高二上期末数学试卷(文)(及答案).pdf
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1、第 1 页 共 13 页 高二上期末数学试卷 (文)(及答案 ) 一、选择题 1已知命题p:?x R,x 2 +2x+2 0,则 p 是() A ?x0 R,x02+2x0+20 B?x R,x2+2x+20 C ?x0 R,x0 2+2x 0+2 0 D?x R,x 2+2x+2 0 2抛物线y= x 2 的准线方程是() A B Cy=1 Dy=2 3现要完成下列3项抽样调查: 从 10 盒黑色水笔芯中抽取2 盒进行质量检查 天空影院有32 排,每排有60 个座位,速度与激情7首映当晚,恰好坐满了观众,电影结束后,为了 听取意见,需要请32 名观众进行座谈 抚州市某中学共有160 名教职工
2、,其中一般教师120 名,行政人员16 名,后勤人员24 名为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20 的样本 请问较为合理的抽样方法是() A 系统抽样, 简单随机抽样, 分层抽样 B 简单随机抽样, 分层抽样, 系统抽样 C 简单随机抽样, 系统抽样, 分层抽样 D 分层抽样, 系统抽样, 简单随机抽样 4在第 29 届北京奥运会上,中国健儿取得了51 金、 21 银、 28 铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多 人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548 名男性中有1560 名持反对意见, 2452 名女性中有
3、1200 名持反对意见, 在运用这些数据说明性别对判断“ 中 国进入了世界体育强国之列” 是否有关系时,用什么方法最有说服力() A平均数与方差B回归直线方程 C独立性检验D概率 5一玩具车沿某一斜面自由滑下,测得下滑的水平距离s 与时间 t 之间的函数关系为 s=t2,则 t=3 时,此 玩具车在水平方向的瞬时速度为() ABC2 D3 6为了帮家里减轻负担,高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费他统计了其中五天的工作时间x(小 时)与报酬y(元)的数据,分别是(2,30) , (4,40) , (5,m) , (6,50) , (8,70) ,他用最小二乘法得 出 y 与 x 的线性回归方程
4、为y=6.5x+17.5 ,则其中 m 为() A 45 B50 C55 D60 7己知命题 “ ?x R,2x 2+(a1)x+ 0 是假命题,则实数a的取值范围是() A ( , 1) B ( 1,3) C ( 3,+) D ( 3,1) 8试验中将两种基因冷冻保存,若两种基因各保存2 个在保存过程中有两个基因失效,则恰有一种基因 两个都失效的概率为() A B C D 9以下有四种说法,其中正确说法的个数为() (1) “ b2=ac” 是“ b 为 a、c 的等比中项 ” 的充分不必要条件; (2) “ |a|b|” 是“ a2 b 2” 的充要条件; (3) “ A=B ” 是“ t
5、anA=tanB ” 的充分不必要条件; (4) “ a+b 是偶数 ” 是“ a、b 都是偶数 ” 的必要不充分条件 A 0 个 B1 个 C 2 个 D3 个 10若函数y=x 3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是() A (,+) B ( , C,+) D ( , ) 第 2 页 共 13 页 11过双曲线 左焦点 F1且倾斜角为45 的直线交双曲线右支于点 P, 若线段 PF1 的中点 Q 落在 y 轴上,则此双曲线的离心率为() A B C D 12 已知函数 f (x) 的导函数图象如图所示,若ABC 为钝角三角形, 且 C 为钝角,则一定成立的是 (
6、) A f(cosA) f(cosB) Bf(sinA) f(cosB) Cf(sinA) f(cosB) Df(sinA) f(sinB) 二、填空题 13已知某一段公路限速70 公里 /小时, 现抽取 400 辆通过这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如 图所示,则这400 辆汽车中在该路段超速的有辆 14设函数 y=f(x)在区间 0,1上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0 f(x) 1,可以用随机模拟方 法近似计算出曲线y=f(x)及直线 x=0,x1=0,y=0 所围成部分的面积S先产生两组(每组100 个)区 间0,1上的均匀随机数x1 ,x 2 ,x 3, x100 和 y
7、 1 ,y 2 ,y 3, ,y100,由此得到 100 个点( xi , y i) (i=1,2, 3, 100) ,若发现其中满足yif(xi) (i=1,2,3, 100)的点有 32 个,那么由随机方法可以得到 S的近 似值为 15如图所示的算法框图中,语句“ 输出 i” 被执行的次数为 16给出下列命题: 双曲线=1 与椭圆+y 2=1 有相同的焦点; 过点 P(2,1)的抛物线的标准方程是y 2= x; 已知双曲线C: =1,若它的离心率为,则双曲线 C 的一条渐近线方程为y=2x; 椭圆+=1 的两个焦点为F1,F2,P 为椭圆上的动点, PF1F2的面积的最大值为2,则 m 的
8、值为 2 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 第 3 页 共 13 页 三、解答题 17对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6 次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如 下: 甲27 37 29 36 33 30 乙32 28 37 33 27 35 (1)画出茎叶图; (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛 比较合适? 18命题 p:实数 x 满足0,其中 m0;命题 q:实数 x 满足 x 2x60 或 x2+2x80,且 p 是 q 的必要不充分条件,求m 的取值范围 19某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯
9、,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示: 喜欢甜品不喜欢甜品合计 南方学生40 20 60 北方学生20 20 40 合计60 40 100 (1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ; (2)已知在被调查的北方学生中有5 名数学系的学生,其中2 名喜欢甜品,现在从这5 名学生中随机抽取 2人,求恰有1人喜欢甜品的概率 附: K 2= , P(K 2 k ) 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 20已知关于x 的二次函数f(x)=ax 24bx+1 (1)设集合A= 1,2,4 和 B=
10、 2,1,2,分别从集合A,B 中随机取一个数作为a和 b,求函数 y=f (x)在区间 1,+)上是增函数的概率 (2)设点( a, b)是区域内的随机点,求函数f(x)在区间 1,+)上是增函数的概率 21设函数f(x)=lnx ax2bx, (1)当 a=,b=时,求 f(x)的最大值; (2)令 F(x)=f( x)+ax2+bx+ (0x 3) ,其图象上任意一点P(x0 ,y 0)处切线的斜率 k 2 恒成立, 求实数 a 的取值范围 22曲线C上任一点到点F1(4,0) ,F2(4,0)的距离之和为 10曲线C的左顶点为A,点P在曲线 C 上,且 PAPF2 (1)求曲线C 的方
11、程; (2)求点 P 的坐标; (3)在 y 轴上求一点M,使 M 到曲线 C 上点的距离最大值为4 第 4 页 共 13 页 高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知命题p:?x R,x 2 +2x+2 0,则 p 是() A ?x0 R,x02+2x0+20 B?x R,x2+2x+20 C ?x0 R,x02+2x0+20 D?xR,x 2+2x+2 0 【考点】 命题的否定 【分析】 直接写出特称命题的否定得答案 【解答】 解:命题p:?x R,x2+2x+20, 则 p:?x0 R,x02+2x0 +2 0 故选: C 2抛物线y=x 2 的准线方程是(
12、) A B Cy=1 Dy=2 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 将抛物线方程化为标准方程,由抛物线 x 2 =2py 的准线方程为y=,计算即可得到所求准线方程 【解答】 解:抛物线y=x2即为 x2=4y, 由抛物线x2=2py 的准线方程为 y=, 可得 x 2=4y 的准线方程为 y=1 故选: C 3现要完成下列3项抽样调查: 从 10 盒黑色水笔芯中抽取2 盒进行质量检查 第 5 页 共 13 页 天空影院有32 排,每排有 60 个座位,速度与激情7首映当晚,恰好坐满了观众,电影结束后,为了 听取意见,需要请32 名观众进行座谈 抚州市某中学共有160 名教职工,其中一般教师
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