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1、第 1 页 共 13 页 高二上期末数学试卷 (理)(及答案 ) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合 题目要求 . 1若命题p:? xR, x 23x+50,则该命题的否定是( ) A ? xR,x 2 3x+50 B? xR,x23x+50 C ? xR,x 23x+50 D? xR,x23x+50 2抛物线的焦点坐标是( ) A (0,1)B C D 3某商场有A、B、C、D 四类产品, A、B、C、D 分别有 40,10,30,20 种,现从这抽取一个容量为 20 的样本,则抽取的B、D 两类产品种数之和是() A 4
2、B5 C6 D7 4根据如下样本数据得到的回归直线方程必过点() x 0 1 2 3 4 y 1 3 4 5 7 A (2,2)B (1.5, 2)C (2,4)D (1.5,4) 5“ 是第一象限角 ” 是“ 关于 x,y 的方程 x2sin +y 2cos =1 所表示的曲线是椭圆 ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 6已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x ,则双曲线的离心率为() ABC或 D 2 7阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是() A 2 B4 C8 D16 8已知椭圆与双曲线 有相同的焦点,则动点P(n,m)的轨
3、迹是() A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分D圆的一部分 9一个圆内有一个内接等边三角形,一动点在圆内运动,则此点落在等边三角形内部的概率为() 第 2 页 共 13 页 ABC D 10在空间四边形ABCD 中,P 在线段 AD 上,且 DP=2PA,Q 为 BC 的中点, 则=() A B C D 11在直三棱柱ABC A B C 中,所有的棱长都相等, M 为 BC的中点, N 为 AB的中点,则AM 与 BN 所成角的余弦值为() A B C D 12设 F1 , F 2分别为椭圆 的左右两个焦点,点P 为椭圆上任意一点,则使得成 立的 P 点的个数为() A 0 B1
4、 C2 D3 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13已知空间向量 ,若,则 x= 14连续抛掷2 颗骰子,则出现朝上的点数之和等于8 的概率为 15已知 f(x)=x 5+x4+2x3+3x2+4x+1,应用秦九韶算法计算 x=2 时的值时, v2的值为 16下列四个命题中: 若 pq 为真命题,则p 与 q至少有一个为真命题; 统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱,且r 越大相关性越强; “若 lgx 2=0,则 x=1” 的否命题为真命题; 双曲线与双曲线 有相同的焦点其中真命题的序号为 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明
5、,证明过程或演算步骤) 175000 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示问: (1)求汽车速度在 50,70)的频率; (2)根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数 18如图, ABCD 为边长为2 的正方形, DE平面 ABCD ,AF DE,DE=2AF , BE 与平面 ABCD 所成角 为 45 ,G,H 分别为 AB,EC 的中点 (1)求证: GH平面 ADEF ; (2)求二面角FBD E 的大小 19已知椭圆,焦点在直线x2y2=0 上,且离心率为 (1)求椭圆方程; (2)过 P(3,1)作直线l与椭圆交于A,B两点,P为线段AB 的中点,求直线 l的方程
6、20某商家开展迎新春促销抽奖活动,小张、小李两人相约同一天上午去参加抽奖活动 (1)若抽奖规则是从一个装有 3个红球和4个白球的袋中又放回地抽取2个球,当两球同色时则中奖,求 中奖的概率; 第 3 页 共 13 页 (2)若小张计划在10:0010: 40 之间赶到,小李计划在10:2011: 00 之间赶到,求小张比小李提前 到达的概率 21已知抛物线y2=ax(a0) ,过动点 P (m,0)且斜率为 1 的直线与该抛物线交于不同的两点A,B,| AB| a (1)求 m 的取值范围; (2)若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点 Q,求 QAB 面积的最大值 22如图所示,在四棱柱ABCD
7、 A1B1C1D1中,底面 ABCD 为等腰梯形,DAB=60 ,AB=2CD=2 ,若 CD1垂直于平面 ABCD ,且,M 是线段 AB 的中点 (1)求证: BC AD 1; (2)设 N 是线段 AC 上的一个动点,问当的值为多少时,可使得D1N 与平面 C1D1M 所成角的正弦值 为,并证明你的结论 高二(上)期末数学试卷(理科) 第 4 页 共 13 页 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合 题目要求 . 1若命题p:? xR, x 23x+50,则该命题的否定是( ) A ? xR,x 2 3x
8、+50 B? xR,x23x+50 C ? xR,x 23x+50 D? xR,x23x+50 【考点】 命题的否定 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】 解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题, 即? xR, x23x+50, 故选: A 2抛物线的焦点坐标是() A (0,1)B C D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 先根据标准方程求出p 值,判断抛物线x2=2y 的开口方向及焦点所在的坐标轴,从而写出焦点坐 标 【解答】 解:抛物线,即 x2=2y 中, p=1, =,焦点在y 轴上,开口向上, 焦点坐标为( 0, ) , 故选: B 3某商场有A、B
9、、C、D 四类产品, A、B、C、D 分别有 40,10,30,20 种,现从这抽取一个容量为20 的样本,则抽取的B、D 两类产品种数之和是() A 4 B5 C6 D7 【考点】 分层抽样方法 【分析】 先计算分层抽样的抽样比,再求抽取的B、D 两类产品种数之和即可 【解答】 解:共有产品100 种,抽取容量为20 的样本,各抽取=,故抽取的B、D 两类产品种数之和 为( 10+10)=6 故选: C 4根据如下样本数据得到的回归直线方程必过点() x 0 1 2 3 4 y 1 3 4 5 7 A (2,2)B (1.5, 2)C (2,4)D (1.5,4) 【考点】 线性回归方程 【
10、分析】 由已知表格中的数据,我们根据平均数公式计算出变量x,y 的平均数,根据回归直线一定经过样 本数据中心点,可得结论 【解答】 解:由表中数据可得:=(0+1+2+3+4)=2,=(1+3+4+5+7)=4, 回归直线一定经过样本数据中心点, 故选: C 5“ 是第一象限角 ” 是“ 关于 x,y 的方程 x2sin +y 2cos =1 所表示的曲线是椭圆 ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可 【解答】 解:若 x 2sin +y2
11、cos =1 表示的曲线是椭圆, 第 5 页 共 13 页 则满足 sin 0,cos 0,且 sin cos , 即 2k 2k +,且 2k +,kZ, 则“ 是第一象限角 ” 是“ 关于 x, y 的方程 x 2sin +y2cos =1 所表示的曲线是椭圆 ” 必要不充分条件, 故选: B 6已知双曲线的一条渐近线方程为 y=2x ,则双曲线的离心率为() A B C 或 D 2 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求出双曲线的渐近线方程,可得b=2a,由 a,b,c 的关系和离心率公式,计算即可得到所求值 【解答】 解:双曲线的渐近线方程为y= x, 由题意可得=2,即有 b=2a
12、, c=a, 可得 e= , 故选: A 7阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是() A 2 B4 C8 D16 【考点】 循环结构 【分析】 根据程序框图可知,程序运行时,列出数值S 与 n 对应变化情况,从而求出当S=2 时,输出的n 即可 【解答】 解: 由框图可知,程序运行时,数值 S与n对应变化如下表: S 1 2 n 2 4 8 故 S=2 时,输出n=8 故选 C 第 6 页 共 13 页 8已知椭圆与双曲线 有相同的焦点,则动点P(n,m)的轨迹是() A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分D圆的一部分 【考点】 轨迹方程 【分析】 由椭圆双曲线方程
13、可求得焦点坐标,进而根据有相同的焦点,建立等式求得m 和 n 的关系即可 【解答】 解:椭圆与双曲线有相同的焦点, 9 n2=4+m2,即 m2+n2=5( 0n3)这是圆的一部分, 故选: D 9一个圆内有一个内接等边三角形,一动点在圆内运动,则此点落在等边三角形内部的概率为() A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 根据几何概型的概率公式求出对应的面积进行计算即可 【解答】 解:设圆的半径为R,则圆内接等边三角形的边长为 R, 则正三角形的面积S=(R)2=R2, 圆的面积S= R2, 则点落在等边三角形内部的概率为P=, 故选: B 10在空间四边形ABCD 中, ,P 在线段
14、AD 上,且 DP=2PA,Q 为 BC 的中点, 则 =( ) ABCD 【考点】 空间向量的加减法 【分析】 由于=, = ,=,即可得出 【解答】 解:=, = = ,=, = + 11在直三棱柱ABC A B C 中,所有的棱长都相等, M 为 BC的中点, N 为 AB的中点,则AM 与 BN 所成角的余弦值为() A B C D 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 以 A 为原点,在平面ABC 中,过 A 作 AC 的垂线为x 轴, AC 为 y 轴, AA 为 z 轴,建立空间直 角坐标系,利用向量法能求出 AM 与BN所成角的余弦值 第 7 页 共 13 页 【解答】 解
15、:以 A 为原点,在平面ABC 中,过 A 作 AC 的垂线为x 轴, AC 为 y 轴, AA 为 z 轴, 建立空间直角坐标系, 设直三棱柱ABC ABC中,所有的棱长都为 2, 则 A(0,0, 0) ,M(,2) ,B(,1,0) ,N(,2) , =( ) ,=(,2) , 设 AM 与 BN 所成角为 , 则 cos = 故选: B 12设 F1 , F 2分别为椭圆 的左右两个焦点,点P 为椭圆上任意一点,则使得成 立的 P 点的个数为() A 0 B1 C2 D3 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 设 P(x0,y0) ,由和 P(x0,y0)为椭圆上任意一点,列出方程组,能
16、求出使得 成立的 P点的个数 【解答】 解:设 P(x0,y0) , F 1 ,F 2分别为椭圆 的左右两个焦点,点P 为椭圆上任意一点, F 1( 4,0) ,F2(4,0) , =( 4x0, y0) , =(4 x0, y0) , ,( 4x0) (4 x0)+( y0) 2=7,即 =9, 又设 P(x0,y0)为椭圆上任意一点, 联立 ,得: 或, 使得成立的 P 点的个数为2 个 故选: C 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13已知空间向量,若,则 x=4 【考点】 空间向量的数量积运算 【分析】 利用向量垂直的性质求解 第 8 页 共 13 页 【解答
17、】 解:空间向量, , =2(1x) x2=0, 解得 x=4 故答案为: 4 14连续抛掷2 颗骰子,则出现朝上的点数之和等于 8 的概率为 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数,再用列举法求出出现朝上的点数之和等于8 的基本事件个数,由此能求出 出现朝上的点数之和等于8的概率 【解答】 解:连续抛掷2 颗骰子,基本事件总数n=66=36, 出现朝上的点数之和等于8的基本事件有: (2, 6) , (6,2) , (3,5) , ( 5,3) , (4,4) ,共 5 个, 出现朝上的点数之和等于8 的概率为 p= 故答案为: 15已知 f(x)=x
18、5 +x 4 +2x 3 +3x 2+4x+1,应用秦九韶算法计算 x=2 时的值时, v2的值为8 【考点】 秦九韶算法 【分析】 由 f(x)=x 5+x4+2x3+3x2+4x+1=( ( (x+1)x+2)x+4)x+1,即可得出 【解答】 解: f(x)=x5 +x 4 +2x 3 +3x 2+4x+1=( ( (x+1)x+2)x+4)x+1, x=2 时, v0=1, v1=(2+1) 2=6,v2=6+2=8 故答案为: 8 16下列四个命题中: 若 pq 为真命题,则p 与 q至少有一个为真命题; 统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱,且 r 越大相关性越强;
19、 “若 lgx 2=0,则 x=1” 的否命题为真命题; 双曲线 与双曲线 有相同的焦点其中真命题的序号为 【考点】 复合命题的真假 【分析】 根据复合命题判断 ,根据线性关系判断 ,根据对数函数函数性质判断 ,根据双曲线的性 质判断 【解答】 解: 若 pq 为真命题,则p 与 q 至少有一个为真命题,故 正确; 用相关指数 | r| 来刻画回归效果,| r| 越大,说明模型的拟合效果越好,故 错误; “若 lgx 2=0,则 x=1” 的否命题是:若 lgx 20,则 x1 为真命题,故 正确; 双曲线中 c 2=13,双曲线 中 c 2=13,有相同的焦点,故 正 确; 其中真命题的序号为:, 故答案为: 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 175000 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示问: (1)求汽车速度在 50,70)的频率; (2)根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数
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