k52006年高考第一轮复习数学:4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式.pdf
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1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第四章三角函数 网络体系总览 定 义 公 式 解 三 角 形 和 、 差 、 倍 、 半 角 公 式 、 、 、 、 、 图 象 (四 种 基 本 函 数 及 其 变 形 : 平 移 翻 转 伸 缩 等 ) 性 质 (如 y=A B , sin + +研 究 定 义 域 值 域 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性 等 ) 单 位 圆 与 三 角 函 数 线 诱 导 公 式( - 22+等 六 种 三 角 函 数 x 角 的 概念 推 广 ( ) ( ) 考点目标定位 1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算. 2.掌握任意角
2、的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正 弦、余弦和正切; 了解任意角的余切、正割、 余割的定义; 掌握同角三角函数的基本关系式; 掌握正弦、余弦的诱导公式. 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、 正切公式; 掌握二倍角的正弦、余弦、 正切公式; 通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化 和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆). 4.会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出 余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义,并通过它们的图象理
3、解正弦、余弦、 正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图, 理解 A、的物理意义 . 5.了解反正弦、反余弦、反正切的概念,会用反三角表示角. 复习方略指南 本部分内容历来为高考命题的热点,其分值约占20%,一般都是三或四个小题,一个 大题 .小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.大题 则着重考查y=Asin(x+)的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本 中的例题、 习题的变形, 一般为容易题或中档题.因此复习时应 “立足于课本, 着眼于提高” . 本章内容公式多,三角函数作为工具,和其他知识间的联系密
4、切,因此复习中应注意: 1.弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等 .切不可死记硬背, 要在灵、活、巧上下功夫. 2.本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中, 应深刻理 解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、 证明等无一不 知识就是力量 体现等价转化思想. 3.通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法,并从中体会“变换美”. 4.有 关三角 函数方 面的应 用题, 大都 需要用 “辅助 角公式 ”asin x+bcosx= 22 ba sin (x+) (其中角所在象限由a、b 的符号确定,角的值由tan
5、= a b 确定)将函数化 成 y=Asin(x+)+h 的形式,再求其最值或周期等. 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公 式 知识梳理 1.任意角的三角函数 设是一个任意角,的终边上任意一点P(x,y)与原点的距离是r( r= 22 yx 0) , 则 sin= r y , cos= r x ,tan= x y . 上述三个比值不随点P 在终边上的位置改变而改变. 2.同角三角函数关系式 sin 2+cos2=1(平方关系) ; cos sin =tan(商数关系) ; tancot=1(倒数关系). 3.诱导公式 +2k(k Z) 、 、2 的三角函数值,等于的同名函数值,
6、前面 加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 另外: sin( 2 )=cos,cos( 2 )=sin. 点击双基 1.已知 sin 2 = 5 3 ,cos 2 = 5 4 ,那么 的终边在 A.第一象限B.第三或第四象限 C.第三象限D.第四象限 解析: sin=2sin 2 cos 2 = 25 24 0, cos=cos 2 2 sin 2 2 = 25 7 0, 终边在第四象限. 答案: D 2.设 cos=t,则 tan()等于 知识就是力量 A. t t 2 1 B. t t 2 1 C. t t 2 1 D. 2 1t t 解析: tan()=tan = cos sin .
7、cos=t,又 sin= 2 1t , tan()= t t 2 1 . 答案: C 3.是第二象限角,P( x,5)为其终边上一点且cos= 4 2 x,则 x 的值为 A.3B.3C.3D.2 解析: cos= r x = 5 2 x x = 4 2 x, x=0(舍去)或x= 3 (舍去)或x= 3. 答案: C 4.若 sin sin1 = cos sin1 ,则 的取值范围是 _. 解析: sin sin1 = |cos| sin1 = cos sin1 , cos0. ( 2k 2 ,2k+ 2 ) (k Z). 答案: ( 2k 2 ,2k+ 2 ) (kZ) 5.化简8sin1
8、=_. 解析: 8sin1 = 2 4cos4sin)( =|sin4cos4|=sin4cos4. 答案: sin4cos4 典例剖析 【例 1】(1)若 是第二象限的角,则 )( )( 2sincos cossin 的符号是什么? (2)+ 3 4 , 3 ,求 2的范围 . 剖析: (1)确定符号,关键是确定每个因式的符号,而要分析每个因式的符号,则关键 看角所在象限 . (2)可以把 +与看成两个变量(整体思想),然后把2 用这两个变量 知识就是力量 表示出来即可 . 解: (1) 2k+ 2 2k+(kZ) , 1cos0,4k +24k +2, 1sin20. sin(cos) 0
9、,cos(sin2) 0. )( )( 2sincos cossin 0. (2)设 x=+,y= ,2=mx+ny, 则 2=m+m+nn =(m+n) +( m n). .1 2 nm nm, m= 2 1 ,n= 2 3 . 2= 2 1 x+ 2 3 y. x 3 4 , y 3 , 2 2 1 x 3 2 , 2 3 2 3 y 2 . 2 1 x+ 2 3 y 6 . 评述: (1)解此题的常见错误是: + 3 4 , 3 , +得 02 , 由得 3 , +得 3 4 2 3 7 , 3 2 6 7 . 6 7 3 2 . +得 6 7 2 3 . (2)本题可用线性规划求解,读
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