k52005年南京市高三二轮复习专题讲座--解析几何(刘明).pdf
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1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 高三二轮复习专题讲座 专题五解析几何 江苏省六合高级中学刘明 一、高考考纲要求 高中解析几何内容包含两章直线和圆的方程和圆锥曲 线方程,这两章的要求分别如下: (一)直线和圆的方程 (1)理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式, 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地 求出直线方程。 (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点 到直线的距离公式, 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关 系。 (3)了解二元一次不等式表示平面区域。 (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用。 (5)了解解析几何的基本思
2、想,了解坐标法。 (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理 解圆的参数方程。 (二)圆锥曲线的方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解 椭圆的参数方程。 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4)了解圆锥曲线的初步应用。 二、高考考点分析 (一) 04 年各地高考题型归类 知识就是力量 2 省份 题型与题 量 分 值 比 重 考查内容 江苏 选择题 1 填空题 1 解答题 2 33 22.0% 双曲线与抛物线的几何性质,直线和 圆的位置关系,线性规划的应用题, 求椭圆的方程及直
3、线与椭圆的位置 关系以及解析几何与向量(定比分 点)的综合 上海 ( 文) 选择题 0 填空题 3 解答题 1 26 17.3% 直线上的点到直线外一点的距离的 最小值,解析几何的基本思想,由抛 物线的几何性质确定方程,直线和曲 线的位置关系以及函数的最值 上海 ( 理) 选择题 0 填空题 3 解答题 1 34 22.7% 极坐标,圆的几何性质和圆的方程, 抛物线的性质,解析几何的基本思 想,解析几何与数列在综合 湖北 ( 文) 选择题 2 解答题 1 22 14.7% 定比分点,两圆的位置关系,直线与 双曲线的位置关系、圆的性质 湖北 ( 理) 选择题 2 解答题 1 22 14.7% 抛
4、物线的切线,椭圆的几何性质与三 角形的综合,直线与双曲线的位置关 系、圆的性质 湖南 ( 文) 选择题 2 填空题 1 解答题 2 26 17.3% 双曲线的定义及第二定义,直线的倾 斜角与三角的综合,椭圆的性质,直 线与抛物线的位置关系与向量(定比 分点)的综合以及直线、 抛物线、圆、 导数的综合运用 湖南 ( 理) 选择题 1 填空题 1 解答题 2 26 17.3% 双曲线的定义及第二定义,椭圆的第 二定义与等数列的综合,直线与抛物 线的位置关系与向量(定比分点)的 综合以及直线、抛物线、圆、导数的 综合运用 天津 ( 文) 选择题 2 填空题 1 解答题 1 28 18.7% 直线和圆
5、的位置关系,双曲线的几何 性质与定义,直线和抛物线的位置关 系,由椭圆的几何性质求方程、直线 与椭圆的位置关系及解析几何与向 量(定比分点)的综合 知识就是力量 3 天津 ( 理) 选择题 2 填空题 1 解答题 1 28 18.7% 圆的几何性质,双曲线的几何性质与 定义,直线和抛物线的位置关系,由 椭圆的几何性质求方程、直线与椭圆 的位置关系及解析几何与向量(定比 分点)的综合 全国 1 套 ( 文) 山东 选择题 2 填空题 1 解答题 1 28 18.7% 直线和椭圆的位置关系及定义,抛物 线的性质及抛物线的切线,圆的切线 的性质及圆的定义,直线与双曲线的 位置关系及向量(定比分点)与
6、解析 几何的综合 全国 2 套 ( 文) 吉林 选择题 2 填空题 1 解答题 1 28 18.7% 求圆关于直线对称的方程,线段中垂 线方程,椭圆双曲线之间的关系及并 由它们的几何性质求椭圆的方程,直 线与抛物线的位置关系及与向量的 夹角、定比分点的综合 辽宁 选择题 2 填空题 1 解答题 1 26 17.3% 圆的切线方程,由向量的点乘积求轨 迹方程,双曲线的定义、 方程和性质, 直线和椭圆的位置关系、与向量的和 相综合求轨迹方程及曲线上的点到 定点的距离的最值 重庆 ( 文) 选择题 1 填空题 1 解答题 1 21 14.0% 圆心到直线的距离,双曲线的几何性 质,直线与抛物线的位置
7、关系及圆与 抛物线、直线的综合 广东 选择题 2 填空题 0 解答题 2 36 24.0% 直线与圆的综合,双曲线的几何性 质,直线与椭圆、双曲线的位置关系, 解析几何的应用题求双曲线的 方程 福建 ( 文) 选择题 1 填空题 1 解答题 1 21 14.0% 椭圆的性质,直线被圆截得的弦长, 直线与抛物线的位置关系、求动点的 轨迹方程及求最值问题 浙江 ( 文) 选择题 3 填空题 0 解答题 1 29 19.3% 圆的参数方程,求抛物线关于直线对 称的方程,椭圆的几何意义,直线与 双曲线的位置关系 (二)前几年各地高考新课程卷题型归类 知识就是力量 4 年份题型与题 量 分 值 比 重
8、考查内容 03 年江 苏 选择题 4 填空题 0 解答题 1 32 21.3% 线性规划,抛物线准线方程,直线与 双曲线,直线的综合运用,与向量综 合的求轨迹方程问题 03 年辽 宁 选择题 3 填空题 0 解答题 1 27 18.0% 导数与直线的倾斜角的综合,直线与 双曲线,直线的综合运用,与向量综 合的求轨迹方程问题 03 年 天津 ( 文) 选择题 3 填空题 0 解答题 1 29 19.3% 抛物线的准线方程,双曲线的几何性 质及离心率,直线的综合运用,与向 量综合的求轨迹方程问题 03 年 天津 ( 理) 选择题 2 填空题 0 解答题 1 22 14.7% 直线与双曲线, 直线的
9、综合运用, 与向量综合的求轨迹方程问题 03 年 全国 ( 文) 选择题 5 填空题 0 解答题 2 39 26.0% 直线方程,抛物线的准线方程,双曲 线的几何性质及离心率,点到直线的 距离,直线的综合运用, 圆的应用题, 求轨迹方程 03 年 选择题 0 42 28.0% 点到直线的距离,圆的方程及与极限 的综合,双曲线的定义与性质,椭圆 知识就是力量 5 上海 ( 文) 填空题 3 解答题 2 的应用题,向量、圆关于直线对称的 曲线方程及抛物线上的点与直线的对 称性问题 03 年 上海 ( 理) 选择题 0 填空题 3 解答题 2 42 28.0% 极坐标,圆的方程及与极限的综合, 双曲
10、线的定义与性质,椭圆的应用 题,向量、圆关于直线对称的曲线方 程及抛物线上的点与直线的对称性问 题 02 年 天津 ( 文) 选择题 2 填空题 1 解答题 1 28 18.7% 直线和圆相切,椭圆的几何性质,求 动点的轨迹方程(与向量综合),向 量综合求轨迹方程及求向量的夹角 02 年 天津 ( 理) 选择题 2 填空题 1 解答题 1 26 17.3% 圆的参数方程与三角函数的综合,求 动点的轨迹方程(与向量综合),椭 圆的几何性质,向量综合求轨迹方程 及求向量的夹角 01 年 天津 ( 文) 选择题 4 填空题 0 解答题 1 34 22.7% 圆的方程,求直线的方程,椭圆的几 何性质,
11、过抛物线的焦点的弦及向量 的点乘积,椭圆与双曲线的交点及圆 的方程 01 年 天津 ( 理) 选择题 3 填空题 0 解答题 2 35 23.3% 圆的方程,求直线的方程,过抛物线 的焦点的弦及向量的点乘积,求双曲 线的方程的应用题,椭圆与双曲线的 交点及圆的方程 04 年高考,各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1 知识就是力量 6 分,占 181;01 年以来,解析几何内容在全卷的平均分值为29.3 分,占 19.5 因此,占全卷近1/5 的分值的解析几何内容,值得 我们在二轮复习中引起足够的重视 (三)近几年高考试题知识点分析 从上表中可以发现,高考试题中对解析几何内容的考查几
12、乎囊 括了该部分的所有内容,对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、 抛物线等内容都有涉及 1选择、填空题 11 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为 主,难度以容易题和中档题为主 (1)对直线、圆的基本概念及性质的考查 例 1 (04 全国文 )已知点 A(1,2) 、B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 (A)524yx(B)524yx (C)52 yx(D)52 yx 例 2 (03 全国文 ) 已知点 03:)0)(2,(yxlaa到直线 的 距离为 1,则 a= (A)2(B)2(C) 12(D)12 例 3(04 江苏)以点 (1,2)为圆心,与直线4x+3y
13、-35=0 相切的 圆的方程是 _ 例 4(04 全国文 )已知圆C 与圆 1)1( 22 yx关于直线 xy对称,则圆 C 的方程为 (A)1)1( 22 yx(B)1 22 yx (C) 1)1( 22 yx (D) 1)1( 22 yx (2)对圆锥曲线的定义、性质的考查 例 4( 04 辽宁)已知点 )0,2( 1 F 、 )0,2( 2 F,动点P 满足 2| 12 PFPF . 当点 P 的纵坐标是 2 1 时, 点 P 到坐标原点的距离 是 知识就是力量 7 (A) 2 6 (B) 2 3 (C)3(D)2 例 5(04 江苏)若双曲线 1 8 2 22 b yx 的一条准线与抛
14、物线 xy8 2 的准线重合,则双曲线的离心率为 (A) 2(B)22(C) 4 (D)24 例 6(04 上海文)教材中 “ 坐标平面上的直线 ” 与“ 圆锥曲线 ” 两 章内容体现出解析几何的本质是(用代数的方法研究图 形的几何性质) 12 部分小题体现一定的能力要求能力,注意到对学生解题方 法的考查 例 6( 03 年江苏)已知长方形 四个顶点 A(0,0) ,B(2,0) ,C (2,1)和 D(0,1).一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为 的方向 射到 BC 上的点 P1后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4(入射角等于反射角).设 P4的 坐标
15、为( x4,0).若 1b0). 点 P1(a,0), 对于给定 的自然数 n, 当公差 d变化时 , 求 Sn的最小值; (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C 及 C 上的一点 P1,对于 给定的自然数 n,写出符合条件的点P1, P2, Pn存在的充要条件 ,并说 明理由 . 【解】 (1) a1= 1 OP 2=100,由 S 3= 2 3 (a1+a3)=255,得 a3= 3 OP 270. 点 P3的坐标可以为(2 15, 10 ). (2) 原 点O到 二 次 曲 线 C: 1 2 2 2 2 b y a x (ab0)上各点的最 小距离为 b,最大距离为 a. a1= 1 OP
16、 2=a2, d0. 原点 O 到双曲线 C 由 25100 22 yx =1 ,得 x 2 3=60 x 2 3+y 2 3= 70 y 2 3=10 知识就是力量 13 上各点的距离ha,+), 且 1 OP=a 2, 点 P1, P2, Pn存在当且仅当 n OP 2 1 OP 2,即 d0. 【解法二】若抛物线C:y 2=2x,点 P 1(0,0), 则对于给定的n, 点 P1, P2, Pn存在的充要条件是d0.理由同上 【解法三】若圆 C:(xa)+y 2=a2 (a0), P1(0,0),则对于给定的n, 点 P1, P2, P n存在的充要条件是 01+9=10. 而此时 .5
17、|4|2.10218|2, 1| 2 1 |0 2 1 222 PPkPPPP k nn 故所以 (ii)当) 2 1 ,0()0, 2 1 (, 2 1 |0kk即时,5|4 2 1 2 PPk0)作直线与抛物线交于A,B 两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点。 (I) 设点 P 分有向线段AB所成的比为, 证明 :Q PQ AQ B (II )设直线 AB 的方程是 x-2y+12=0,过 A,B两点的圆 C 与抛物线 在点 A 处有共同的切线,求圆 C 的方程. 解: ()依题意,可设直线 AB 的方 程为,mkxy代入抛物线方程yx4 2 得.044 2 mkxx 设 A、 B 两
18、点的坐标分别是),( 11 yx、 122 ),(xyx则、x2是方程 的两根 . 所以.4 21 mxx 由点 P (0,m)分有向线段AB所成 的比为, 得.,0 1 2 121 x xxx 即 又点 Q 是点 P关于原点的对称点, 故点 Q 的坐标是( 0, m) ,从而)2,0(mQP. 知识就是力量 17 ).)1(,(),(),( 21212211 myyxxmyxmyxQBQA )1(2)( 21 myymQBQAQP 2 21 21 2 1 2 2 2 1 2 1 4 4 )(2)1( 44 2 x mxx xxmm x xx x xx m .0 4 44 )(2 2 21 x
19、 mm xxm 所以).(QBQAQP ( )由 ,4 ,0122 2 yx yx 得点 A、B 的坐标分别是 (6,9) 、 (4, 4). 由yx 2 得, 2 1 , 4 1 2 xyxy 所以抛物线yx4 2 在点 A 处切线的斜率为3 6x y 设圆 C 的方程是,)()( 222 rbyax 则 .)4()4()9()6( , 3 19 2222 baba ba b 解之得 . 2 125 )4()4(, 2 23 , 2 3 222 barba 所以圆 C 的方程是, 2 1 2 5 ) 2 23 () 2 3 ( 22 yx 即.072233 22 yxyx 5重视应用 在历年
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