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1、巧搭实验平台培养思维能力 * 谈数学实验在课堂教学中的实践与思考 著名数学教育家波利亚曾指出: “教师在课堂教学中讲什么当然重要,然而学生想什 么、做什么却是千百倍地重要” , “在给定条件下应让学生们尽可能多地靠他们自己去发 现、去探索” . 长期以来,多数同学都认为“实验”是物理和化学学习中的事,与数学无 关,其实数学也是一门实验科学,实验在数学中的许多地方有着用武之地. 数学中的许多 概念、定理、公式都是通过实验而发现的. 计算、作图、测量等许多探索活动都是数学实 验中的重要手段 . 通过实验可以再现数学概念、 定理、公式的形成过程, 把握题目的特征, 发现解题思路, 使问题获得简捷解决
2、 . 因而在平时教学中教师应根据新教材特点,结合教 学内容,设计出有利于学生主动参与的教学环节,巧搭实验平台,调动学生动手实验积 极性,培养学生学习数学的兴趣,使学生的数学思维能力在实验参与过程中得到提升和 发展. 实验中再现数学概念、定理的建立过程,培养学生思维的深刻性 数学概念、定理的形成过程一般来自于解决实际问题或教学自身发展的需要,教材 上的定义、定理常常隐去概念形成的思维过程,教师在进行概念、定理教学时,要根据 需要设置合理情境,巧搭数学实验平台,引导学生参与数学概念、定理的建立过程,使 学生在动手中弄清概念、定理的来龙去脉,加深对概念、定理的理解,从而准确把握概 念、定理的实质 .
3、 譬如,在学习椭圆时,我是这样引导学生通过实验操作来主动探究椭圆的概念和性 质定理的 . 例 1 椭圆概念的形成及性质探求. 课前要求全班每两个学生为一组,准备两枚图钉、一条细线、一张白纸、一支铅笔. 课堂上请各组同学按以下程序操作并思考和记录: (1)取适当长度( 2a)的细线,在细线两端系上图钉并按在铺有白纸的桌面上两 点 1 F 、 2 F 处,两点 1 F 、 2 F 的选取满足 aFF2 21 ; (2)用铅笔一端拉紧细线,并转动一周,画出一个椭圆; (3)改变细线长度,使 21 2FFa ,重新操作( 2) ,再重复操作一次,能得到什么 结论? (4)改变细线长度,使 21 2FF
4、a ,重新操作( 2) ,能得到什么结论? (5)改变细线长度,使 21 2FFa ,出现什么现象? (6)根据( 1)(5)的操作,讨论能得到什么结论. (7)重新操作( 2) 、 (3) ,观察各个椭圆具有怎样的对称性?总结一般规律,由此 求椭圆方程可建立怎样的坐标系? (8)重新操作( 2) 、 (3) ,观察、讨论椭圆的扁平程度与 a2 和 21F F 有什么内在联 系? (9)全班各组之间交流实验结果. 在上述实验过程中,椭圆的概念、性质不是作为结果直接告诉学生的,而是通过学 生动手操作、 合作探究获得的, 这是一个主动构建知识的过程. 在这一过程中通过动手实 验,把学生推到思维前沿
5、,把课堂真正还给了学生,给学生参与实验、自主探索、合作 交流的机会, 让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构. 而学生之间的分工协作探 究,既加强了数学交流,培养了团队合作精神, 又使学生思维的深刻性在参与建立概念、 定理的过程中不知不觉地得到加强. 同时又为开展后面双曲线和抛物线的教学埋下了伏 笔. 通过实验,参与公式的发现和推导的全过程,培养学生思维的独创性 数学公式的形成过程大致有两种情况:一种是通过观察、分析,用不完全归纳法、 类比等手段提出猜想, 而后寻求逻辑证明; 二是从理论推导找到结论 . 在数学中的每一个 公式都是数学家辛勤研究的结晶,他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程,处
6、处绽放创 造性思维的“火花” . 而现行教材中往往只有公式的现成结论和推导过程,缺少公式的发 现过程,因而学生参与公式的发现过程,因而引导学生参与公式的发现过程对培养学生 思维的创造性是十分有益的. 例如,在学习多面体欧拉公式时,我没有直接给出公式,而 是引导学生主动挖掘这一研究性课题,借助于数学实验,大胆猜想,小心验证,完成了 对多面体欧拉公式的发现与证明成功探究. 多面体欧拉公式的发现与证明. 这是高中数学(必修)第二册(下)安排的一个研究性课题. 学生的分组探究活 动可分以下两个阶段: (1)考察几个特殊的简单多面体,通过观察,记录每个多面体的顶点数、面数和棱 数,计算、归纳、猜想一般规
7、律. (2)探究欧拉公式与证明设想多面体是空的并且表面是由薄橡皮制成,对它进行 想象性实验操作割去一面,将其压扁铺平在一个平面上,化为平面图形,通过实验 性推理完成 . 同时,也可借助于计算机模拟实验,将抽象的数学思维直观化,为学生的学 习和发展年代了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具. 在实验的第一阶段,由特殊多面体的观察、归纳、猜想一般结论,这是思维实验常 用的手段 . 在这个过程中, 学生亲身参与了欧拉公式的发现过程,数学知识通过学生的再 创造,纳入自己的认知结构,彻底改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式,真正体 现了学生的主体性 . 在第二阶段,把多面体想象为薄橡皮制成的空壳,并割去
8、一面,创设 了空间图形平面化的思维情境,把多面体按照实验方式展在一个平面上,在有条件的学 校,还可借助于计算机的快速运算和图形处理能力,模拟再现问题情境,引导学生自主 探究数学知识、 验证数学结论或假设 . 其整个思维过程是想象与逻辑的统一,是思维性实 验与操作性实验的统一,培养了学生思维的独创性和动手的灵活性. 在“动态”实验中不断暴露解题思路的探索过程,培养学生思维的广阔性 问题是数学的心脏, 解题教学是数学课堂教学的基本组成部分. 如果在例题教学时仅 仅为了结论而讲解,为了示范而板书,不和学生一起探索解题思路是如何形成的,那么 学生对知识的理解是不会深刻的. 笔者认为在例题教学时, 教师
9、应关注问题展示中发现知 识的思维过程; 重视解题思路形成的探索过程,让解题教学成为学生动手动脑的过程. 对 一个给定的数学问题教师切不可越俎代庖,一定给学生思考的时间和动手的空间,那种 单纯以传授知识结论为目的,对知识的由来和发展弃之不顾“掐头去尾烧中段”的做法 是不可取的 . 教师应尽可能地揭开题设和结论之间的内在联系,当然这种揭示并非是直接 将“原委”告诉学生,而是让他们在探索过程中自己去发现、去体验. 因此,教师应鼓励 学生大胆尝试,积极参与数学实验,在“动态”实验中,从多方位、多角度去联想、去 思考、去探索,这样既加强了知识间的横向联系,又开阔了学生的视野,培养了学生思 维的广阔性 .
10、 例 3 (2002年高考题改编)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,如图 2) 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成正六棱柱模型,使它们的全面 积 都 与原 三角 形的 面积相等。请设计一种操作 方法,分别 用虚 线标 示在图4、图 5 中,并作简 图 1 图 2 要说明 . 分析本题考察同学们的动手操作能力及空间想象能力. 剪拼成正三棱锥较为简单 (如图 3) ,根据题意要求剪拼成正三棱柱,动手操作,通过不断尝试可得多种剪拼方法, 下面介绍两种(如图4、图 5) : 请同学们自己用纸片动手操作一下,就可以明白其中的道理. 解题实验要在数学概念、数学思想、数学方法等理论指导
11、下进行,实验得出的结论 有时需通过理论加以证明,即数学实验要遵循“理论实践理论”这一认识论的 基本规律, 决不是简单的赶时髦, 而是需要经过他们的思维系统不断地积极主动的检索、 矫正,寻求契合点,以达到领悟、提炼、内化的目的,实现由此及彼的融会贯通,以完 成新知识的建构和整合. 同学们在解题的过程中,要逐步学会运用实验的观点来分析和 探索问题的方法,以提高解题能力和综合素质. 新课程改革提倡课堂教学中学生的主体参与. 以新教材为载体, 数学实验为平台, 诱 发思维,培养学生的探究意识和创新意识,是数学教学中摒弃传统的注入式教学方法, 更好地体现学生为主体的一个基本环节,也是转变观念走进新课程的具体体现. (全文稿共 2801字符) 通联: (224001)江苏省盐城中学王琪 e-mail:wang- 电话: 0515-8329029(宅) 0515-8402033(办)手机: (0)13851041135 1 2 5 4 5 3 图 4 3 5 2 1 4 6 图 5 图 3
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