k52.4.1线性回归方程(1).pdf
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1、知识就是力量 必修三第 2 章统计第8 课时:线性回归方程 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 普通高中课程标准实验教科书数学必修三 苏教版 2.4 第 8 课时线性回归方程 (1) 教学目标 (1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变 量间的相关关系; (2)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点较长中作出线性直线,会用线性回 归方程进行预测; (3)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公 式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义 教学重点 散点图的画法,回归直线方程的求解方法 教学难点 回归直线方程的求解方法 教学
2、过程 一、问题情境 1情境: 客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种 非因果关系比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为 数学是“因”,物理是“果”,或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的 “因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说,函数关系存在着一种确定性关系但 还存在着另一种非确定性关系相关关系 2问题: 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6 天卖出热茶 的杯数与当天气温的对照表: 气温 / 0 C 26 18 13 10 4 1 杯数20 24 34 38 50 64 如果某天的气温是5
3、 0 C ,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗? 二、学生活动 为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x 表示气 温,纵坐标y表示热茶销量, 建立直角坐标系,将表中数据构成的 6个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图, 今后我们称这样 的图为 散点图 (scatterplot). 从右图可以看出. 这些点散布在一条直线的附近, 故可用一个线 性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系. 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案: ( 1) 选择能反映直线变化的两个点, 例如取(4, 50), (18, 24)这两点 的直线; (2)取一条直线
4、,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相 同; (3)多取几组点 ,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直 知识就是力量 必修三第 2 章统计第8 课时:线性回归方程 线的斜率、截距; , 怎样的直线最好呢? 三、建构数学 1最小平方法: 用方程为 ? y bxa的直线拟合散点图中的点,应使得该直线与散点图中的点最接近。 那么,怎样衡量直线?ybxa与图中六个点的接近程度呢? 我们将表中给出的自变量x 的六个值带入直线方程, 得到相应的六个 ? y 的值 : 26,18,13,10, 4,babababababa. 这六个值与表中相应的实际值应该 越接近越好 .
5、 所以 , 我们用类似于估计平均数时的思想, 考虑离差的平方和 2222 22 22 (,)(2620)(1824)(1334)(1038) (450)(64) 12866140382046010172 Q a bbabababa baba baabba (,)Qab是直线 ? y bxa与各散点在垂直方向 (纵轴方向 )上的距离的平方和,可以用来 衡量直线? ybxa与图中六个点的接近程度,所以 ,设法取,a b的值 ,使(,)Q a b达到最小 值.这种方法叫做最小平方法 (又称 最小二乘法 ) . 先把 a 看作常数 , 那么Q是关于b的二次函数 . 易知 , 当 1403820 212
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