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1、第十九章 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 28 分) 1. 下列函数 : y=-2x; y=x 2+1; y=-0.5x-1. 其中是一次函数的个 数有( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 2.(2013 陕西中考 ) 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A(2,m),B(n,3),那么一定有 ( ) A.m0,n0 B.m0,n0 D.m1 D.m4 B.0-x+3 的解集为. 11. 已 知一 次 函 数 y=-x+a与 y=x+b 的 图 象相 交 于 点 (m,8), 则 a+b= . 12.(2013 随州中考 )甲乙两地相距 50 千米, 星期天 上午 8
2、:00 小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2 小时后 , 小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前 往乙地 , 他们行驶的路程y( 千米)与小聪行驶的时间 x( 小时) 之间的函数关系如图所示, 小聪父亲出发小时后行 进中的两车相距 8 千米. 三、解答题 ( 共 47 分) 13.(10 分)已知: 一次函数 y=kx+b 的图象经过 M(0,2),(1,3)两点. (1) 求 k,b 的值. (2) 若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A(a,0), 求 a 的值. 14.(12分) 已知一个正比例函数和一个一次函数, 它们的图象都经过 点 P(-2,1),且一次函数的图象与
3、y 轴相交于 Q(0,3). (1) 求这两个函数的解析式 . (2) 在给出的坐标系中画出这两个函数图象. (3) 求POQ 的面积 . 15.(12分) 如图所示l1, l2分别是函数y1=kx+b 与 y2=mx+n的图象, (1) 方程的解是. (2)y1中变量 y1随 x 的增大而. (3) 在平面直角坐标系中 , 将点 P(3,4) 向下平移 1 个单位, 恰好在正比 例函数的图象上 , 求这个正比例函数的解析式. 16.(13 分)(2013 湛江中考 )周末, 小明骑自行车从家 里出发到野外郊游 ,从家出发 1h 后到达南亚所 (景点), 游玩一段时间后按原速前往湖光岩. 小明
4、离家 1h50min 后, 妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩, 如图是他们离 家的路程 y(km)与小明离家时间x(h) 的函数图象 . (1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间. (2) 若妈妈在出发后25min 时,刚好在湖光岩门口追上小明, 求妈妈驾 车的速度及 CD所在直线的函数解析式 . 答案解析 1.【解析】 选 C.y=-2x 是一次函数 ;y=x 2+1 自变量次数不为 1,故 不是一次函数 ;y=-0.5x-1 是一次函数 . 2.【解析】 选 D.点 A 的横坐标为 20, 故点 A 应在第一象限或第四象 限;点 B 的纵坐标为 30,故点 B 应在第一象限或第二象限;A
5、,B 两点是 正比例函数图象上的两点,且不在同一象限 ,故点 A 只能在第四象限 , 点 B 只能在第二象限 ,从而 m0. mny-y=0,x0, 解这个不等式 ,得 m-2. 答案:m-2 9. 【解析】 据图象可知 y=2x+b 与 y=ax-3 交于点 (-2,-5),所以 2x+b=ax-3 的解为 x=-2. 答案:x=-2 10.【解析】 由图象知方程组的解为当 x1 时 y=2x 的图象在 x+y=3 的图象的上方 , 不等式2x-x+3 的解集为 x1. 答案:(1)(2)x1 11.【解析】 把 x=m,y=8 代入两函数解析式得方程组两 方程相加得 a+b=16. 答案:
6、16 12.【解析】 由图知 ,小聪的速度为36 3=12( 千米/时),父亲的速度为 36 1=36( 千米/时), 设父亲出发x 小时后 ,两车相距8 千米 ,根据题意 ,有两种情况 36x+8=12 2+12x, 解得 x= ; 12 2+12x+8=36x, 解得 x= . 答案: 或 13.【解析】 (1)由题意得解得 k,b 的值分别是 1 和 2. (2)将 k=1,b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2. 点A(a,0)在 y=x+2 的图象上 , 0=a+2, 即 a=-2. 14.【解析】 (1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k1x 和 y=k2x+3,则-2
7、k1=1,-2k2+3=1, k1=- ,k2=1,正比例函数解析式为 y=- x,一次函数解析式为y=x+3. (2)y=- x 过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3 过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图 : (3)S POQ= OQ |xP|= 3 2=3. 15.【解析】 (1)从图象可以得出两函数 y1=kx+b 与 y2=mx+n 的交点 坐标是 (3,4), 方程的解是 (2)从图象可以看出 :y1中变量 y1随 x 的增大而减小 . (3)设正比例函数的解析式为y=px, 将点P(3,4) 向下平移 1 个单位 ,恰好在正比例函数的图象上,平移后 对应的点的坐标是 (3,3),把(3,3)代入 y=px 得:p=1, 正比例函数的解析式为 y=x. 16.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h, 在南亚所游玩的时间为1h. (2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则 x=20+ 20, 解得 x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h, yC=60=25,xC=+= , 点 C 的坐标为, 设直线 CD 的解析式为 :y=kx+b, 所以解得 所以 CD 所在直线的解析式为 :y=60x-110.
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