k52.3.4圆与圆的位置关系(二).pdf
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1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2.3.4圆与圆的位置关系(二) 教学目标: 掌握圆与圆的公切线,综合问题 教学重点: 掌握圆与圆的公切线、综合问题 教学过程: 例 1、已知两圆 C1:x 2 +y 2+4x-4y-5=0 ,C 2:x 2+y2-8x+4y+7=0。 (1) 证明此两圆相切,并求过切点的公切线;(2) 求过点 (2,3) 且与两圆相切 于上述切点的圆的方程。 解: 方法一 (1) 两圆的方程可化为: (x+2) 2+(y-2)2=13,和(x-4)2 +(y+2) 2=13。 又知圆 (x ,y) 到(1,0)的距离与到 (2,3)的距离相等。 (x-1)
2、 2+y2=(x-2)2+(y-3)2 知识就是力量 2 方法二: (1) 两圆方程相减得 12x-8y-12=0 ,即 3x-2y-3=0 为根轴方程。 故根轴为所求的切线。 (3) 设所求的圆的方程为 (x 2+y2 +4x-4y-5)+ (x 2+y2 -8x+4y+7)=0 ,所求圆通过点 (2 ,3),将 故所求圆方程为 3x 2 +3y 2+24x-20y-27=0 。 例 2、斜率为 1的圆 x 2+y2=4的一组平行弦的中点轨迹方程是 _ 例 3、已知圆方程 (x-1) 2+y2=1 过原点 O作圆的任意弦,则这些弦的中点 M 的轨迹方程是 _ 例 4、点 P在圆 x 2+y2
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