北师大版八年级数学下册各章测试题带答案(全册).pdf
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1、1 第一章三角形的证明水平测试 一、精心选一选,慧眼识金(每小题2 分,共 20 分) 1如图1, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃. 那么最省事的办法是带()去配 . A. B. C.D. 和 2下列说法中,正确的是(). A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等 3 如图 2, ABCD, ABD、 BCE 都是等腰三角形, 如果 CD=8cm, BE=3cm, 那么 AC 长为() . A4cm B5cm C8cm D34cm 4如图 3,在
2、等边ABC中,,D E分别是,BC AC上的点,且BDCE,AD 与 BE 相交于点P,则 12的度数是(). A 0 45B 0 55C 0 60D 0 75 5如图 4,在ABC中, AB=AC , 0 36A,BD 和 CE 分别是ABC和ACB的平分线,且相交 于点 P. 在图 4 中,等腰三角形(不再添加线段和字母)的个数为(). A9 个B8 个C7 个D6 个 6如图 5, 123 ,l ll表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等, 则可供选择的地址有(). A1 处B2 处C3 处D4 处 7如图 6,A、C、E 三点在同一条直线上,DAC 和
3、EBC 都是 等边三角形,AE、 BD 分别与 CD、CE 交于点 M、 N,有如下结 论:ACE DCB;CM CN;ACDN. 其中,正确结论 的个数是(). 2 A3 个B2 个C 1 个D0 个 8要测量河两岸相对的两点A、B 的距离,先在AB 的垂线 BF 上取两点C,D,使 CD=BC ,再作出 BF 的垂线 DE,使 A,C,E 在同一条直线上(如图7) ,可以证 明ABCEDC,得ED=AB. 因此,测得DE 的长就是AB 的长,在这里判定ABCEDC的条件是 ( ). AASA BSAS CSSS DHL 9如图 8,将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点 E 的
4、 位置, BE 交 AD 于点 F. 求证:重叠部分(即BDF)是等腰三角形. 证明:四边形ABCD 是长方形,ADBC 又BDE与BDC关于 BD 对称, 23. BDF是等腰三角形. 请思考:以上证明过程中,涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项?(). 12;13;34;BDCBDE ABCD 10. 如图 9,已知线段a,h 作等腰 ABC,使 AB AC,且 BC a,BC 边上的高ADh. 张红的作法是:( 1)作线段 BC a; (2)作线段 BC 的垂直平分线MN,MN 与 BC 相 交于点 D; (3)在直线MN 上截取线段h; (4)连结 AB, AC,则 ABC 为所
5、求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是(). A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 二、细心填一填,一锤定音(每小题2 分,共 20 分) 1如图 10,已知,在ABC 和 DCB 中, AC=DB ,若不增加任何字母与辅助线,要使 ABC DCB,则还需增加一个条件是_. 2如图11,在Rt ABC中, 0 90 ,BACABAC,分别过点,B C作经过点A 的直线的垂线段 BD ,CE,若 BD=3 厘米, CE=4 厘米,则DE 的长为 _. 图 8 3 3如图 12,P,Q 是 ABC 的边 BC 上的两点, 且 BPPQQC APAQ,则 ABC 等
6、于 _ 度. 4如图 13,在等腰ABC中,AB=27 ,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交 AC 于点 E,若BCE的 周长为 50,则底边BC 的长为 _. 5在ABC中, AB=AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为 0 50,则 底角 B 的大小为 _. 6在证明二一章中,我们学习了很多定理,例如:直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方;全等三角形的对应角相等;等腰三角形的两个底角相等;线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;角平分线上的点到这个角两边的 距离相等 .在上述定理中,存在逆定理的是_.(填序号 ) 7如图 14,有一张直角三角形
7、纸片,两直角边AC=5cm ,BC=10cm,将 ABC 折叠,点 B 与点 A 重合,折痕为DE,则 CD 的长为 _. 8如图 15,在ABC中, AB=AC , 0 120A,D 是 BC 上任意一点,分别做DEAB 于 E,DF AC 于 F,如果 BC=20cm,那么 DE+DF= _cm. 9如图 16,在 RtABC 中, C=90, B=15, DE 是 AB 的中垂线,垂足为D,交 BC 于点E,若 4BE ,则AC_ . 10如图 17,有一块边长为24m 的长方形绿地,在绿地旁边B 处有健身 器材, 由于居住在A 处的居民践踏了绿地,小颖想在A 处立一个标 牌“少走 _步
8、,踏之何忍?”但小颖不知在“_”处应填什么 数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1 米)? 三、耐心做一做,马到成功(本大题共48 分) 1 ( 7分)如图 18,在ABC中, 0 90ACB,CD 是 AB 边上的高, 0 30A. 求证: AB= 4BD. 4 2 (7 分)如图 19,在ABC中, 0 90C,AC=BC , AD 平分 CAB 交 BC 于点 D,DEAB 于点 E,若 AB=6cm. 你能否求出BDE的 周长?若能,请求出;若不能,请说明理由. 3 ( 10 分)如图20,D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 上的点, BE 与 CD 相交于 O 点. 现有四个
9、条件:ABAC; OBOC; ABE ACD ; BECD. (1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确 的命题: 命题的条件是和,命题的结论是和(均填序号 ). (2)证明你写出的命题. 已知: 求证: 证明: 4 ( 8 分)如图21,在ABC中, 0 90A,AB=AC ,ABC的 平分线 BD 交 AC 于 D,CEBD 的延长线于点E. 求证: 1 2 CEBD. 5 ( 8 分)如图22,在ABC中, 0 90C. ( 1)用圆规和直尺在AC 上作点 P,使点 P 到 A、B 的距离相等 . 图 21 5 ( 保留作图痕迹,不写作法和证明) ; ( 2)当满足
10、( 1)的点 P到 AB、BC 的距离相等时,求A 的度数 . 6 ( 8 分)如图23, 0 90AOB,OM 平分AOB,将直角三角板的顶 点 P 在射线 OM 上移动,两直角边分别与OA 、OB 相交于点C、 D,问 PC 与 PD 相等吗?试说明理由. 四、拓广探索(本大题12 分) 如图 24,在ABC中, AB=AC ,AB 的垂直平分线交AB 于点 N, 交 BC 的延长线于点M,若 0 40A. (1)求NMB的度数; (2)如果将( 1)中A的度数改为 0 70,其余条件不变,再求 NMB的度数; (3)你发现有什么样的规律性,试证明之; (4)若将( 1)中的A改为钝角,你
11、对这个规律性的认识是否需要加以修改? 答案: 一、精心选一选,慧眼识金 1C; 2B; 3D点拨: BC=BE=3cm ,AB=BD=5cm ; 4C点拨:利用ABDBCE; 5B; 6D点拨:三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件; 7B点拨:正确; 图 24 图 23 6 8A; 9C; 10 C点拨:在直线MN 上截取线段h,带有随意性,与作图语言的准确性不相符. 二、细心填一填,一锤定音 1答案不惟一. 如ACBDBC; 27 厘米 . 点拨:利用 ABDCAE; 3 0 30; 423点拨:由27BECEACAB,可得502723BC; 5 0 70或 0 20.点拨;当A
12、BC为锐角三角形时, 0 70B;当ABC为钝角三角形时, 0 20B; 6、. 点拨:三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形,所以不存在逆定理; 7 15 4 cm. 点拨:设CDx,则易证得10BDADx.在Rt ACD中, 222 (10)5xx,解 得 15 4 x. 810点拨:利用含 0 30角的直角三角形的性质得, 11 22 DEDFBDCDBC. 92. 点拨:在Rt AEC中, 0 30AEC,由 AE=BE= 4 ,则得 AC=2 ; 10 16点拨: AB=26 米, AC+BC=34 米,故少走8 米,即 16 步. 三、耐心做一做,马到成功 1 0 90ACB
13、, 0 30A, AB=2BC , 0 60B. 又 CDAB , 0 30DCB, BC=2BD.AB= 2BC= 4BD. 2根据题意能求出BDE的周长 . 0 90C, 0 90DEA,又 AD 平分CAB, DE=DC. 在Rt ADC和Rt ADE中, DE=DC ,AD=AD ,Rt ADCRt ADE(HL). AC=AE ,又 AC=BC , AE=BC. BDE的周长DEDBEBBCEBAEEBAB. AB=6cm ,BDE的周长 =6cm. 3 ( 1),;,. ( 2)已知: D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 上的点, BE 与 CD 相交于 O 点,且 ABAC
14、, ABE ACD. 求证: OBOC, BECD. 证明: AB=AC , ABE ACD , A= A, ABE ACD (ASA ) .BE=CD. 又 ABCACB,BCDACBACDABCABECBE 7 BOC是等腰三角形,OBOC. 4延长 CE、BA 相交于点F. 00 90 ,90EBFFACFF,EBFACF. 在Rt ABD和Rt ACF中,DBAACF,AB=AC , Rt ABDRt ACF( ASA). BDCF. 在Rt BCE和Rt BFE中, BE=BE ,EBCEBF, Rt BCERt BFE(ASA ). CEEF. 11 22 CECFBD. 5 (
15、1)图略 . 点拨:作线段AB 的垂直平分线. ( 2)连结 BP. 点 P 到 AB 、BC 的距离相等, BP 是ABC的平分线,ABPPBC. 又点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,PA=PB,AABP. 00 1 9030 3 AABPPBC. 6过点 P作 PEOA 于点 E,PFOB 于点 F. OM 平分AOB,点 P 在 OM 上, PE=PF. 又 0 90AOB, 0 90EPF. EPFCPD,EPCFPD. Rt PCERt PDF( ASA ) , PC=PD. 四、拓广探索 (1) AB=AC ,BACB. 0000 11 1801804070 22 BA. 00
16、00 90907020NMBB. (2)解法同( 1) .同理可得, 0 35NMB. (3)规律:NMB的度数等于顶角A度数的一半 . 证明:设A. AB=AC ,BC, 01 180 2 B. 0 90BNM, 000 11 9090180 22 NMBB. 即NMB的度数等于顶角 A度数的一半 . (4)将( 1)中的A改为钝角,这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底 边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半. 全品中 考网 全 品 8 第二章一元一次不等式(组)检测试题 一、选择 题(每小 题 3 分, 共 36 分) 1x与y的差的 5 倍与 2 的和是一个非负数
17、, 可表示为() (A)025yx(B)025yx(C)025yx( D)0225yx 2下列说法中正确的是() 9 (A)3x是32x的一个解 . (B)3x是32x的解集 . (C)3x是32x的唯一解 . (D)3x不是32x的解 . 3. 不等式222xx的非负整数解的个数是() (A) 1 (B)2 ( C)3 (D ) 4 4已知正比例函数xmy12的图象上两点 2221 ,yxBxxA, 当 21 xx时, 有 21 yy, 那么m 的取值范围是() (A) 2 1 m( B) 2 1 m(C)2m(D)0m 5不等式组 2.35 1,062 x x 的解集是() ( A)32x
18、(B)38x(C)38x(D)8x或3x 6若,0ba且0b,则baba,的大小关系是() ( A)baba(B)baab ( C)baba(D)abba 7已知关于x的一次函数72mmxy在51x上的函数值总是正的, 则m的取值范围是 () ( A)7m(B)1m(C)71m(D)以上答案都不对 8如果方程组 .33 , 13 yx kyx 的解为x、y,且42k,则 yx 的取值范围是() (A)10yx(B) 2 1 0yx( C)11yx(D)13yx 9若方程xxmxm53113的解是负数,则 m的取值范围是( ) ( A) 4 5 m(B) 4 5 m(C) 4 5 m(D) 4
19、5 m 10两个代数式1x与3x的值的符号相同,则x的取值范围是() ( A)3x(B)1x(C)21x( D)1x或3x 11若不等式33axa的解集是1x,则a的取值范围是() ( A)3a(B)3a(C)3a(D )3a 12若4224mm, 那么m的取值范围是() ( A)不小于2 (B )不大于2 (C)大于 2 ( D)等于 2 二、填空 题(每题 3 分,共 24 分) 10 13. 当x_时,代数式43x的值是非正数 . 14. 若不等式 . 32 , 12 bx ax 的解集为11x, 那么ab的值等于 _. 15. 若x同时满足不等式032x与02x, 则x的取值范围是_.
20、 16. 已知x关于的不等式组 .0 , 125 ax x 无解 , 则a的取值范围是_. 17. 如果关于x的不等式51axa和42x的解集相同 , 则a的值为 _. 18. 小马用 100 元钱去购买笔记本和笔共30 件, 已知每本笔记本2 元, 每枝钢笔5 元 , 那么小马最多能 买_枝钢笔 . 19. 一个两位数 , 十位上的数字比个位数上的数字小2, 若这个两位数处在40 至 60 之间 , 那么这个两位数 是_. 20. 已知四个连续自然数的和不大于34, 这样的自然数组有_组. 三、解答 题(每 题 8 分,共 40 分) 21解不等式 3 2 2 53 3 2x x xx ,
21、并把它的解集在数轴上表示出来. 22. 求不等式组 )2(. 3 21 2 )1(,133211 x x xx 的偶数解 . 23已知关于yx,的方程组 11 )2(.2 )1 (, 32 myx myx 的解yx,均为负数 , 求m的取值范围 . 24. 关于y的不等式组 253, 7 . 236 yyt yty 的整数解是3, 2, 1,0,1,求参数t的取值范围 . 25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50 元的小手帕 . 商场规定凡购买不少于10 块小手帕可 优惠 20% ,结果甲比乙多花了4 元钱,又知甲所花的钱不超过8 元,在充分享受优惠的条件下,甲乙两 人各买了多少块
22、小手帕? 12 参考答案 一、选择 题(每小 题 3 分, 共 36 分) 1 解:x与y的差的 5 倍是yx5, 再与 2 的和是25yx, 是一个非负数为:025yx. 故选( B) 2解 :32x, 根据不等式基本性质2, 两边都除以2, 得 2 3 x. 由此 , 可知3x只是32x的一个解 . 故选( A) 3. 解:去括号,得.242xx 解得.2x 所以原不等式的非负数整数解为,2, 1 ,0x共 3 个 . 故选( C) 4解 : 因为点 2221 ,yxBxxA在函数xmy12的图象上 , 所以 11 12xmy, 22 12xmy. 所以 2121 12xxmyy. 因为当
23、 21 xx时, 有 21 yy, 即当 21 xx,0 21 yy, 所以.012m所以. 2 1 m 故选( A) 5 解: 由 (1) 得3x. 由(2) 得8x. 所以不等式组的解集是38x 故选( C) 6 解: 由,0ba且0b,得0a且ba. 又根据不等式的性质2, 得0, 0ba.baba,. 所以abba 13 故选( D ) 7解 : 根据 题意 , 令1x, 则07my, 得7m; 令5x, 则077my, 得1m. 综上 , 得7m. 故选( A) 8 解: 两个不等式相减后整理,得2 2 1 kyx. 由42k,得220k. 所以10yx 故选( A) 9 解: 方程
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