勾股定理知识点总结练习.pdf
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1、. 勾股定理知识总结 一基础知识点: 1:勾股定理 直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即: a 2+b2c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: ( 1)已知直角三角形的两边求第三边(在 ABC中,90C ,则 22 cab, 22 bca, 22 acb) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2:勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a 2+b2c2,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释: 勾股定理的逆定理是判定一个
2、三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“ 数转化为形 ” 来确定 三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意: (1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c; (2)验证 c 2 与 a 2+b2 是否具有相等关系,若c 2 a 2+b2,则 ABC 是以 C 为直角的直角三角形 (若 c 2a2+b2,则 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形;若 c 2b=c) ,那么 a 2b2c2=211。其中正确的是( ) A、B、C、D、 a b c A B 第 8 题图 A 10 6 . 13.三角形的三边长为(a+b) 2=c2+2ab,则这个三角形是 ( ) A. 等边三角形 ; B. 钝角
3、三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 锐角三角形 . 14.如图一轮船以16 海里 /时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12 海里 /时的速度同时从港 口 A 出发向东南方向航行,离开港口2 小时后,则两船相距() A、25 海里B、30 海里C、35 海里D、40 海里 15. 已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为() A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 16某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每 平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要() A、450a元B、
4、225a 元C、150a元D、300a 元 三解答题: 18.(1)在数轴上作出表示2的 点. 19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1 尺,斜放就恰好等 于门的对角线长,已知门宽4 尺,求竹竿高与门高。 20一架方梯长25 米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7 米, ( 1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 150 20m 30m 第 16 题图 北 南 A 东 第 14 题 A A B B O 第 20 题图 . 二次根式复习 【知识回顾】 1.二次根式: 式子a(a0)叫做二次根式
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