高二年级第二学期期中考试理科数学试题.pdf
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1、第 1 页 共 6 页 高二年级第二学期期中考试理科数学试题 一、选择题(每小题5 分,共 60 分) 1、 )6,(31nNnx n 的展开式中 5 x和 6 x的系数相等,则n() A、6 B、7 C、8 D、9 2、随机变量),(pnBX,其均值等于200,标准差等于10,则pn ,的值分别为() A、400, 2 1 B、200, 20 1 C、400, 4 1 D、200, 4 1 3、某同学同时抛掷两颗骰子一次,得到点数分别为ba ,,则形成椭圆1 2 2 2 2 b y a x 且其离心率 2 3 e的 概率是() A、 18 1 B、 18 5 C、 6 1 D、 3 1 4、
2、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x (元)4 5 6 7 8 9 销量 y (件)90 84 83 80 75 68 由表中数据,求得线性回归方程为 axy4,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概 率 为() A、 6 1 B、 3 1 C、 2 1 D、 3 2 5、函数x x x xf ln )(在点)1(, 1(f处的切线斜率为() A、 2 3 B、2 C、1 D、 2 1 6、函数56 2 5 3 1 )( 23 xxxxf的单调增区间是() A、)2,(和, 3 B、3,2 C、6,1 D、2, 3 7
3、、函数 x e x xf 32 )(在2,2x上的极值点的位置有() A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8、若函数xxxfsin3)(,则满足不等式0)3()12(mfmf的m的取值范围是() A、2m B、4m C、2m4m 9、由函数 xy 和函数 3 xy的图象围成的封闭图形的面积为() A、 12 1 B、 4 1 C、 3 1 D、 12 5 10、函数, sin xey x 的大致图象为() x y A O- x y B O- x y C O- x y D O- 11、若函数 x axxxf 1 )( 2 在), 2 1 (是增函数,则a的取值范围() A、3,( B
4、、3,( C、),3 D、),3( 12 、 已 知 函 数cbxaxxxf 23 )(有 两 个 极 值 点 21, x x, 且 11) (xxf, 则 关 于x的 方 程 0)(2)( 3 2 bxafxf的不同实数根个数为() 第 2 页 共 6 页 A、3 B、 4 C、5 D、6 二、填空题(每小题5 分,共 20 分) 13、计算 dx x 2 2 2 4 1_. 14、袋中有大小相同的10 个乒乓球,其中6 个黄色球, 4 个白色球,要求不放回抽样,每次任取一球,取 2 次,第二次才取到黄色球的概率为_. 15、曲线 42)(xxf 在点( 4,)4(f)处的切线方程为_. 1
5、6、关于x的方程xxx a ln 12 有唯一解,则实数a的取值范围是_. 三、解答题(共70分) 17、 ( 10 分)在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10 件,测量该产品中 某种元素的含量(单位:毫克). 下表是测量数据的茎叶图(茎是十位数字): 甲地乙地 8 0 3 4 6 8 1 2 4 7 8 8 9 0 2 4 5 6 2 0 0 1 2 规定:当一件产品中此种元素含量不小于15 毫克时为优质品. (1)试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率; (2)从乙地抽出的上述10 件产品中,随机(不放回)抽取3 件,求抽到的3 件产品中优质品件数X
6、的分 布列及数学期望)(XE. 18、 ( 12 分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 3 2 和 5 3 . 现安排甲组研发新 产品 A,乙组研发新产品B,甲、乙两组的研发相互独立. (1)求恰有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品A研发成功, 预计该企业可获利润120 万元; 若新产品B研发成功, 预计该企业可获利润100 万元 . 求该企业可获利润X的数学期望 . 19、 ( 12 分)已知函数)() 1()( 2 Raaxxxf在 3 5 x处取得极值 . (1)求实数a的值; (2)求函数)(xfy在闭区间3,0的最大值与最小值. 20、 (12 分)
7、设函数1)( 23 bxaxxxf的导数)( xf满足af2)1 ( ,bf)2( ,其中常数 Rba ,. (1)求曲线)(xfy在点( 1,) 1(f)处的切线方程; (2)设 x exfxg)( )(,求函数)(xg的极值 . . 第 3 页 共 6 页 21、已知函数xxxfln)(. (1)求)(xf的单调区间和极值; (2)若对任意),0(x, 2 3 )( 2 mxx xf恒成立,求实数m的最大值 . 22、设函数1 1 ln)( x a axxxf. (1)当 3 1 a时,求函 数)(xf的单调区间; (2)在(1)的条件下, 设函数 12 5 2)( 2 bxxxg,若对于
8、2, 1 1 x, 1, 0 2 x,使)()( 21 xgxf 成立,求实数b的取值范围 . 第 4 页 共 6 页 第二学期期中考试 高二年级理科数学试题(答案) 一、选择题(每小题5 分,共 60 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A D B A B C A D A C A 二、填空题(每小题5 分,共 20 分) 题号13 14 15 16 答案 15 4 02yx0a或1a 三、解答题(共70 分) 17、 ( 10 分)在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10 件,测量该产品中 某种元素的含量(单位:毫克).
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