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1、第 1 页 共 6 页 高二上学期期中考试数学试题(有答案 ) 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1命题“xR, 2 210xx”的否定是() AxR, 2 21xx0 BxR, 2 210xx CxR, 2 21xx0 DxR, 2 210xx 2 “0,0 ba”是“方程1 22 byax表示椭圆”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3若0,dcba,则下列不等式成立的是() Abdac B d b c a Ccbda Dcbda 4在数列 n a中, 1 2a,
2、1 221 nn aa,则 101 a的值为() A52 B51 C50 D49 5 1022 2221221211S的值是() A112 11 B132 11 C132 12 D112 13 6设yxz,其中yx,满足 ky yx yx 0 0 02 ,若z的最大值为6,则z的最小值为() A5 B4 C3 D2 7. 下列说法中正确的是 ( ) A. 平面内与两个定点的距离和等于正的常数的点的轨迹叫做椭圆 B. 不等式0bax的解集为), 1(的充要条件是:ba C.“若 22 0ab,则,a b全为 0”的逆否命题是“若,a b全不为 0,则 22 0ab” D. 一个命题的否命题为真,
3、则它的逆命题一定为真 8已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 2 1 ,它的长轴长等于圆 22 2150xyx的半径,则椭圆的标 准方程是() A1 1216 22 yx B1 34 22 yx C1 416 22 yx D 1 4 2 2 y x 9已知等比数列的公比为2,若前 4 项之和等于1,则前 8 项之和等于() A.15 B.17 C. 19 D.21 10. 等差数列 n a的公差0d,且 22 12014 aa,若数列 n a的前n项和 n S最大,0 m S则mn的值 为() A1007 B 1006 C1005 D 1004 11. 已知, ,a b c为互不相等的正数,且 2
4、2 2acbc, 则下列关系中可能成立的是() AabcBbca Cacb D bac 第 2 页 共 6 页 12. 已知函数( )(2)(3), ( )22 x f xm xm xmg x,若对一切实数,( )x f x与( )g x至少有一个 为负数,则实数m的取值范围() A( 4, 1) B( 4,0) C 1 (0,) 2 D 1 ( 4,) 2 第卷 二、填空题:本大题共4 小题, 每小题 5 分。 13等比数列 n a的各项均为正数,且 15 4a a,则 2122 loglogaa 23 log a 2425 loglogaa . 14若 ABC中, 0 30 ,1Cab,则
5、 ABC面积 S的最大值是. 15若实数 , x y满足 2 1 xy xy ,则 y x 的取值范围是 . 16已知:44;:(2)(3)0p axaqxx,若 p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范 围为 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。 17 (本题满分10 分) (1)已知 4 5 x,求函数 54 1 24 x xy的最大值; (2)已知0,0 yx,且1 91 yx ,求yx的最小值 18 (本题满分12 分) 设命题 :p “ 对任意的 2 ,2xxxaR” ,命题:q“ 存在xR,使 2 220xaxa” 如果命题pq 为真,命题pq为假,求实数a的取值范围
6、 19 (本题满分12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S , 且 1 1 3 nn Sa)(Nn (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 41 log (1) nn bS)(Nn, 1 22 31 111 n n n T bbb bb b ,求使 1007 2016 n T成立的最小的正整数n的值 第 3 页 共 6 页 20 (本题满分12 分)已知1a,解关于 x的不等式 1 2x ax 21 (本题满分12 分) 已知函数 2 ( )1f xmxmx (1)若2是方程xxf 2 1 )(的一个根, 5 ( ) 4 n af n * ()nN,求数列 n a的前n项和 n S
7、 (2)若对于1,3,( )5xf xm恒成立,求实数m的取值范围 22. (本题满分12 分) 设 二 次 函 数( )f x的 二 次 项 系 数 为a, 且 不 等 式( )0f xx的 解 集 为 12 (,)x x其 中 12 ,xx满 足 12 1 0xx a (1)当 12 (,)xx x时,求证 1 ( )xf xx (2)设函数( )f x的图像关于直线 0 xx对称,求证: 1 0 2 x x 第 4 页 共 6 页 高二数学期中试题参考答案 温馨提示:第 17 题 满分 10 分! ! ! 选择题: 填空题: 18. 【 答 案 】 ( 2,1)1,) 【解析】由题意:对
8、于命题:p对任意的 2 ,2xxxaR 044 1 a,即 p:1a;2 分 对于命题:q存在xR,使 2 220xaxa 0)2(44 2 2 aa,即 q:21aa或4 分 pq为真,pq为假 ,p q一真一假,6 分 p 真 q 假时12a, 8 分 p 假 q 真时1a, 10 分 a 的范围是( 2, 1)1,)12 分 19.解析:(1) 当1n时, 11 as,由, 111 13 1 34 Saa 当2n时, 11 11 1 1 1 3 ()0 13 1 3 nn nnnn nn Sa SSaa Sa 第 5 页 共 6 页 1 1 4 nn aana是以 3 4 为首 项, 1
9、 4 为公比的等比数列 故 13 11 ()3( ) 4 44 nn n a)(Nn 6分 (2)由( 1)知 1 11 11 1( ) 34 n nn Sa, 1 414 1 log (1)log ( )(1) 4 n nn bSn 1 1111 (1)(2)12 nn b bnnnn 9分 12231 11111111111 ()()() 23341222 nn b bb bb bnnn 1 111007 2014 222016 n n , 故使 1007 2016 n T 成立的最小的正整数n的值2015n 12分 21.【答案】(1) 2 2 n (2)m的取值范围 7 6 , 解析( 1)由题意可得m 1, 2 11 () 1 22 , 222 nn nn n anS 6分 (2) f(x) m 5? m(x 2 x1) 6, x 2x10, m 1 6 2 xx 对于 x1,3恒成立, 记 g(x) 1 6 2 xx ,x1,3, 记 h(x) x 2x1,h(x) 在 x 1,3 上为增函数 . 则 g(x) 在1,3 上为减函数, g(x) ming(3) 7 6 ,m 7 6 . 所以 m的取值范围为 7 6 -,. 分 第 6 页 共 6 页
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