k52006年高考第一轮复习数学:4.5三角函数的图象与性质(一).pdf
《k52006年高考第一轮复习数学:4.5三角函数的图象与性质(一).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《k52006年高考第一轮复习数学:4.5三角函数的图象与性质(一).pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 4.5 三角函数的图象与性质(一) 知识梳理 1.五点法作 y=Asin ( x+)的简图: 五点取法是设x=x+,由 x 取 0、 2 、 2 3 、 2来求相应的x 值及对应的y 值,再描点作图. 2.利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种 变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是 “角变化”多少. 3.给出图象确定解析式y=Asin ( x+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点 (, 0)作为突破口,要从图象的升降情况找准 第一个零点的位置 . 点击双基 1
2、.(2002 年全国)函数y=xcosx 的部分图象是 D y x O C y x O y x O BA y x O 解析: y=xcosx 为奇函数,且当x 0+时,图象在 x 轴下方 . 答案: D 2.(2002 年全国)在(0,2)内,使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是 A.( 4 , 2 )( , 4 5 )B.( 4 ,) C.( 4 , 4 5 )D.( 4 ,)( 4 5 , 2 3 ) 解析:利用三角函数线. 答案: C 3.(2005 年春季北京,4)如果函数f(x)=sin(x+) (02)的最小正周期 是 T,且当 x=2 时取得最大值,那么 A.T=2,=
3、 2 B.T=1, = C.T=2,=D.T=1,= 2 知识就是力量 解析: T= 2 =2,又当 x=2 时, sin(2+ )=sin(2 +) =sin,要使上式取得 最大值,可取 = 2 . 答案: A 4.设函数 f (x) =A+Bsinx, 若 B0 时, f (x) 的最大值是 2 3 , 最小值是 2 1 , 则 A=_, B=_. 解析:根据题意,由 2 1 2 3 BA BA, 可得结论 . 答案: 2 1 1 5.(2004 年全国, 5)已知函数y=tan(2x+)的图象过点( 12 ,0) ,则可以是 A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 解析: 将( 12
4、 ,0)代入原函数可得, tan( 6 +)=0,再将 A、B、C、D 代入检验即可 . 答案: A 典例剖析 【例 1】 把函数 y=cos (x+ 3 4 )的图象向左平移4 个单位, 所得的函数为偶函数,则 的最小值是 A. 3 4 B. 3 2 C. 3 D. 3 5 剖析:先写出向左平移4 个单位后的解析式,再利用偶函数的性质求解. 向左平移个单位后的解析式为y=cos(x+ 3 4 +) , 则 cos( x+ 3 4 +)=cos(x+ 3 4 +) , cosxcos( 3 4 +)+sinxsin( 3 4 +) =cosxcos( 3 4 +) sinxsin( 3 4 +
5、). sinxsin( 3 4 +)=0,xR. 3 4 +=k.=k 3 4 0. k 3 4 .k=2.= 3 2 . 答案: B 知识就是力量 【例 2】试述如何由y= 3 1 sin(2x+ 3 )的图象得到y=sinx 的图象 . 解: y= 3 1 sin( 2x+ 3 ) )( 纵坐标不变 倍横坐标扩大为原来的 3 sin 3 12 xy xysin 3 1 3 纵坐标不变 个单位图象向右平移 xysin 3 横坐标不变 倍纵坐标扩大到原来的 深化拓展 还有其他变换吗?不妨试一试 . 答案: (1)先将 y= 3 1 sin(2x+ 3 )的图象向右平移 6 个单位,得y= 3
6、1 sin2x 的图象; (2)再将 y= 3 1 sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的2 倍(纵坐标不变) ,得 y= 3 1 sinx 的 图象; (3)再将y= 3 1 sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的3 倍(横坐标不变) ,即可得到 y=sinx 的图象 . 【例 3】(2004 年重庆, 17)求函数y=sin 4x+2 3sinxcosxcos 4x 的最小正周期和最 小值;并写出该函数在0,上的单调递增区间. 解: y=sin 4x+2 3sinxcosxcos 4x =(sin 2x+cos2x) (sin2xcos2 x)+3sin2x =3sin2xcos2x =
7、2sin(2x 6 ). 故该函数的最小正周期是;最小值是2;单调递增区间是0, 3 , 6 5 , . 评述:把三角函数式化简为y=Asin(x+) +k(0)是解决周期、最值、单调区 间问题的常用方法. 闯关训练 夯实基础 1.(2004 年辽宁, 7)已知函数f(x)=sin( x 2 ) 1,则下列命题正确的是 A.f(x)是周期为1 的奇函数 B.f(x)是周期为2 的偶函数 C.f(x)是周期为1 的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2 的非奇非偶函数 知识就是力量 解析: T= 2 =2,且 f( x)=sin(x 2 ) 1=cos2x1, f(x)为偶函数 . 答案: B 2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- k52006 年高 第一轮 复习 数学 4.5 三角函数 图象 性质
链接地址:https://www.31doc.com/p-5106391.html