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1、知识就是力量 新疆奎屯市一中第 1 页(共 5 页) 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 课题:1.4绝对值不等式的解法(二) 教学目的: (1)巩固cbax与)0(ccbax型不等式的解法,并能熟练地 应用它解决问题;掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数 的不等式; (2)培养数形结合的能力,分类讨论的思想,培养通过换元转化的思想 方法,培养抽象思维的能力; (3)激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时 体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点: 分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式 教学难点 :如何正确分类与分段,简单的参数问题 授课类
2、型: 新授课 课时安排: 1 课时 教具: 多媒体、实物投影仪 内容分析 : (略) 教学过程: 一、复习引入: ax与)0(aax型不等式cbax与)0( ccbax型不等 式的解法与解集 不等式)0( aax的解集是axax; 不等式)0(aax的解集是axaxx或, 不等式)0(ccbax的解集为)0(|ccbaxcx; 不等式)0(ccbax的解集为)0(,|ccbaxcbaxx或 二、讲解范例: 例 1 解不等式1| 2x-1 | 2x+1. 分析:关键是去掉绝对值 方法 1:原不等式等价于 12)34( 034 1234 034 xx x xx x 或, 即 3 1 4 3 2 4
3、 3 x x x x 或, x2 或 x2 或 x2x+14x-32x+1 或 4x-32 或 x2 或 x 2 1 . 方法 2:数形结合 从形的方面考虑,不等式 |x-3|-|x+1| 2 1 . 练习:解不等式:| x+2 | + | x | 4. 分析 1:零点分段讨论法 解法 1:当 x-2 时,不等式化为-( x+2) - x 4 即 xx 即 24.不合题义,舍去 当 x0 时,不等式化为x+2+x4 即 x1.符合题义 综上:原不等式的解集为x | x1. 分析 2:从形的方面考虑,不等式| x+2 | + | x | 4 表示数轴上到 -2 和 0 两点 的距离之和大于4 的
4、点 解法 2:因取数轴上点1 右边的点及点-3 左边的点到点 -2、0 的距离之和均 大于 4 原不等式的解集为x | x1. 例 4.解关于 x 的不等式)(Raax,)(Raax 解:Ra,分类讨论如下 .,0时,解集为当 a ,|0axaxa时,解集为当 .,0Ra时,解集为当 ,0|0xxa时,解集为当 ,|0axaxxa或时,解集为当 例 5.解关于 x 的不等式)(132Raax. 解:原不等式化为:132ax,在求解时由于a+1 的正负不确定,需分 情况讨论 . 当 a+10 即 a-1 时,由于任何实数的绝对值非负,解集为. 当 a+10 即 a -1 时, - (a+1) 2
5、 4a x 2 2a . 知识就是力量 新疆奎屯市一中第 5 页(共 5 页) 综上得:;时,解集为1a 2 2 2 4 |1 a x a xa时,解集为. 练习:课本第16 页练习 1、 2 备用例题 例 1.解下列不等式:(1)7522x(2) 11 22 xx 解(1) 6 2 7 2 3 1|xxRx或(2) 0| xRx 例 2已知不等式ax2)0(a的解集为cxRx1|, 求ca2的值 . )5,3(ca 例 3.解关于 x 的不等式 .ax132)(Ra 1a时,解集为;1a时解集为 42 | 22 aa xx. 三、课内练习 课本第 16 页练习 1、2 四、小结 : 1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就 在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说 一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推 . 2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值 不等式的解法进行分类讨论,讨论时 ,不重复 ,也不要遗漏 . 五、作业 : 课本第 16 页习题 4,课本第42 页复习参考题7 六、板书设计(略) 七、课后记:
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