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1、1 三角函数大题 真 题 感 悟 【2017,17】ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 ABC 的面积为 ( 1)求 sinBsinC; ( 2)若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长 【2016,17】的内角的对边分别为,已知 ()求; ()若,的面积为,求的周长 【2013,17】如图,在 ABC 中, ABC90 , AB,BC1, P为 ABC 内一点, BPC 90 (1)若 PB,求 P A;(2)若 APB150 ,求 tanPBA 2 3sin a A ABCCBA,cba, cAbBaC)coscos(cos2 C 7c ABC 2 33
2、 ABC 3 1 2 2 【 2012 , 17 】 已 知,分 别 为 ABC三 个 内 角A , B , C的 对 边 , (1)求 A; (2)若,ABC 的面积为,求, 微题型 1三角形基本量的求解 【例 21】 (2016四川卷 )在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 且 cos A a cos B b sin C c . (1)证明: sin Asin Bsin C; (2)若 b 2c2a26 5bc,求 tan B. abc cos3 sin0aCaCbc 2a 3 bc 3 微题型 2求解三角形中的最值问题 【例 22】 (2016淄博模拟 )已知 a,b
3、,c 分别为 ABC 的内角 A,B,C 的对 边,且 acos C 3asin Cbc0. (1)求 A; (2)若 a2,求 ABC 面积的最大值 . 微题型 3解三角形与三角函数的综合问题 【例 23】 (2016四川成都诊断二 )已知向量 m(2sin x,cos 2xsin2x), n(3cos x,1),其中 0,xR.若函数 f(x)m n 的最小正周期为 . (1)求 的值; (2)在ABC 中,若 f(B)2,BC3,sin B3sin A,求BA BC 的值. 4 【训练 2】 (2016 浙江卷 )在ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c. 已知 bc2ac
4、os B. (1)证明: A2B; (2)若ABC 的面积 S a 2 4 ,求角 A 的大小 . 1.(2016 北京卷 )在ABC 中,a 2c2b2 2ac. (1)求角 B 的大小; (2)求2cos Acos C 的最大值 . 2.在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是a,b,c.已知 cos 2A3cos(BC) 1. (1)求角 A 的大小; 5 (2)若ABC 的面积 S5 3,b5,求 sin Bsin C 的值. 3.(2015 山东卷 )设 f(x)sin xcos xcos 2 x 4 . (1)求 f(x)的单调区间; (2)在锐角 ABC 中, 角 A, B,
5、 C 的对边分别为 a, b, c.若 f A 2 0, a1, 求ABC 面积的最大值 . 4、 (陕西高考)ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c (1)若, ,a b c成等差数列,证明:sinsin2sinACAC (2)若, ,a b c成等比数列,求cos B的最小值 6 【2017,17】ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 ABC 的面积为 ( 1)求 sinBsinC; ( 2)若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长 【解析】( 1)面积且, ,由正弦定理得, 由得 (2)由( 1)得, , 又, 由余弦定理得 由正弦定理得,
6、 由得,即周长为 【2016 ,17 】的内角的对边分别为,已知 ()求; ()若,的面积为,求的周长 【解析】 , 由正弦定理得: , , , , , , 由余弦定理得: , , , , , 周长为 【2013,17】如图,在 ABC 中, ABC90 , AB,BC1, P为 ABC 内一点, BPC 90 . 2 3sin a A ABC 2 3sin a S A 1 sin 2 SbcA 2 1 sin 3sin2 a bcA A 223 sin 2 abcA 223 sinsinsinsin 2 ABCAsin0A 2 sinsin 3 BC 2 sinsin 3 BC 1 cosc
7、os 6 BCABC 1 coscos cossinsinCcoscos 2 ABCBCBBC 0A, 60A 3 sin 2 A 1 cos 2 A 222 9abcbc sin sin a bB A sin sin a cC A 2 2 sinsin8 sin a bcBC A 33bc333abc ABC 333 ABCCBA,cba, cAbBaC)coscos(cos2 C7cABC 2 33 ABC 2coscoscosC aBbAc 2cossincossincossinCABBAC 2cossinsinCABCABC0ABC、, sinsin0ABC 2cos1C 1 cos
8、2 C0C, 3 C 222 2coscababC 221 72 2 abab 2 37abab 133 3 sin 242 SabCab6ab 2 187ab5ab ABC57abc 3 7 (1)若 PB,求 P A;(2)若 APB150 ,求 tanPBA. 解: (1)由已知得 PBC60 ,所以 PBA30 . 在 PBA 中,由余弦定理得PA 2 ,故 P A. (2) 设 PBA , 由 已 知 得PB sin , 在 PBA中 , 由 正 弦 定 理 得 , 化简得cos 4sin ,所以 tan ,即 tanPBA. 【 2012 , 17 】 已 知,分 别 为 ABC三
9、 个 内 角A , B , C的 对 边 , (1)求 A; (2)若,ABC 的面积为,求, 【解析】 (1) 根据正弦定理, 得, , 因为, 所以, 即, (1) 由三角形内角和定理,得, 代入(1) 式得, 化简得, 因为,所以,即, 而,从而,解得 (2)若,ABC 的面积为,又由( 1)得, 则,化简得, 1 2 117 323cos 30 424 7 2 3sin sin150sin(30) 3 3 4 3 4 abc cos3 sin0aCaCbc 2a3bc R C c B b A a 2 sinsinsin ARasin2BRbsin2 CRcsin2 cos3 sin0aCaCbc 0sin2sin2sin)sin2(3cos)sin2(CRBRCARCAR 0sinsinsinsin3cossinCBCACA CACACABsincoscossin)sin(sin 0sinsincoscossinsinsin3cossinCCACACACA CCACAsinsincossinsin3 0sin C 1cossin3AA 2 1 ) 6 sin( A A0 6 5 66 A 66 A 3 A 2a 3 3 A 4 3 cos2 3 3 sin 2 1 222 abccb bc 8 4 22 cb bc 8 从而解得,2b2c
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