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1、知识就是力量 新疆奎屯市一中第 1 页(共 8 页) 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 课题:1.5一元二次不等式(二) 高次不等式、分式不等式解法 教学目的: 1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握掌握简 单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法; 2培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思 维能力; 3激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体 会从不同侧面观察同一事物思想 教学重点: 简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 教学难点 :正确 串根 (根轴法 的使用) 授课类型: 新授课 课时安排: 1 课时 教具: 多媒体、实物投影
2、仪 内容分析 : 1本小节首先对照学生已经了解的一元二次方程、一元二次不等式与 二次函数的图象,找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进 而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法说明一元二次不等式可 以转化为一元一次不等式组,由此引出简单的分式不等式的解法 2本节课学习简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法,这是这 小节的重点,关键是弄清简单的分式不等式和特殊的高次不等式解法的根轴法 的使用 教学过程: 一、复习引入: 1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式000 22 acbxaxcbxax或的解集: 设相应的一元二次方
3、程00 2 acbxax的两根为2121xxxx且、, acb4 2 ,则不等式的解的各种情况如下表:(课本第 19 页) 知识就是力量 新疆奎屯市一中第 2 页(共 8 页) 000 二次函数 cbxaxy 2 (0a)的图象 cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx 引言:今天我们来研究一元二次不等式的另外解法,以及
4、特殊的高次不等式、 分式不等式的解法 二、讲解新课: 一元二次不等式与特殊的高次不等式解法 例 1 解不等式0)1)(4(xx. 分析一:利用前节的方法求解; 分析二:由乘法运算的符号法则可知,若原不等式成立,则左边两个因式 必须异号,原不等式的解集是下面两个不等式组: 04 01 x x 与 04 01 x x 的解集的并集,即x| 04 01 x x 04 01 | x x x= x|-40 ; 解:检查各因式中x 的符号均正; 求得相应方程的根为:-2,1,3; 列表如下: -2 1 3 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式积- + - + 由上
5、表可知,原不等式的解集为:x|-23. 小结:此法叫列表法,解题步骤是: 将不等式化为(x-x1)(x-x2) ,(x-xn)0(0. x|-13. x|-10(0”, 则找“线”在 x 轴上方的区间; 知识就是力量 新疆奎屯市一中第 5 页(共 8 页) 若不等式是“ -1/2 ;2.x|-130(或 )( )( xg xf 0 , 相应方程的根为:-3,4,-a,现 a的位置不定,应如何解? 讨论: 当 -a4,即 a-a. 当 -34. 当 -a3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下: 知识就是力量 新疆奎屯市一中第 8 页(共 8 页) -a x 4-3 原不等式的解集为x| -a4. 当 -a=4,即 a=-4 时,各根在数轴上的分布及穿线如下: -a x 4-3 原不等式的解集为x| x-3. 当 -a=-3,即 a=3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下: -a x4 -3 原不等式的解集为x| x4. 2若不等式1 364 22 2 2 xx kkxx 对于 x 取任何实数均成立,求k 的取值范 围.(提示: 4x 2+6x+3 恒正 )(答: 1k3) 六、板书设计(略) 七、课后记:
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