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1、第 1 页 共 14 页 高二下期末数学试卷 (文科)(有答案 ) 一、选择题(每题5 分) 1已知 a,bR,i 是虚数单位,若3+bi 与 ai 互为共轭复数,则| a+bi| 等于() A B5 C D 10 2用反证法证明命题:“ 若 a,b,c 为不全相等的实数,且a+b+c=0,则 a,b,c 至少有一个负数” ,假设原 命题不成立的内容是() A a,b,c 都大于 0 Ba,b,c 都是非负数 C a,b,c 至多两个负数Da,b,c 至多一个负数 3已知命题p:? xR,x2+x+10,则( ) A p 是真命题, p:? x0R,使得 x0 2+x 0+10 B p 是真命
2、题, p:? xR,使得 x 2+x+10 C p 是假命题, p:? x0R,使得 x0 2+x 0+10 D p 是假命题, p:? xR,使得 x 2+x+10 4函数 f( x)的导函数为f (x) ,若 f(x)=sinx,则下列等式正确的是( ) A f()=f()Bf()=f ()Cf()=f ()Df()=f() 52016 法国欧洲杯比赛于6 月中旬揭开战幕,随机询问100 人是否喜欢足球,得到如下的22 列联表: 喜欢 足球 不喜 欢足 球 总计 男35 15 50 女 25 25 50 总计60 40 100 参考公式k2= , (其中 n=a+b+c+d) 临界值表:
3、P(K 2 k 0) 0.05 0.025 0.010 k03.841 5.024 6.635 参照临界值表,下列结论正确的是() A有 95%的把握认为 “ 喜欢足球与性别相关” B有 95%的把握认为 “ 喜欢足球与性别无关” C在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为 “ 喜欢足球与性别无关” D在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为“ 喜欢足球与性别有关 ” 6下列选项中,与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是() A独脚难行,孤掌难鸣B前人栽树,后人乘凉 C物以类聚,人以群分D飘风不终朝,骤雨不终日 7已知过双曲线 : =1(a0,b0)的右焦点F2作圆 x2+y 2=a2 的
4、切线,交双曲线 的左支交 于点 A,且 AF1AF2,则双曲线的渐近线方程是( ) Ay=2x By=x Cy=x Dy=x 8定义在 R 上的函数f(x) ,其导函数是f(x) ,若 x?f( x)+f(x)0,则下列结论一定正确的是() A 3f(2) 2f(3)B3f(2) 2f(3) C 2f( 2) 3f( 3)D2f(2) 3f(3) 9“ a=4 或 a= 3“ 是” 函数 f(x)=x 3 +ax 2+bx+a2 在 x=1 处有极值10“ 的() A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 10记半径为1 的圆为 C1,C1的外切正三角形的外接圆为
5、 C2, C2的外切正三角形的外接圆C3, Cn1的 外切正三角形的外接圆为Cn,则 C16的面积是() 第 2 页 共 14 页 A 215?B216? C230? D232? 11函数 f(x)图象如图所示,则f(x)的解析式可能是() A f(x)=lnx sinx Bf(x)=lnx +cosx C f(x)=lnx +sinx Df( x)=lnx cosx 12点 M 在抛物线C:x 2=2py(p0)上,以 M 为圆心的圆与x 轴相切于点 N,过点 N 作直线与C 相切 于点 P(异于点O) ,OP 的中点为Q,则() A点 Q 在圆 M 内B点 Q 在圆 M 上 C点 Q 在圆
6、 M 外D以上结论都有可能 二、填空题(每题5 分) 13若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z 表示复数 z,则复数 = 14已知命题p:a2;命题q:对任意实数x 1,1 ,关于x的不等式x2a0恒成立,若 p且q是 真命题,则实数a 的取值范围是 15已知点P 是椭圆 : =1(ab 0)上的一点,F1 、F 2为椭圆的左、右焦点,若 F1PF2=60 , 且 PF1F2的面积为a2,则椭圆的离心率是 16已知函数f(x)=(m0) ,则下列结论正确的是 函数 f(x)是奇函数,且过点(0,0) ; 函数 f(x)的极值点是x=; 当 m 0 时,函数 f(x)
7、是单调递减函数,值域是 R; 当 m 0 时,函数 y=f (x) a 的零点个数可以是0 个, 1 个, 2 个 三、解答题 17已知函数f(x)=x 33x2 9x3 (1)若函数f(x)在点( x0,f( x0) )处的切线方程为y=9x+b,求 b 的值; (2)求函数f(x)的极值 18网购已成为当今消费者喜欢的购物方式,某机构对A、B、C、D 四家同类运动服装网店的关注人数 x (千人)与其商品销售件数y(百件)进行统计对比,得到表格: 网店 名称 A B C D x 3 4 6 7 第 3 页 共 14 页 y 11 12 20 17 由散点图得知,可以用回归直线方程y=bx+a
8、 来近似刻画它们之间的关系 (1)求 y 与 x 的回归直线方程; (2)在(1)的回归模型中, 请用 R2说明,销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的? (精确到0.01) 参考公式:;R2 1 参考数据:xiyi=320;x 2=110 19椭圆 : =1(ab 0)过点( 1,) ,且直线 l 过椭圆 的上顶点和左焦点,椭圆中心到直 线 l 的距离等于焦距长的 (1)求椭圆 的方程; (2)若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆 于不同的两点M、N,点 P 为线段 MN 的中点,求 证:直线MN 与直线 OP 不垂直 20厦门日报讯, 2016 年 5 月 1 日上午,厦门海洋综
9、合行政执法支队在公务码头启动了2016 年休渔监管执 法的首日行动,这标志着厦门海域正式步入为期4 个半月的休渔期某小微企业决定囤积一些冰鲜产品, 销售所囤积鱼品的净利润y 万元与投入x 万元之间近似满足函数关系: f(x)= 若投入 2 万元,可得到净利润为5.2 万元 (1)试求该小微企业投入多少万元时,获得的净利润最大; (2)请判断该小微企业是否会亏本,若亏本,求出投入资金的范围;若不亏本,请说明理由(参考数据: ln2=0.7,ln15=2.7 ) 21抛物线y 2=2px(p0)的焦点为 F,直线 y=4 与抛物线和y 轴分别交于点 P、Q,且 | PF| =2| PQ| (1)求抛物线的方程; (2)过点 F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D,求四边形ACBD 面积的最小值 22函数 f(x)=( x2+ax+a) e x(a0,e 是自然常数) (1)当 x 0,1时,函数f( x)的最大值是,求 a 的值; (2)当 x( 0, 1 时,证明: 2x 3 x 2x
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