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1、知识就是力量 新疆奎屯市一中第 1 页(共 6 页) 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 课题:1.5一元二次不等式(一) 教学目的: 1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法 解一元二次不等式的方法; 2培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力 和逻辑思维能力; 3激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体 会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点: 图象法解一元二次不等式 教学难点 :字母系数的讨论;一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系 授课类型: 新授课 课时安排: 1 课时 教具: 多媒体、实物投影仪 内容分析 : 1本小节
2、首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与 一次函数的关系,利用二次函数的图象,找出一元二次方程、一元二次不等式 与二次函数的关系,进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然 后,说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组,由此又引出了简单的 分式不等式的解法 2本节课学习一元二次不等式的解法,这是这小节的重点,关键是弄 清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 教学过程: 一、复习引入: 1当 x 取什么值的时候,3x15 的值 (l)等于 0; ( 2)大于 0; (3)小于 0 (这是初中作过的题目) 2你可以用几种方法求解上题? 3.一次函数、一元一次方程和一
3、元一次不等式的关系(课本第 17 页的例子 ) 4像 3x 150(或 0)这样的不等式,常用的有两种解法 (1)图象解法:利用一次函数y3x15 的图象求解 注:直线与 x 轴交点的横坐标,就是对应的一元一次方程的根 图象在 x 轴上面的部分表示3x 150 知识就是力量 新疆奎屯市一中第 2 页(共 6 页) (2)代数解法:用不等式的三条基本性质直接求解 注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的 二、讲解新课: 画出函数y6 2 xx 的图象,利用图象回答: (1)方程 6 2 xx 0 的解是什么; (2)x 取什么值时,函数值大于0; (3)x 取什么值时,函数值小于0 (这也是初
4、中作过的题目) 结合二次函数y6 2 xx的对应值表与图象(表、图略),可以得出, 方程6 2 xx0 的解是 x 2,或 x3; 当 x3 时, y0,即6 2 xx0; 当-20 的 解集是 x|x3 ;一元二次不等式6 2 xx0 与cbxax 2 0)与x 轴的相关位置,分为三种情况, 这可以由一元二次方程cbxax 2 =0 的判别式acb4 2 三种取值情况 ( 0 , =0 , 0 分O , =0 , 0 与 cbxax 2 2+3; 2-30(或 0) 计算判别式,分析不等式的解的情况: .0 时,求根 1 x 2 x , .0 0 21 21 xxxA xxxA ,则若 ;或
5、,则若 .=0 时,求根 1 x 2 x 0 x, .0 0 0 0 0 xxA xA xxA ,则若 ;,则若 的一切实数;,则若 .0 时,方程无解, .0 0 xA RxA ,则若 ;,则若 写出解集 . 五、作业 : 课本第 21 页 习题 1.5 1. 3. 5 思考题: 解关于 x 的不等式02 2 kkxx 分析此不等式为含参数k 的不等式, 当 k 值不同时相应的二次方程的 判别式的值也不同,故应先从讨论判别式入手. 解)8(8 2 kkkk (1) 当02,08,0 2 kkxxkk方程时或既有 两 个不 相 等 的实根 . 所以不等式的解集是02 2 kkxx: 知识就是力量 新疆奎屯市一中第 6 页(共 6 页) 4 )8( 4 )8(kkk x kkk x (2) 当 02,080 2 kkxxkk方程时或即有 两 个 相等 的 实根, 所以不等式 4 02 2 k kkxx的解集是,即2,0; (3) 当02,08,0 2 kkxxk方程时即无实根 所以不等式的02 2 kkxx解集为. 说明一元二次方程、 一元二次不等式、 一元二次函数有着密切的联系, 要注意数形结合研究问题. 六、板书设计(略) 七、课后记:
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