b5怎样探讨轨迹的纯粹性人教版(2).pdf
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1、用心爱心 专心118 号编辑- 1 - 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 怎样探讨轨迹的纯粹性 求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识,课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时,指出两个关系: 曲线上的点的坐标都是方程的解; 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 其中我们叫曲线方程的完备性;叫曲线的方程的纯粹性。在求轨迹方程时,教材强调分五步求轨迹方程,“除 个别情况外。化简过程都是同解变形过程,步骤5(即证明)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明。”所 谓予以说明,就是要探讨轨迹方程的纯粹性很多学生对此缺乏规律性的认识,以至心有余而力不足,那么,解决轨 迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢?笔
2、者总结了一首歌诀: 纯粹性,看转换,以等价,找特征;条件显,看方程,条件隐,画图形。 下面就几个实例来研究一下。 一、显性条件的制约 例 1、设动直线lx轴,且与椭圆 22 1 42 xy 交于 A,B两点, P是l上满足 1PAPB的点,求P点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形? 解:列方程的主要依据是1PAPB,由 ABx轴可设 0000 (,),(,)A xyB xy, 且 A、B在椭圆上,若设P点坐标为( , )P x y, 即 0 xx,即 0 (, )P xy。 代入条件得: 00 1yyyy,即 22 0 1yy。 又 0 22 00 1 42 xx xy ,即 22 1 1 42
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