的球心,OA是球的半径, 于是三棱锥DABC外接球的表面积是 2 4216 方法二特例法 特例检验 ( 也称特例法或特殊值法) 是用特殊值 ( 或特殊图形、特殊位置) 代替题设普遍条件, 得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择常用的特例有特殊数值、特 殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例检验是解答选择题的最佳方法之 22 210xyx :34120lxyl 1 6 1 3 1 2 1 4 - 4 - 一,适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的 题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不
8、真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题 小做”或“小题巧做”的解题策略 例 4【宁夏银川市唐徕回民中学高三月考】若函数yf(x) 在 R上可导且满足xf(x) f(x) 0 恒成立,且常数a,b(ab),则下列不等式一定成立的是 ( ) Aaf(a) bf(b) Baf(b) bf(a) C af(a) bf(b) Daf(b) bf(a) 思路分析:利用 2 fxx,显然符合条件,由 3 x的单调性即可求得结论. 【答案】 A 点评:1. 等差数列的性质要用好.2. 对于含参数的问题,可以选择参数为个具体的值进行求解. 例 5 如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PB
9、Q,过P、Q、C三点的截面 把棱柱分成两部分,则其体积之比为( ) A31 B21 C41 D.31 思路分析:对于位置有关系,但不确定是何值时,可以选择特殊情况进行解决. 解析:将P、Q置于特殊位置:PA1,QB, 此时仍满足条件A1PBQ( 0) , 则有 ,故选 B. 点评: 1. 掌握常见几何体的体积求解. 例 6【2015 高考安徽】函数 2 axb fx xc 的图象如图所示,则下列结论成立的是() (A)0a,0b,0c(B)0a,0b,0c (C)0a,0b,0c(D)0a,0b,0c ,P Q 1 CAA B V 1 AABC V 111 3 ABCA B C V - 5 -
10、 思路分析:利用 2 axb fx xc ,利用特点验证法即可求得结论. 【答案】 C 点评: 函数图象的分析判断主要依据两点:一是根据函数的性质,如函数的奇偶性、单调性、 值域、定义域等;二是根据特殊点的函数值,采用排除的方法得出正确的选项. 本题主要是通 过函数解析式判断其定义域,并在图形中判断出来,另外, 根据特殊点的位置能够判断, ,a b c 的正负关系 . 【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法特例法适用的范围很广,只要正确选 择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用特例法解选择题的 能力, 准确把握题目的特点用简便的方法巧解选择题,是建立在特值有代表
11、性的基础上的, 否则会因考虑不全面而得不到正确的答案 【举一反三】 1. 设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意,都有成 立,则称和在上是“密切函数”,区间称为“密切区间” . 若与 在上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是() (A)(B)(C)(D) 【答案】 D 【解析】 由于本题正面解题较困难.根据密切区间的定义,将代入检验, 不成立, 在代入 ( )f x( )g xx|( )( )| 1f xg x ( )f x( )g x 2 ( )34f xxx ( )23g xx 1x - 6 - 符合题意 . 再将代入不成立,则可得结论. 2. 已知O是锐角ABC的外接圆圆心,A60
12、, cos B sin C AB cos C sin B AC 2mAO ,则m的 值为 ( ) A. 3 2 B.2 C1 D. 1 2 【答案】 A 方法三排除法 ( 筛选 法) 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结 论筛选 法( 又叫排除法 ) 就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项, 逐一剔除,从而获得正确的结论 例 7【武汉市部分学校2016 届高三调研】 )一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示, 则其俯视图不可能为( ) 长方形;正方形;圆;椭圆. 中的 A.B.C.D. 思路分析:判断可以是长方形,排除选
13、项A,D,若为正方形正视图不可能出现3,则排除了C 选项 . 【答案】 B 2x4x - 7 - 【解析】若俯视图为正方形,则正视图中的边长3 不成立;若俯视图为圆,则正视图中的边 长 3 也不成立 . 点评:本题采用排除法,把易判断找出,排除不合理的答案. 例 8【朝阳区高三年级期中】设是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ) 若,则有; ; 若存在实数,使得,则; 若,则存在实数,使得. A. B. C. D. 思路分析:若,故正确,排除C,D;若存在实数,使 得,等价于/,即与方向相同或相反,而表示与方向相 同,故错,则选B. 点评:对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理,最主要
14、要记住一些常见易错的点. 例 9【2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试】5. 函数的图像可能 是() 思路分析:根据函数性质的函数为奇函数排除A,C 再代入,排除 D. 解析:因为,所以为奇函数,排除A,C.再 代入,排除 D,所以选 B. 点评:数形结合的思想的应用. ,a b 0a b=+=a bab a ba b ab+=a bab +=a babab 0综?a b=ab+=a bab ababab+=a babab lnxx y x 2,0xy ()ln |ln | ()( ) | xxxx fxf x xx ( )f x 2,0xy - 8 - 【规律总结】排除法(
15、筛选法 ) 是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广,只 要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选 择题的能力,准确把握题目的特点排除法( 筛选法 ) 的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握 一定“三基”的基础上的,否则也是无法准确地得到正确答案 【举一反三】 1. 函数y2 |x| 的定义域为,值域为,a变动时,方程bg(a) 表示的图形可以是( ) 【答案】 B 2. 下列四个命题中正确的命题序号是() 向量共线的充分必要条件是存在唯一实数 ,使 成立 . ,a bab - 9 - 函数的图像关于直线对称 . 成立的充分必要条件是 已知为全集,则的
16、充分条件是. ABCD 【答案】 D 【解析】由命题成立还要一个条件. 所以排除B,C 选项 . 命题中函数的 图像是根据函数图像向右平移1 个单位得到,而函数的图像是通过函 数图像即函数图像关于 y 轴对称的图像向右平移一个单位得到. 所以 正确 . 故选择 A. 方法四图解法 ( 数形结合法 ) 在解答选择题的过程中,可先根据题意,作出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性 质,综合 图象的特征,得出结论,习惯上也叫数形结合法 例 10 【东北师大附中、 吉林市第一中学校等高三五校联考】若x、y满足不等式 1 03 03 y yx yx , 则z=3x+y的最大值为() A. 11 B.
17、 11 C. 13 D. 13 思路分析:根据题目所给的意思画出可行域,利用直线的截距进行求解. 【答案】 A 【解析】将yxz3化为zxy3, 作出可行域与目标函数基准线xy3, 如图所 示, 当直线zxy3向右上方平移时,直线zxy3在y轴上的截距z增大,当直线 zxy3 经过点 D时,z取得最大值;联立 1 03 y yx ,得)1,4(D, 此时 11134 max z,故选 A. 11()()yfxyfx与1x sincos2 (0,)yy 2 |2 |1yy UxAB()() UU xC AC B 0b(1)yf x ( )yfx(1)yfx ()yfx( )yf x - 10 -
18、 点评:利用线性规划求目标函数最值的步骤:( 1)作图,画出可行域与目标函数基准直线; (2)平移,平移目标函数直线,以确定最优解对应点的位置. 有时需要进行目标函数和可行 域边界的斜率的大小比较;(3)求值,解有关方程组求出最优解的坐标,再代入目标函数, 求出目标函数的最值. 例 11【2015 高考福建】已知 1 ,ABAC ABACt t ,若P点是ABC所在平面内 一点,且 4ABAC AP ABAC ,则PB PC的最大值等于() A13 B15 C19 D21 思路分析:建立坐标系,通过通过数形结合,转化为坐标计算可得. 【答案】 A 点评:本题考查平面向量线性运算和数量积运算,通
19、过构建直角坐标系,使得向量运算完全 代数化,实现了数形的紧密结合,同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题,本 题容易出错的地方是对 AB AB 的理解不到位,从而导致解题失败 例 12 【陕西省镇安中学高三月考】设函数 f(x)= 2 x6x6,x0, 3x4,x0, 若互不相等的实数x1,x2,x3 满足 f(x1)=f(x2)=f(x3), 则 x1+x2+x3的取值范围是 ( ) A. 20 26 (, 33 B. 20 26 (,) 33 C. 11 (,6 3 D. 11 (,6) 3 分析:根据题意作出f(x)的图像,问题转化为与直线的交点问题即可. - 11 - 【答案】
20、 D 【解析】作出函数fx的图像如图 : 点评:本题以分段函数图像为载体,考查数形结合思想,意在考查考生的化归与转化能力. 难 度较大 . 【规律总结】 图解法 ( 数形结合法 ) 是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广, 只要把握图形的性质必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力, 准确把握题目的特点用图解法( 数形结合法 ) 的方法巧解选择题,是建立在扎实函数图像的 基础上的,否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论 【举一反三】 1. 【浙江省绍兴市一中高三9 月回头考】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面 积是() (A)(B)(C)( D) 【
21、答案】 B 2522 5 4 3 2 3 - 12 - 【解析】三棱锥的高为1,底面为等腰三角形,如图:因此表面积是 ,选 B 2. 【 2015 高考天津】已知函数 2 2,2, 2,2, xx fx xx 函数2g xbfx,其 中bR,若函数yfxg x恰有 4 个零点,则b的取值范围是 ( ) (A) 7 , 4 (B) 7 , 4 (C) 7 0, 4 (D) 7 ,2 4 【答案】 D ( )(2)0f xfxb有 4 个不同的解,即函数yb与函数( )(2)yf xfx的图象 的 4 个公共点,由图象可知 7 2 4 b. 1. 【重庆市巴蜀中学高三月考】若直线210axy与直线
22、20xy互相垂直,那么a 的值等于 ( ) 111 22+251+52=22 5 222 8 6 4 2 2 4 6 8 551015 - 13 - A1 B 1 3 C 2 3 D2 【答案】 D 【解析】由得,故选 D. 【用到方法】直接法. 2. 如图 , 直线 y=m与抛物线y 2=4x 交于点 A, 与圆 (x 1)2+y2=4 的实线部分交于点 B,F 为抛物线 的焦点,则三角形ABF的周长的取值范围是 ( ) A.(2,4) B.(4,6) C. D. 【答案】 B 【用到方法】1. 图像法 .2. 排除法 . 3. 【 2015 高考新课标1】函数( )cos()f xx的部分
23、图像如图所示,则( )f x的单调递 减区间为() ( A ) 13 (,), 44 kkkZ(B) 13 (2,2), 44 kkkZ ( C ) 13 (,), 44 kkkZ(D) 13 (2,2), 44 kkkZ 【答案】 D F BA y x - 14 - 【用到方法】图像法. 4. 已知函数(、 、 为常数), 当时取极大值, 当 时取极小值,则的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为函数的导数为. 又由于当 时取极大值,当时取极小值 . 所以即可得,因 为的范围表示以圆心的半径的平方的范围. 通过图形可得过点A最 大,过点B最小,通过计算可得的取值范
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