b8武威六中高中数学论文《迈好集合这道坎》理.pdf
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1、知识改变命运百度提升自我 用心爱心专心1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 迈好集合这道坎 高一新生刚接触到 集合 这部分内容时, 是充满新鲜与高兴的,但深入学习时才明白, 这部分 内容概念多、符号新、术语难,方法活,和初中相比,解题时总有一种很不适应的 感觉。由此一些学生发出高中数学难学的感叹。那么如何使高一新生顺利迈好这一坎呢?本 文谈一些个人的做法。 一、过好概念关 集合这部分内容除集合这个原始概念外,其他概念有:有限集、无限集、空集、子 集、真子集、全集、补集、交集、并集、奇数集、偶数集等;术语有:列举法、描述法、包 含于等;符号有:、+、 *、 、 UA、等。 对这些内容的学习,第一
2、是引导学生做到做好三种语言的互译。重点在自然语言,难点 在符号语言,关键在图形语言。 例 1、子 集概念的三种语言: 自然语言:一般地,对于两个集合A与 B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元 素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合,这时说A是 B的子集。 符号语言:若任意xA,都有 xB,则 AB 图形语言: 可以仿此让学生填下表对主要概念的三种语言进行表述,并随时进行口语训练。 自然语言符号语言图形语言 子集 真子集 集合相等 补集 交集 并集 , 例 2、 用适当的方法表示右图中阴影部分的点(含 边界上的点)组成的集合M 。 此题考察把图形语言“翻译 ” 为符号语言的能力,
3、 显然采用描述法。 答案为: 例 3、M m x 2+2(m-1)x+1=0,x R,y=2x-1,x M,求 y 的取值范围。 知识改变命运百度提升自我 用心爱心专心2 此题难点在于对题意的理解。把集M的符号语言“翻译”为较通俗的自然语言:M是 由使方程x 2+2(m-1)x+1=0,x R有实根的实数 m组成,只需0,问题即可引刃而解。 特别注意右边图形的理解运用。 第二是在对比中把握概念的本质。如交与并; 子集与真子集; 集合相等与初中层面的数 式相等;列举法与描述法;奇数集与偶数集等。如教师在讲解了交集、并集的概念后,可以 涉及一个表格,让学生填写内容(见下表): 名称交集并集 定义
4、记号 符号语言 图示 性质 例 4、若集合A=x x=6a+8b,a,b Z,B=xx=2m,m Z, 求证: A= B (1)证题思路是:任取xA,都有 xB, AB;任取 xB,都有 xA,即 BA, 则 A= B。 (2)联系后例11,说明两种相等的 “差别”,进而说明有限集相等与无限集相等的“差 别” 。 第三是在运用中深刻理解概念的内涵与外延。一般地,若xf(x)表示一个概念的 外延时, f(x) 就是这个概念的内涵。例如“偶数集”这个概念的外延是“, ,2n,, , 6, 4, 2,0,2,4,6,2n, , ”等数组成的集合,内涵是“能都能被2 整除”这个性质。 子集、真子集、补
5、集这些重要概念的教学,首先可以通过一些实例来引入,并分析它 们各自所具有的特征,然后把它一般化,概括出定义。 其次,可以充分利用文氏图的直观性, 形象地说明真子集、补集。 这样处理, 从具体到抽象, 从特殊到一般, 充分利用图形的直观, 阐明概念的意义。学生对这些概念就容易接受但是应注意, 由特殊事例归纳出一般结论的 举例最好尽可能地把各种具有代表性的情况都列举出来概念、 术语的意义要讲清,语言表 述要确切;对于容易混淆的概念,要抓住不同点,培养学生的判断能力 例 5、方程组 132 3 yx yx 的解的集合是() A 2 1 x y B 2, 1 C (2, 1)D (2, 1) 此题要让
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