高二上期末数学试卷(及答案).pdf
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1、第 1 页 共 18 页 高二上期末数学试卷 (及答案 ) 一、填空题:(本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分) 1直线xy+a=0(a R,a 为常数)的倾斜角是 2命题 “ ?x R,ex=x1” 的否定是 3过点 A( 1,1)且与直线x+3y+4=0 平行的直线l 的方程为 4已知一个物体的运动方程是s=1t+t 2,其中 s的单位是米, t 的单位是秒,那么该物体在 4 秒末的瞬时 速度是 5“ x0” 是“ x 0” 的条件;(填 “ 充分不必要 ” 、“ 必要不充分 ” 、“ 充要 ” 、“ 非充分非必要 ” ) 6过点( 2,)、(,)的椭圆的标准方程为 7在正方体A
2、BCD A1B1C1D1中, B1C 与 BD 所成的角为 8直线 3x+4y=b 与圆 x 2+y22x2y+1=0 相交,则 b 的取值范围为 9若正四棱锥的底面边长为,体积为4cm3,则它的侧面积为 cm2 10下列命题,其中正确的是(填写序号) 若 m ,mn,则 n ; 若 m n,m? ,n? ,则 ; 若直线 mn,则直线m 就平行于平面 内的无数条直线; 若 ABC 和 A1B1C1的边 AB A1B1,AC A1C1,则 ABC= A1B1C1 11椭圆+=1 的左焦点为F1,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴正半轴上,那么以线段 F1P 为直径的圆的标
3、准方程为 12已知双曲线的中心是原点,焦点到渐近线的距离为2,一条准线方程为 y=3,则其渐近线方程 为 13定义在R上的函数f(x)满足f (x)1,且 f(1)=2,在不等式f(x)x+1的解集为 14已知动点A、 B 分别在图中抛物线 y2=4x 及椭圆的实线上运动, 若 ABx, 点 N 的坐标为 (1, 0),则三角形ABN 的周长 l 的取值范围是 第 2 页 共 18 页 二、解答题:本大题共7 小题,共90 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知圆C:( x1) 2+y2=9 内有一点 P(2,2),过点P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点 (1)
4、当 l 经过圆心 C 时,求直线l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P平分时,写出直线l 的方程; (3)当直线l 的倾斜角为45 时,求弦AB 的长 16如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, BAD=45 ,AB=2 ,AD=,PA平面 ABCD ,E 是 PC 的中点, F 是 AB 的中点 (1)求证: BE平面 PDF; (2)求证:平面PDF平面 PAB 17抛物线y=x 2 上有一点A 的横坐标为a,其中 a (0,1),过点A 的抛物线的切线l 交 x 轴及直线 x=1 于 B,C 两点,直线x=1 交 x 轴于 D 点 (1)求直线l 的方程; (2)
5、求 BCD 的面积 S(a),并求出a 为何值时S(a)有最大值 18(文科班选做此题)已知a0,命题 p:?x 1,x+2 0 恒成立,命题q:点 P(1,1)在圆( xa) 2+( ya)2=4的外部,是否存在正数a,使得pq为真命题;pq假命题,若存在,请求出a的范围;若 不存在,请说明理由 19求异面直线A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面ADC 1与 ABA1所成二面角的正弦值 20已知函数f(x)=(m,n R)在 x=1 处取到极值 2 ()求f(x)的解析式; 第 3 页 共 18 页 ()设函数g( x)=axlnx若对任意的,总存在唯一的,使得 g(x2) =
6、f (x1),求实数 a 的取值范围 21已知椭圆E: +=1(ab0)的短轴为2,离心率为,直线 x=my 1(m R)交椭圆 E 于 A, B 两点, O 为坐标原点 (1)求椭圆E 的方程; (2)求 OAB 面积的最大值; (3)当 m R 时,判断点G( 2,0)与 AB 为直径的圆的位置关系,并说明理由 第 4 页 共 18 页 高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:(本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分) 1直线 xy+a=0(a R,a 为常数)的倾斜角是60 【分析】 根据题意,设直线xy+a=0 的倾斜角为 ,由直线的方程可得直线的斜率k=,进而
7、可得 tan =,结合 的范围,即可得答案 【解答】 解:根据题意,设直线xy+a=0 的倾斜角为 , 直线xy+a=0 可以变形为y=x+a, 其斜率 k=, tan =且 0180 , 则有 =60 , 故答案为: 60 【点评】 本题考查直线倾斜角的计算,掌握直线的倾斜角与斜率的关系是解题的关键 2命题 “ ?x R,ex=x1” 的否定是?x R,ex x1 【分析】 由题意,命题 “ ?x R,ex=x1” ,其否定是一个全称命题,按书写规则写出答案即可 【解答】 解:命题 “ ?x R,ex=x 1” 是一个特称命题,其否定是一个全称命题 所以命题 “ ?x R,e x=x1” 的
8、否定为 “ ?x R,ex x1” 故答案为: ?x R,ex x 1 【点评】 本题考查特称命题的否定,解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则,依据规律得到答 案,要注意理解含有量词的命题的书写规则,特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题 3过点 A( 1,1)且与直线x+3y+4=0 平行的直线l 的方程为x+3y2=0 【分析】 设与直线x+3y+4=0 平行的直线l 的方程为: x+3y+m=0 ,把点 A( 1,1)代入即可得出 【解答】 解:设与直线x+3y+4=0 平行的直线l 的方程为: x+3y+m=0 , 把点 A( 1,1)代入可得:1+3+m=0,解得
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