b8料应用函数奇偶性解题.pdf
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1、知识改变命运百度提升自我 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 备课资料应用函数奇偶性解题 函数奇偶性是函数的重要特征之一,它充分地体现了变量间的辩证统一关系. 从数、形上揭示了函数的对称性. 在解题 教学中,深挖题目隐含条件,依据奇偶函数的性质,使一些问题独辟蹊径,解法简单化,有柳暗花明又一村之感. 一、利用函数奇偶性求函数值 例 1 已知f(x) ,.10)2(8 32 fbxaxx且求f(x). .6828)2()2(,2)2()2( ,2)2(,108)2()2(,8)()( )(,8)()(,)(: 35 gfgg ggfxgxf xgxgxfbxaxxxg是奇函数则设解 评注:挖掘
2、f(x) 隐含条件,构造奇函数g(x) ,从整体着手,利用奇函数的性质解决问题. 二、利用函数奇偶性证明整除问题 例 2 试证 1991 )19911()19911 ( 19901990 是整数 . ( 数学通报 1996 年 4 月号问题1007) 上例可推广为:设m 、n为自然数,证明 m mm nn )1 ()1( 是整数 . 证明:令 上的奇函数为易证记RxfRxxxxfxm nn )(,)1()1 ()(,,故f(x) 是x的奇次幂的整系数多 项式,那么故式的偶次幂的整系数多项是, )( x x xf m mm nn )1 ()1( 是整数 . 评注:本证明构造奇函数f(x) ,利用
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